第34章 圆与圆的位置关系
一、选择题
1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ）
A. 26rh B. 24rh＋
rh C. 12rh－2
rh D. 24rh＋2
rh
【答案】D
2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是( )
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
【答案】D
3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且＝12。若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？
A．3 B． 4 C．5 D ．6
【答案】A
4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？
A．25公分、40公分 B． 20公分、30公分
C．1公分、10公分 D． 5公分、7公分
【答案】Ｂ
5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，、
分别切圆O1于A、D两点，
、
分别切圆O2于B、E两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断
、
、
的长度，下列关系何者正确？
A．＞
＞
B．
＝
＞
C．＞
＞
D．
＝
＝
【答案】A
6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆
（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆
【答案】D
7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A.2 B. 3 C. 6 D. 11
【答案】C
8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm
【答案】C
9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）.
A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
【答案】D
10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙、⊙
相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙
沿直线
平移至两圆相外切时，则点
移动的长度是
A．4 B．8 C．16 D．8 或16
【答案】D
11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是
A.外切 B.内切 C.相交 D.外离
【答案】A
12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
【答案】B
13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O与⊙O
外切，⊙O
的半径R=5cm, ⊙O
的半径r =1cm，则⊙O
与⊙O
的圆心距是
A．1cm B ．4cm C．5cm D．6cm
【答案】D
二、填空题
1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+…C99+ C100=
【答案】10100
2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ▲ ．
【答案】2或8
3. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径、
分别是方程
的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距
=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____
【答案】相交
4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ▲
【答案】9.
5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ．
【答案】4或2
6. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.
【答案】－2<a<2
三、解答题
1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
⑴直接写出其余四个圆的直径长；
⑵求相邻两圆的间距。
【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；
（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，
所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm）.
d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=（cm）.
2. (2011江苏南京，26，8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
【答案】解：⑴直线与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即
，∴PD =2.4(cm) ．
当时，
(cm)
∴，即圆心
到直线
的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．
连接OP．∵P为BC的中点，∴．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴或
，∴
=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
3. （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。
（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD
（2）如图（9），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD
（3）如图（10），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。
【答案】（1）连接C O1，AB
∵AC是⊙O2的直径
∴AB⊥BD,AD⊥C O1
∴AD经过点O1
∵AO1＝DO1
∴AC＝CD
（2）连接O1 O2，AO1
∵O1 O2⊥AB
∴∠AO1O2+∠AG O1
∵∠O1AB=∠C
又∵∠D=∠AO1B=∠AO1O2
∴∠C+∠D=900
∴O1C⊥AD
（3）成立
