人教版七年级数学上册角的计算专题训练题

专题训练(九)　角的计算

(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做！)

类型1　直接计算

1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．

2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．

3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．

(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；

(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．

类型2　方程思想

4．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．

[来源:学.科.网]

[来源:Z*xx*k.Com]

5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．

6．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数．

(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．

类型3　分类思想

7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：

题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，

解：根据题意可画图，所以∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.

如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．

8．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)

类型4　角度的旋转

9．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(1)如图1.

①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；

[来源:学科网]

　②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；

(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

参考答案

1.因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.　

2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.　

3.(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝∠BOC＝70°.　(2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝∠BOC＝25°.　

4.设这个角的度数为x°，则根据题意，得90－x＝(180－x)－40.解得x＝30.所以这个角的度数是30°.　

5.设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.　

6.(1)因为∠BOD＝68°，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD＝34° .因为∠DOF＝90°， 所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56° .　(2)设∠BOD＝x°， 因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝∠BOD＝x°.所以∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－.因为∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝＋30°.因为OF平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180－＝2(＋30)，解得x＝80.所以∠BOD＝80°.　

7.小明不会得满分，他漏掉了一种情况．正确解法：

[来源:学.科.网]

①如图1，OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC的度数为53°或97°.　

8.(1)因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.　(2)如图1，∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.

如图2，∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－30°＝60°.　(3)90°＋或90°－.　

9.(1)①因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝×120°＝60°.又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.　②∠DOE＝90°－(180－α)＝90°－90°＋α＝α.　(2)∠DOE＝∠AOC.理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－∠AOC)＝∠AOC.