[课时作业]页
[A组 基础巩固]
1．等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于( )
A．5或7 B．3或5
C．7或－1 D．3或－1 [中小学语@文#数学英语%化~学物理&中考高考教案练习]
解析：由题意，得即
[中小学语文数*@学英语化学物理%中考#高&考教案练习]
解得或
答案：D
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为( )
A．7 B．6 [中小学语^&~文@数学英语化学物理中#考高考教案练习]
C．3 D．2
解析：由S2＝4，S4＝20，得2a1＋d＝4,4a1＋6d＝20，解得d＝3.
答案：C
3．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10等于( )
A．138 B．135
C．95 D．23 [中小%学语文数学*英语化学物&理中@考高#考教案练习]
解析：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，可知d＝3，a1＝－4.∴S10＝－40＋×3＝95.
答案：C
4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( )
A．12 B．13 [中小学*语文数学英~语%化#学物理中考高考教案^练习]
C．14 D．15
解析：由S5＝5a3＝25，∴a3＝5.
∴d＝a3－a2＝5－3＝2.
∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.
答案：B
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于( )
A．9 B．8 [中%小学语文数#学英语化学物理中~考^高*考教案练习]
C．7 D．6
解析：当n＝1时，a1＝S1＝－8；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1) 2－9(n－1)]＝2n－10.
综上可得数列{an}的通项公式an＝2n－10.
所以ak＝2k－10.令5＜2k－10＜8，解得k＝8.
答案：B
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
解析：∵n≥2时，an＝an－1＋，且a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，以
为公差的等差数列，所以S9＝9×1＋
×
＝9＋18＝27.
答案：27
7．等差数列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n项和Sn＝0，则n＝________. [中小^学语文数*学&英语化#学物理中考高考教案@练习]
解析：，∴d＝10，a1＝－80.
∴Sn＝－80n＋×10＝0，
∴－80n＋5n(n－1)＝0，n＝17.
答案：17
8．等差数列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，则S13＝________.
解析：因为a1＋a13＝a2＋a12＝2a7，
又a2＋a7＋a12＝24， [中小学语文数学英语化学物&理中^考@~高%考教案练习]
所以a7＝8.
所以S13＝＝13×8＝104.
答案：104 [中小学语@文数学英语化学物理中^考%高考教&案练习~]
9．在等差数列{an}中：
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10； [中小学语&文数学英语化学物%理中考高~考@教案#练习]
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
解析：(1)由已知条件得 [中小学语文数#学英@语化学物理中考^高考教~案练&习]
解得
[中小学语~文数学@英语化学物*理#中考高%考教案练习]
∴S10＝10a1＋d＝10×3＋
×4＝210. [中小学语文数学英语化学%&物^理中@~考高考教案练习]
(2)S7＝＝7a4＝42，
∴a4＝6.
∴Sn＝＝
＝
＝510.
∴n＝20.
10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
解析：(1)设{an}的首项，公差分别为a1，d.
则 [中小#学语文数学~英语@化学^物理中考高考教案练&习]
解得a1＝－9，d＝3，
∴an＝3n－12.
(2)Sn＝＝
(3n2－21n)
＝2－
，
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.
[B组 能力提升] [中*小学语文数学英语~化学物理中&^考高考教案@练习]
1．Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a6＋a12为一个常数，则下列也是常数的是( )
A．S17 B．S15
C．S13 D．S7
解析：∵a3＋a6＋a12为常数，∴a2＋a7＋a12＝3a7为常数，∴a7为常数．又S13＝13a7，∴S13为常数．
答案：C [中小@学#语文数学%英语化~学物理中考高考&教案练习]
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，
∴d＝am＋1－am＝1，由Sm＝＝0，
知a1＝－am＝－2，am＝－2＋(m－1)＝2， [中小#学%^语文~数学英语化学物@理中考高考教案练习]
解得m＝5.
答案：C
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝
，则
等于________．
解析：由等差数列的性质，＝
＝
＝
，
∴＝
＝
×
＝1.
答案：1
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn＝324(n>6)，则数列的项数n＝________，a9＋a10＝________.
解析：由题意，可知a1＋a2＋…＋a6＝36 ①，an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180 ②，由①＋②，得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36.又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18，∴a1＋a18＝36，∴a9＋a10＝a1＋a18＝36.
答案：18 36
5．等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋
n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
解析：a1＝S1＝101，当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝－n2＋
n－
＝－3n＋104，a1＝S1＝101也适合上式，所以an＝－3n＋104，令an＝0，n＝34
，故n≥35时，an<0，n≤34时，an>0，所以对数列{|an|}，n≤34时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－
n2＋
n，
当n≥35时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a34－a35－…－an [中%小学语文数学#英语化学^~&物理中考高考教案练习]
＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)＝2S34－Sn＝n2－
n＋3 502，
所以Tn＝
6．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.
解析：设等差数列{an}的公差为d， [中小学语文&数学英语化学物理*中考高考教案练@习~%]
则Sn＝na1＋n(n－1)d，
∵S7＝7，S15＝75，
∴
即解得
∴＝a1＋
(n－1)d＝－2＋
(n－1)， [中#小~学语文数学英语化学物理中%^考高考教案练习@]
∵－
＝
，
∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为
，
∴Tn＝n×(－2)＋×
＝
n2－
n. [中*小学语文数学英语化%~^学物#理中考高考教案练习]
