勾股定理
一、内容及其分析
本节课要学的内容是探索勾股定理,指的是在实际问题中探究出直角三角形的三边关系,其核心是直角三角形的三边关系,理解它关键就是要直角三角形的形成。学生已经学过直角三角形的两边之和大于第三边,本节课的内容三边关系就是在此基础上的发展的。由于它还与代数的联系,所以在本学科有很重要的地位,是本学科某部分内容)的核心内容。教学的重点是探索勾股定理,解决重点的关键是从实际问题中寻找出直角三角形的三边关系。
二、目标及其解析
1、了解勾股定理的内容;
2、了解勾股定理的简单运用;
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是难以理解三边关系,产生这一问题的原因是对图形的认识还不到位。要解决这一问题,就要在实际问题中探究(如数格子、计算的方法),其中关键是要懂得计算的方法。
四、教学支持条件分析
在本节课在问题1的教学中使用图片,准备使用课件。因为使用幻灯片,有利于学生直观的理解直角三角形的三边关系及凝聚他们的注意力。
五、教学过程设计:
本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理;第三环节:勾股定理的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.
问题一:创设情境,引入新课
内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,
数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联
系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.
设计意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育.
问题2:探索发现勾股定理
1.探究活动一:
问题二:(1)投影显示如图1地板砖示意图,让学生初步观察:
(2)以图2引导学生从面积角度观察图形:
问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
学生通过观察,归纳发现:
结论1:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
设计意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望.
问题二:
问题1:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.)
图1 图2 图3
(4)分析填表的数据,你发现了什么?
结论2 : 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
设计意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
问题三:(1)你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,
并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?
如果直角三角形两直角边长分别为、,
斜边长为,那么.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
设计意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边关系,得到勾股定理.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.通过作图培养学生的动手实践能力.
问题三:勾股定理的简单应用
例1: 如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少?
练习:1、基础巩固练习:
(口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:
2、生活中的应用:
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
设计意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识.例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
问题四:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.
2.方法:① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用; ② 面积法;③ “割、补、拼、接”法.
3.思想:① 特殊—一般—特殊;② 数形结合思想.
设计意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识.
问题五:布置作业
作业: 1.教科书习题1.1;
2.阅读《读一读》——勾股世界;
3.观察下图,探究图中三角形的三边长是
否满足.
设计意图:课后作业设计包括了三个层面:
作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为了扩展学生的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件,学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
六、本课小节
本节课主要探究了勾股定理的证明过程,让学生回答总结。
七、目标检测:
1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为____________米.
2.如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,
他在池塘边选定一点C,使∠ABC=90°,并测得AC
长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离
为____________m.
3.如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为
.(不取近似值)
4.底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的
腰长为____________cm.
八、配餐练习:
A组:基础巩固
1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是( )
(A) (B) (C) (D)
2.在一个直角三角形中,若斜边的长是,一条直角边的长为,那么这个
直角三角形的面积是( )
(A) (B) (C) (D)
3.直角三角形有一直角边长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是( )
B组:强化训练
1.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距____________km.
2. 在△ABC中,已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则△ABC的面积等于( )
(A)108cm2 (B)90cm2 (C)180cm2 (D)54cm2
3.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后两船相距 海里。
C组:延伸拓广
1.如图11所示的一块地,,,,,,求这块地的面积.