6.1平方根第二课时
一、教学目标
1.核心素养
通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.
2.学习目标
（1）经历用的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.
（2）会用计算器求算术平方根.
（3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.
3.学习重点
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
4.学习难点
会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务阅读教材
任务1
用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2
的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.
任务2
如何认识的大小，你能找到几种方法？
2．预习自测
（1）用计算器求下列各式的值： （知识点:算术平方根的定义）
，
，
（精确到0.01）
【解析】：
（2）比较下列各组数的大小： （知识点:算术平方根的定义）
与
；
与
.
【解析】：
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）算术平方根的定义
一般地，如果一个正数的平方为
，即
，那么正数
叫做
的算术平方根.
的算术平方根记为
，读作“根号
”或“二次根号
”，其中
叫做被开方数.
0的算术平方根是0.
（2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果=
有意义，那么
.这就是算术平方根的双重非负性.
（3）49的算术平方根是7 , 的算术平方根是2，
0.09的算术平方根是0.3, 的算术平方根4.
2．问题探究
探究点一：认识无限不循环小数
●活动一 动手操作，发现新知
参照课本41页，把两个面积为1小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2
的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？
解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.
设大正方形的边长为，则
.
由算术平方根的意义可知 ，
所以大正方形的边长是.
点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长又让我们进一步去探究它到底有多大.
●活动二 到底有多大？
根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.
我们可以用夹值法进行粗略估计：
因为,所以
，即
，这说明
的值一定在1和2之间.
，且
，
;
，
，且
，
;
,
,且
，
.
······
如此进行下去，可以得到的更准确的近似值：事实上，
···，
是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：
，
，
等.
点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.
探究点二：用计算器求算术平方根
●活动一 算术平方根万能求法----计算器
例题：
用计算器求下列各式的值.
（1）; （2）
(精确到0001).
解析：（1）依次按键，3136，=，显示：56
.
（2）依次按键，2，=，显示：1.414213562.
.
方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.
（知识点:用计算器求算术平方根）
用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？
（1）word/media/image49_1.png（2）
word/media/image50_1.png（3）
word/media/image51_1.png（4）
word/media/image52_1.png（5）
word/media/image53_1.png （6）
注意观察小数点位数的变化.
解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;
被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据估算
的值.
（知识点：算术平方根的定义）
探究点三：估算在实际问题中的应用
●活动一 实际应用
例题：
小丽想用一块面积为
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解析：设长方形纸片的长为，宽为
.
根据边长与面积的关系可得：
，
,
,
.
因此长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以
﹥7.
从而﹥
即长方形纸片的长应该大于
，而
,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
方法总结：此题解决的关键就是比较与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.
3．课堂总结
【知识梳理】
（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位.
【重难点突破】
（1）经历的夹值法估计近似值，了解无限不循环小数的特征.
（2）用“被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小”这个结论帮助我们估计一些算术平方根，简化问题.
4．随堂检测
（1）若word/media/image73_1.png≈0.3507，
word/media/image74_1.png≈1.109；则
word/media/image75_1.png___________；
word/media/image76_1.png _________；
word/media/image77_1.png__________；
__________.
（知识点:算术平方根的定义）
【解析】：（2）下列说法正确的是（ ）
A.的算术平方根是
B.
的算术平方根是-2
C.的算术平方根是4 D.
的算术平方根是
（知识点:算术平方根的定义）
【解析】：
（3）比较大小：
①与4 ②
与
（知识点:算术平方根的应用）
【解析】：
