题型-数列求和之分组求和法

数列求和之分组求和法及其他

1、题型要求：

二、例题讲解：

1、求数列的前n项和：，…

2、求和：

3、练习巩固：

1、（2013－潍坊模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.

2、（2014－揭阳模拟）设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋12.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

3、（2011－北湖区校级月考）设等比数列{}的前n项和为，已知，且。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设，求数列{}的前n项和为。

4、（2009－山东模拟）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和

5、（2015－中山模拟）设等差数列的前n项和为，且．

数列的前n项和为，且，．

（1）求数列,的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和．

6、（2014－汕头二模）数列中，，是前项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和，求；

7、(2013－威海模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：

(1)p，q的值；

(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．

倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）

1、求的值

2、已知，则＝______；

通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。

3、求之和.

4、求数列1×4，2×5，3×6，…，，…前项和= 　；

5、求和： ；