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谐振法测量阻抗说明


.


8.3谐振法测量阻抗
一、谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性
来进行测量的方法。图氏3—1(a和(b分别画出了LC串
联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流、电压均用相量表示。


.





图8.3—1LC串、并联谐振电路的基本形式


.

当外加信号源的角频率①等于回路的固有角频率①。时，即




时，


1
0
LC
LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时L

120CC

120
L


（8.3-1）



（8.3-2）


（8.3-

.
3）


.

由式(8．3-2和(8．3-3可测得L或C的参数。对于图8．3-1(a所示的LC串联谐振电路，其电流为



电流I
&



I
&U
&R
j(L−
1

C
I

U

s



R

2
(L1
−
C
2



（8.3-4）


（8.3-5）
的幅值为
.


当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，
即0L1/，回路中的电流达最大值，即
0C


I
IU
R
s0


此时电容器上的电压为
UU

1
I0

c
c0


0
CR
式中

Q

1
1U&
s
CQU


0




0


（6）
8.3-
LR
0
CR
s

.

（8.3-7）


.

由式(8，3-5得
I

Us
0L⎛⎛R⎛





⎛R1⎛
⎛

2
⎛⎛0
⎛−⎛⎛0⎛

2
（8.3-
8）


由于谐振时电流I0

故式(8．3-8改写为
Us，回路的品质因数QR
R
0
L
，

II0


1⎛
2


⎛
20
1Q⎛
−



.

（8.3-9）
⎛

0
⎛

.



在失谐不大的情况下，可作如’下的近似

−
−−22
0

0
0(
0(0

00




这样，式(8．3-9可改写为
II


1


0
2
1Q2
⎛2(−⎛
⎛0
⎛8.3-）

（10
.
⎛

0
⎛


.

调节频率，使回路失谐，设21分别为和
半功率点处的上、下限频率，如图8．3-2所示。此
时，I/I012

，由式(8．3-10得
/
0.707


Q
2(
2
−0

1




0
−


度由于回路的通频带宽f1

，
B故由式(8．3-11得
f2
8.3-）


2
f2
（11−

.


Q
f0
f0
f0


（8.3-12）

B

f2−

f1


.

由式(8．3-12可知，只需测得半功率点处的频率f2、
f1和谐振频率f0，即可求得品质因数Q。这种测量Q值的
方法称为变频率法。由于半功率点的判断比谐振点容易，故其准确、度较高。


.





图8.3—2变频时的谐振曲线


.




图8.3—3变容时的谐振曲线

.


设回路谐振时的电容为C0，此时若保持信号源的频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。设半功率点处的电容分别为C1和C2，且C2>C1，变电容时的谐振曲
线如图8．3—3所示。类似于变频率法，可以推得


Q



2C0C2−
（8.3-13）
C1

由上式可求得品质因数Q。这样测量Q值的方法，称为变电容法。


.


二、Q表原理
Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪
器，其基本原理电路如图8.3—4所示。采用电阻耦合法的Q表原理图如图8.3—5所示。




.




图8.3—4Q表原理

.





图8.3—5电阻耦合法Q表原理图


.


Uco
Q
Ui


（8.3-14）

若保持回路的输入电压Ui大小不变，则接在电容
C两端的电压表就可以直接用Q表值采标度。若使V减少一半，由式(8．3—工4可知，同样大小的Uco所对应
的Q值比原来增加一倍，故接在输入端的电压表可用作
Q值的倍乘指示。实际的Q表，电压Ui和Uc的测量是通
过一个转换开关而用同一表头来完成的，如图8．3—4所示。


.




图8.3—6电感耦合法Q表原理图


.


三、元件参数的测量
利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。图8．3—5和图8．3—6也是直接测试电感线圈的原理图。通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容，使回路发生谐振，由电容器两端的电压表可直接读出Q值，然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。


.

由于Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善性对测量结果所产生的影响，称为残余效应，由此而导致的测量误差，称为残差。由于直接测量法不仅存在系统测量误差，而且存在残差的影响，因此一般采用比较法进行测量，它可以比较有效地消除系统测量误差和残差的影响。比较法又分为串联比较法和并联比较法，前者适用于低阻抗的测量，后者适用于高阻抗的测量。


.




图8.3—7串联比较法原理图


.

当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时，属于低阻抗测量，需要采用图8．3—7所示的串联比较法测量元件参数。图中LK为已·知的辅助线圈，

ZMRMjXM为其损耗电阻RH为被测元件阻抗。由于

电阻RH很小，故在讨论中忽略其影响。首先用一短路线将被测元件ZM短路，调节电容C，使回路谐振。设此时的电容量为Cl，被测得的品质因数为Q1。根据谐振时回路特性，得




XLK


XC1
或
1


（8.3-15）
LX
C1


.

LK1


RR
C或
K
K
1
RK


1
Q1C1


（8.3-16）
Q1




.

然后断开短路线，被测元件ZM被接入回路。保持频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。设此时的电容量为C
2


由于XL

X


XX

M
Q2，回路中的电抗满足
XLK
XM
XC2
（8.3-17）1/，故式C
1(8．3—17可改写为


1

−
X
−
1
C
−（188.3-1C2
）
C2
LC
K
C
CC
2
1
12
，品质因数为


.
回路的品质因数

Q2或

RK



故
RM






1
(RK

C2
RM
R1
M

Q2C2

Q
1−

1
2C2QC1
1



−Q2C2
1Q1
C
1C2Q1Q2
（8.3-



C
.
19）

.


若被测元件为电感线圈，XM为感性，必有XM>0。由式(8.3—lg可知，此时C1>C2，并求得


L−


C
1
C
（M
2208.3-）

2C
1C2

线圈的品质因数可由式(8.3—18和式(8.3—19求得，即

QM
XM
2−C2

(C
Q1Q（8.3-R1C
21）
M
1Q1−C2C2



.

若被测元件为电容器，XM为容性，必有XM<0。由
式(8．3-18可知，此时C2>C1，X−1/CM，
M

由式(8．3'-18求得

CM

CC12
C2−C1


(8.3-22
其Q值的计算公式与式(8．3—21．相同。
若被测元件为纯电阻，则Cl＝C2＝C0，由式(8．3—19可求得其阻值为




RM
Q1−
.


Q2
(8.3-23
C0Q1Q2

.


测量电感量较大的电感器和电容。量较小的电容器等高阻抗元件需要采用并联比较法测量元件参数，其原理图如图8.3—8所示。首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。设此时电容量为C1，品质因数为Q1，则



LK


1



(8.3-24
C1
Q1
LKRK

RKC1

1

(8.3-25


.

然后将被测元件并接在可变电容C的两端。保持信号源频率不变，调节电容C，使回路再次发生谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足


XLK

XXC2M

XC2XM
1
(C1−C2


将式(8．3—24代入上式，可解得

XM

(8.3-26


.




图8.3—8并联比较法原理图

.


若被测元件是电感，XM

，由上式解得
L
M




L
M
12
(C
1−C2

若被测元件是电容，XM
1/
，由式C
得
(8M
CCM−
1
C
2

谐振时，并联谐振回路的总电阻RF为





(8.3-27
3—26解
(8.3-28
．
.




XCQ1

2

Q2

(8.3-29
C1
RT



Q2XL
K


.


令GT
RM
RK
的电导，GK为辅助线圈的电导，GK22
RKXL
即GT，得，由于
GM
K

1/RT为回路的总电导，
1/
为被测阻抗

GMGK


GMGT
或
−
GK
(8.3-30
2
1

RM

C1
Q2
L

2

RK

C1
−
11⎛L⎛
RKX
K
Q2RK
1

K
⎛.

≈C
−11
RQ


2
Q2
K1
⎛
RK⎛
⎛




.



式(8．3-25代入上式，得

1
由上式解得


C1RMRM
−
Q1
C1
Q2
QQ1
C1(Q1−Q2
2

（8.3-
31）


由式(8．3-26和式(8．3-31，求得被测元件的Q值为

QM
RM

(C1

−
C2Q1Q2


（8.3-32）


XMC1(Q1−Q2
.

若被测元件为纯电阻，则由式(8.3-31可求得其电阻值。


.

采用谐振法测量电感线圈的Q值，其主要误差有：耦合元件损耗电阻(如RH引起的误差，电感线圈分布电容引起的误差，倍率指示器和Q值指示器读数的误差，调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。为了减少测量中的误差，需要选择优质高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因数高、采用石英绝缘支撑的空气电容器。另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量的Q值作些修正，例如，若线圈的分布电容为CM，那么真实的Q值为


Q
⎛CCM⎛
Qe⎛
C

⎛
.
（8.3-33）

.



四、数字式Q表原理
构成数字式Q表的方法有多种，这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理，其框图如图8．3—10所示。

当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时，在欠阻尼情况下，回路中的电流为

iImecos
2L


R
−t

d
t
d


Ime
−
d

t2Q
cos
t


.

（8.3-37）


.




图8.3—10衰减振荡法测Q原理图

.



式中
d





1(
R2−2L


LC
为回路电流i的衰减振荡角频率，其波形如图8.3—11所示。由图可知，电流的幅值是按指数规律衰减的，即



II
−
d
em
t2Q


.

设t1和t2时刻电流i的幅值分别为




和则

I−2dQt11
I
m
e


I2dQt22I
e−

Im

1
Ie−
d2Q(t2−t1
2



.



图8.3—11电流i的波形

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