2011年全国各地中考（100套真题+100套模拟）试题分类汇编第34章圆与圆的位置关系

2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第34章

圆与圆的位置关系

一、选择题

1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ）[来源:Zxxk.Com]

A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh

【答案】D

2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是(　　　)

A．内含 B．相交 C．外切 　 D．外离

【答案】D

3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且＝12。若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？

[来源:学科网ZXXK]

A．3　　　 B． 4 C．5 　　 D ．6

【答案】A

4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能

为此两圆的半径？

A．25公分、40公分 B． 20公分、30公分 C．1公分、10公分 D． 5公分、7公分

【答案】Ｂ

5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，、分别切圆O1于A、D两点，、分别切圆O2

于B、E两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断、、的长度，下列关系何者正确？

A．＞＞ B．＝＞

C．＞＞ D．＝＝

【答案】A

6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　 　）

（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆

（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆

【答案】D

7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）

A.2 B. 3 C. 6 D. 11

【答案】C

8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）

A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm

【答案】C

9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）.

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交

【答案】D

10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是

A．4 B．8 C．16 D．8 或16

【答案】D

11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是

A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

【答案】A

12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

【答案】B

13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O与⊙O外切，⊙O的半径R=5cm, ⊙O的半径r =1cm，则⊙O与⊙O的圆心距是

A．1cm B ．4cm C．5cm D．6cm

【答案】D

二、填空题

1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+…C99+ C100=

【答案】10100

2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ▲ ．

【答案】2或8[来源:Zxxk.Com]

3. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____

【答案】相交

4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ▲

【答案】9.

5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ．

【答案】4或2

6. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.

【答案】－2<a<2

7.

8.

9. [来源:学科网ZXXK]

10．

11.

12.

三、解答题

1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。

⑴直接写出其余四个圆的直径长；

⑵求相邻两圆的间距。

【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；

（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，

所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm）

d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=（cm）.

2. (2011江苏南京，26，8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；[来源:Zxxk.Com]

⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

【答案】解：⑴直线与⊙P相切．

如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，

∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．

∴,即，∴PD =2.4(cm) ．

当时， (cm)

∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径． [来源:Z_xx_k.Com]

∴直线与⊙P相切．

⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．

连接OP．∵P为BC的中点，∴．

∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．

∴或，∴=1或4．

∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．[来源:学科网]

3. （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。

（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD

（2）如图（9），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD

（3）如图（10），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。

【答案】（1）连接C O1，AB

∵AC是⊙O2的直径

∴AB⊥BD,AD⊥C O1

∴AD经过点O1

∵AO1＝DO1

∴AC＝CD

（2）连接O1 O2，AO1

∵O1 O2⊥AB

∴∠AO1O2+∠AG O1

∵∠O1AB=∠C

又∵∠D=∠AO1B=∠AO1O2

∴∠C+∠D=900

∴O1C⊥AD

（3）成立

[来源:Z&xx&k.Com]

2011中考模拟分类汇编41.圆与圆的位置关系

一、选择题

A组

1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

答案：B

2、（2011年北京四中四模）若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切

答案：C

3、（北京四中模拟7）已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离[来源:Z|xx|k.Com]

答案 A

4、（2011年北京四中中考模拟20）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离[来源:学科网]

答案D

5．（2011年浙江省杭州市模拟23）如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是( )

A．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 .

答案：B

6、（2011年北京四中模拟26）

已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B.相交 C.外切 D.外离

答案：D

7、（北京四中模拟）已知⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，两圆的圆心距为d，d，则两圆的位置关系为（ ）

A、相交 B、内切 C、相交或内切 D、相交或内切或内含

答案：D

8、（2011杭州模拟26）已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d，若两圆无公共点，则下列结论正确的是……………………………………（ )

A．0＜d＜2 B. d＞10 C. 0≤d＜2或d＞10 D.0＜d＜2或d＞10

答案：C

9．（2011年浙江仙居）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）

A．外离 B．外切　　　　　 Ｃ．相交 D．内含

答案：C

10．（2011武汉调考模拟)已知⊙与⊙的圆心距=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程-6x+8=0．则两圆的位置关系为()

A．外切 B．内切 C．外离 D．相交

答案：A

B组

1．（2011 天一实验学校 二模）两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系 （ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

答案：C

2. （2011浙江慈吉 模拟）已知⊙A和⊙B没有公共点, ⊙A的半径为5, 圆心距为10, 则⊙B的半径可能是（ ）

A. 4 B. 5 C. 9 D. 10

答案：A

3．（2011年重庆江津区七校联考）已知两圆直径分别为10cm和8cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（　　　）

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

答案：A

4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

答案：D

5．（2011安徽中考模拟）已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）

A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm

答案：C

6.（2011北京四中二模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是( )

（A）内含 （B）外离 （C）内切 （D）相交

答案：D[来源:Zxxk.Com]

7. （2011深圳市全真中考模拟一）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是

(A)r>2 (13)2

答案：D

8. （2011湖北武汉调考模拟二） 两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）

A．外切 B.外离 C.内含 D相交

答案：A

9、（2011杭州模拟20）在中，，，，以点为圆心4为半径的⊙与以点为圆心的⊙相离，则⊙的半径不可能为（ ）

（A）15 （B）5 （C）6 （D）7[来源:Z。xx。k.Com]

答案：D

10、（2011年黄冈市浠水县）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2 为3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ 　）

A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切

答案：A

11、（江西省九校2010—2011第一次联考）图中圆与圆之间不同的位置关系【 】

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

答案：B

12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

答案：A

13．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ▲ ）

A．6 B．8 C．9.6 D．10

答案：C[来源:学§科§网Z§X§X§K]

二、填空题

A组

1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ cm．【原创】

答案：1

2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，PQ＝3cm，以PQ为直径的圆与一个半径为5cm的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD相切于点Q，则AB＝ cm.

答案：6

3、（重庆市纂江县赶水镇）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______．

答案：相离

4、（2011年如皋市九年级期末考）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ．

答案：外切[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K]

5．（2011年三门峡实验中学3月模拟）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 .

答案：外切

6．（2011年重庆江津区七校联考）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.

答案：2或4　

7、（赵州二中九年七班模拟）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是 。

答案：相交

8.（2011浙江杭州育才初中模拟）两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，（2011浙江杭州育才初中模拟）则两圆的位置关系为 ．（原创）

答案：相交

9、（2011北京四中模拟）己知两圆内切，一个圆的半径为3，圆心距为2，则另一个圆的半径为

答案：1或 5

10（2011深圳市三模）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .

答案： 72.

11（2011年黄冈中考调研六）⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为3，若两圆相切，则⊙O2的半径为 。

答案2或8

12（北京四中模拟）三个半径为2cm的圆如图所示叠放在一起，用一根一定长的绳子绕三个圆刚好一圈，则绳的长为 cm

答案：

13 （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、、NC与所围成的阴影部分的面积是 ．

答案：

14 (2011浙江省杭州市10模)如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线的同侧。一条光线跟⊙O1相切射向后反射，反射线又跟⊙O2相切，则满足条件的光线共有 ▲ .

答案:3

15(2011浙江杭州模拟14)如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

答案：3或6或9

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三、解答题

1、（北京四中模拟6）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

答案： 解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.

∵∠CAD =∠ADP +∠P，

∴∠CAD为定值，

在⊙O中∠CAD对弦CD，

∴CD的长与点P的位置无关.毛

2（2011年重庆江津区七校联考）如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．

（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

答案：

(1) CD与⊙O相切

理由：∵∠A=30°

∴∠BOC=2∠A =60°

∵OB=OC

∴△BOC是正三角形

∴∠OCB=60°

又∵∠BCD=30°

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°

即 OC⊥CD ∴CD与⊙O相切

(2)略

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