《三角形边的关系》教学案例
执教者：姓名 周敬超 单位：北京市海淀区清河四小
指导者：姓名 胡光娣 北京市特级教师
教学内容：本内容是北师大版四年级下册第30页三角形边的关系教学设计。
一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。
《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。
现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。
实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。
本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。
二、教学背景分析：
本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力 。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的快乐，激发了学生学习数学的兴趣以及学好数学的愿望。
在本课的教学过程中，我积极地为学生创设活动的机会。首先联系生活实际提出问题，引导学生进行猜测，目的是使学生主动地参与到数学活动中来。随后引导学生在小组内着手实验，动手操作，进行探索，从而发现数学知识。经过猜测、操作、推理、交流这些活动，不仅使学生掌握了基本的数学知识和技能，而且培养了学生的数学情感，激发了他们的求知欲。
在练习的设计上，我不仅让学生动脑解决问题，而且让他们动手用小棒摆一摆。这不是先前活动的简单重复，而是一种新的创造活动。在摆一摆的活动中，不仅揭示了所研究内容的本质；而且使学生体验着拼摆过程中的成功与失败，也感受着活动带给他们的快乐，从而使学生愿意亲近数学、了解数学，激发了学生学习数学的兴趣以及学好数学的愿望。
三、《三角形边的关系》教学目标设计
1、 知识与技能：
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。培养学生自主探索、合作交流的能力。
2、 过程与方法：
通过猜测、小组实验、讨论交流、解决问题，获得新知的学习方法。
3、 情感态度价值观：
通过猜测、操作、推理、交流等活动，使学生掌握了基本的数学知识和技能，培养学生的自主探索、合作交流的能力，激发了他们的求知欲。
四、教学过程与教学资源设计
教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级下册 第二单元第30页“探索与发现（二）三角形边的关系”。
教学重难点：在实践过程中探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学过程：
一、 创设问题情境，激发兴趣。
春天到了，广场上许多人都在放风筝，老师也想亲手做只风筝。我最喜欢这种风筝（出示课件）。
看，它是什么形状的？
要想做这种风筝先要做一个三角形框架，可是我只找到一长一短两根竹条，怎样才能围成一个三角形呢？（剪断一根。）
该剪哪一根呢？（剪长的那根。）
是不是剪了长的那一根，有了三根竹条就一定能围成三角形呢？
[设计意图：联系生活实际提出问题，引导学生进行猜测，使学生愿意主动地参与到数学活动中来。]
看来大家意见不同，想一想要想围成一个三角形跟什么有关系呢？
那么我们就一起来研究三角形边的关系。（板书：三角形边的关系）
[设计意图：引出这节课要探究的三角形边的关系问题。]
二、动手操作，自主探究。
1、下面我们就先来动手实验一下。老师为你们准备了长短不一的5根小棒，请你从中任意选3根，记录每一根的长度，看是否能首尾相连地围成一个三角形。
（出示小组活动）
要求：
1、从5根小棒中任意选3根。
2、记录每一根的长度。
3、看一看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形？并比较三条边的关系。
[设计意图：给学生充分的时间进行小组活动，使学生通过自主探究、动手实践、合作交流体验到数学活动过程中的成功与失败，感受活动带给他们的快乐。]
(1) 你们选的小棒是不是都能围成三角形？
(2) 我们先来看看能围成三角形的三根小棒，他们之间有什么关系？（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
(3) 再来看看不能围成三角形三根小棒之间有什么关系？
[设计意图：在自身已有知识与经验的基础上，通过交流、归纳得出“三角形两边的和大于第三边”的结论]
4、通过研究、讨论我们归纳出三角形三条边之间有什么关系？
三、变式练习，加深理解。
1、 判断下面的线段能围成三角形吗？
（1）3厘米、9厘米、7厘米。
（2）4厘米、11厘米、4厘米。
（3）2厘米、6厘米、7厘米。
（4）9厘米、4厘米、5厘米
我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？
2、延长4厘米的线段，整厘米数最短可以延长到（ ）cm,最长可以延长到（ ）cm,这样的整厘米数长度有（ ）种可能。
3、（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？
（3）完成下表。
为什么用4根小棒不能围成三角形？
[设计意图：这些练习不仅让学生动脑解决问题，而且让他们动手用小棒摆一摆。这不是先前活动的简单重复，而是一种新的创造活动。在摆一摆的活动中，不仅揭示了所研究内容的本质；而且使学生体验着拼摆过程中的成功与失败，也感受着活动带给他们的快乐，从而使学生愿意亲近数学、了解数学。]
三、 总结
1、 我们已经了解了三角形边的关系，现在能用这两根竹条围成一个三角形了吗？
2、 现在我知道了怎么做三角形的风筝框架，可是又想到了一个问题：如果有6厘米、10厘米两根小棒，是不是只要折长的那一根就一定能围成三角形呢?
3、 这节课你有什么收获？
[设计意图：对导入中的问题进行解决，不仅首尾呼应，而且对所学知识进行了总结。]
板书设计：
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边
教学流程图
符号表示法
教学内容，教师活动
学生活动
课件显示
五、 评价
评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生
全面发展，也是教师反思和改进教学的有力手段。
本节课的评价，考查了学生的参与程度，通过小组活动学习了解学生能否积极的动手操作。
六、 教师反思。
本课教学设计主要体现了以下几点；
1、 本课导入引用了学生感兴趣的“做风筝时怎样用两根竹条围三角形”的问题，这样设计激发了学生的学习积极性，使学生积极的投入到下面的教学活动中来。
2、 课上让学生作为学习的主体，教师引导他们经历“猜测---小组实验---分析交流---得出结论”的过程，这样不仅使学生掌握了所学知识，而且提高了他们小组合作、实践交流、分析解决问题的能力。
3、 本课教学练习突出层次性，每一项练习都是在学生已有知识上的一次提高。尤其是最后一题的设计引发学生可好继续思考、研究，这样一来虽然一节课结束了，但学生对知识探索的欲望会继续不断。
