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上海长岛中学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测卷(包含答案解析)-



一、选择题
1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）

6 7 8 A．D7，E6 D 颐和园
E 奥运村 故宫 天坛 B．D6，E7 F

日坛



C．E7，D6 C．0＞a，0＜b
D．E6，D7 D．0＜a，0＜b
2．如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（ ） A．0＞a，0＞b
B．0＜a，0＞b
3．在平面直角坐标系中，若点Aa,b在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A．a,b
B．a,b
C．a,b
D．a,b
4．在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．2,1
B．2,1
C．2,1
D．2,1
5．若点Am,n到y轴的距离是它到x轴距离的两倍，则（ ）． A．m2n
B．2mn
C．m2n
D．2mn
6．下列关于有序数对的说法正确的是（ ） A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同 B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置 7．在平面直角坐标系中，点P(−1，−2＋3在( A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．在平面直角坐标系中，点3,4在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 D．y轴上 D．m＜0或m＞3
9．点Am,n满足mn0，则点A在（ ） A．原点 A．m＞3 B．坐标轴上 B．0＜m≤3
C．x轴上 C．m＜0 10．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ）
11．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ） A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1

12．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）

A．（2078，-1） B．（2014 ，-1） C．（2078 ，1） D．（2014 ，1）
二、填空题
13．某人从A点沿北偏东60的方向走了100米到达点B，再从点B沿南偏西10的方向走了100米到达点C，那么点C在点A的南偏东__度的方向上．
14．已知点A（m2，3）和点B（4，m1），若直线AB//x轴，则m的值为______．
15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．若A(1，2，B(﹣2，1，C(0，t三点的“矩面积”是18，则t的值为_____． 16．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．

17．若点M(a-2，a+3在y轴上，则点N(a+2，a-3在第________象限． 18．若x，y为实数，且满足x3y30，则 A(x，y在第____象限 19．点A(2,3到x轴的距离是__________．
20．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1、(2，3、(4，5，6、(7，8，9，10、……，若An=(a，b表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数，如A7=(4，1，则A20=______________．
三、解答题
21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）


（1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标； （3）求△ABC的面积．
22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B．

（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； （2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE； （3）求ABC的面积是多少？
23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．


24．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为4,1，1,2；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上取一点C，使MCBM． ①写出点C的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．
（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD． （2）求出△BCD的面积．

26．ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到ABC，若B的对应点B的坐标为(1,1．


（1）在图中画出ABC；
（2）此次平移可以看作将ABC向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得ABC； （3）求ABC的面积并写出做题步骤．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置． 【详解】
如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6． 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．
2．C 解析：C 【分析】
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】
∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0； 故选：C． 【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.

3．C 解析：C 【分析】
直接利用各象限内点的坐标符号得出答案． 【详解】
解：∵点A（a，-b）在第三象限， ∴a＜0，-b＜0， ∴-a＞0，b＞0，
∴a,b在第三象限，a,b在第一象限，a,b在第四象限，a,b在第二象限． 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
4．A 解析：A 【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【详解】
解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）． 故选：A． 【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
5．C 解析：C 【分析】
根据分别表示点到x轴的距离和到y轴的距离，再根据到y轴的距离是它到x轴距离的两倍列式即可． 【详解】
解：点Am,n到y轴的距离是它到x轴距离的两倍．则m2n， 故选C． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离，再根据到y轴的距离是它到x轴距离的两倍列式是解题的关键．
6．C 解析：C 【分析】
根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；

B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确； D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
7．B 解析：B 【分析】
应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】
解：∵−1＜0，−2＋3＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．B 解析：B 【分析】
根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可. 【详解】 ∵点3,4，
∴点3,4在第二象限， 故选：B. 【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.
9．B 解析：B 【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置． 【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0， ∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
10．C 解析：C 【分析】
根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可． 【详解】
解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0． 故选：C． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
11．B 解析：B 【分析】
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围． 【详解】
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方， ∴a＜4﹣a， 解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2）， ∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上， ∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的3个都在线段AB上， ∴3≤4﹣a＜4． 解得：0＜a≤1， 故选：B． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
12．C 解析：C 【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．

【详解】 解：由题意得：
A11,1,A21,1,A34,1,A48,1,A513,1……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故A64的纵坐标为1，则点A64的横坐标为212345.....642故选C． 【点睛】
164642078，所以A2078,1．
642本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
二、填空题

13．55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定AB点的位置和方向最后确定C点的位置和方向依次连接ABC三点根据角之间的关系求出∠5的度数即可【详解】根据题意作图：∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到
解析：55 【分析】
在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】 根据题意作图：

∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C，
∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形，
18050=65°，
2∴∠5=180°-65°-60°=55°，
∴∠BAC=
∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】
本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向．
14．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A（）B（4）直线AB∥x轴∴解得故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 解析：2
【分析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】
∵点A（m2，3），B（4，m1），直线AB∥x轴， ∴m13， 解得m2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
15．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a的值然后再对t进行讨论即可求得t的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2=3当t＞2时h=t﹣1则3(t﹣1=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6
解析：7或﹣4． 【分析】
根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值． 【详解】 由题意可得， “水平底”a=1﹣(﹣2=3， 当t＞2时，h=t﹣1， 则3(t﹣1=18， 解得，t=7；
当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6， 故此种情况不符合题意； 当t＜1时，h=2﹣t， 则3(2﹣t=18， 解得t=﹣4， 故答案为：7或﹣4． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．

16．【分析】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系由此即可得【详解】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键 解析：(1,2
【分析】
根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得． 【详解】
根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：

则点B的坐标为(1,2， 故答案为：(1,2． 【点睛】
本题考查了点的坐标，依据题意，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
17．四【详解】解：∵点M(a-2a+3在y轴上∴a-2=0∴a=2∴点N的坐标为N(2+22-3即（4-1）∴点N在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐
解析：四 【详解】
解：∵点M(a-2，a+3在y轴上， ∴a-2=0， ∴a=2，
∴点N的坐标为N(2+2，2-3，即（4，-1）， ∴点N在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0可得绝对值与算术平方根同时为0据此求解即可【详解】解：∵∴解得：x=3y=-3∴A(3-3在第四象限故答
案是：四【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐
解析：四 【分析】
根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，据此求解即可. 【详解】 解：∵x3y30
∴x30 ，y30． 解得：x=3，y=-3， ∴A(3，-3在第四象限. 故答案是：四. 【点睛】
本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，先求出x、y的值，再判断点的位置．
19．3【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2-3）到x轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度到y轴的距离等于横坐标
解析：3 【分析】
根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键． 【详解】
解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3． 故答案为3． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
20．(65【分析】通过新数组确定正整数n的位置An=(ab表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数所有正整数从小到大排列第n个正整数第一组（1）1个正整数第二组（23）2个正整数第三组（456）三
解析：(6，5 【分析】
通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数，
所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数(从左往右数表示正整数n
A7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），
理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．

【详解】
A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）． 故答案为：（6，5）． 【点睛】
本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．
三、解答题

21．（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝7． 2【分析】
（1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】
解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）； （3）S△ABC=3311137131223913=． 22222
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）8． 【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可； （3）根据S△A′B′C =S△ABC代入三角形公式计算即可．

【详解】
（1）如图，ABC即为所求；
（2）如图，线段CD和线段AE即为所求；

（3）SABCSABC11BCAE448 22【点睛】
本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状不变是解答本题的关键． 23．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）． 【分析】
直接利用学校的坐标是2,5，得出原点位置进而得出答案． 【详解】
如图所示：建立平面直角坐标系，

儿童公园（-2，-1）， 医院（2，-1）， 水果店（0，3）， 宠物店（0，-2）， 汽车站（3，1）． 【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 24．（1）见解析；（2）①C(1,2；②图见解析，D(2,1 【分析】
（1）根据点A、B坐标即可建立坐标系；

（2）①由（1）中所作图形即可得； ②根据平移的定义作图可得． 【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图所示：

（2）①所画图形如图所示，点C的坐标为（1，2）； ②如图所示，线段CD即为所求， 点D的坐标为（-2，-1）． 【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点． 25．（1）见解析；（2）16 【分析】
（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可； （2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得． 【详解】
解：（1）如图所示：

（2）S△BCD＝【点睛】
11×4×4+×4×4＝16． 22
此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．
26．（1）图见解析；（2）右，6，下，1；（3）5.5，过程见解析． 【分析】
（1）根据B到对应点B的平移方式确定A'和C'的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合图形解答即可；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）此次平移可以看作将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得△A′B′C′，
故答案为：右，6，下，1； （3）△A′B′C′的面积=53【点睛】
本题考查了坐标与图形变换—平移，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
1111323252225.5．

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