2019-2019学年度淄博市博山区
第二学期期末学业水平检测
初 四 数 学 试 题
一、选择题 (本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)
1．－的绝对值是（ ）
A． B．－2 C．－
D．2
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．word/media/image3_1.png B．
word/media/image4_1.png
C．word/media/image5_1.png D．
word/media/image6_1.png
3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
4．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
5．如图，BD是⊙的直径，
word/media/image8_1.png ，则
word/media/image9_1.png的度数为（ ）
A．30word/media/image10_1.png B．45
word/media/image10_1.png C．60
word/media/image10_1.png D．75
word/media/image10_1.png
6．如右图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是 ( )
A．35° B．50° C．65° D．75°
8. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资W（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．10小时
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒word/media/image17_1.pngcm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间 t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则 t 的值为（ ）
A.
word/media/image17_1.png B. 2 C.
word/media/image19_1.png D. 4
(第8题图) (第9题图)
10. 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．
有下列结论：
①∠DEO=45°；②CD=BE；③S四边形CDOE =word/media/image21_1.pngS△ABC；
④ word/media/image22_1.png．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11.如图，已知A、B是反比例函数(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴
，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是BC中点，点E、F是边CD上的任意两点，且EF=2，当四边形APEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A．2 B．4
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．的平方根是_____________。
14. 有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷
两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这
个两位数是奇数的概率为 .
15．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .
16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，则△ABE的面积为 ．
（第16题图）
17．长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．
三、解答题（本大题共有7小题，共计52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（5分）化简求值：，其中
word/media/image33_1.png．
19．（6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
（2）如果点word/media/image35_1.png的坐标为（1，3），那么不等式
word/media/image36_1.png≤
word/media/image37_1.png的解集是 ．
20．（7分）已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE． 求证：AF平分∠DAE．
21．（8分） PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从淄博市2019年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；
（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．
22．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD
的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
23．（9分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M.
求证： PFM为等腰三角形；
（3）作PQFM于点Q，当点P从横坐标2019处运动到横坐标2019处时,请求出点Q运动的路径长.
24． （9分）如图，AB为⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD的中点，连接CD，CA.
（1）求证：word/media/image48_1.png
（2）过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC
（3）在（2）得条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长度.
2019-2019学年度第二学期期中学业水平检测
初 四 数 学 试 题 答 案
一、 选择题(每题4分，共48分)
二、填空题（每题4分，共20分）
13.； 14.
； 15.
16.2； 17.
或
三、解答题（共52分）
18.（本题满分5分）
原式化简=………2分
=…………3分
把代入上式=
………5分
19. （本题满分6分）
解：（1）（4分）①；②
；③
；④
（2）（2分）
20.（本题满分7分）
证明：连接EF并延长交AD的延长线于点G………1分
可证得：△GDF≌△ECF ………3分
∴DG=CE，EF=GF ∴ AD+DG=CD+CE，即 AG=AE ………5分
又∵EF=GF ∴AF平分∠DAE（等腰三角形三线合一）………7分
21.（本题满分8分）
解：（1），
，
………3分；条形图正确（图略）………2分
（2）天………2分
（3）答案不唯一，只要合乎统计图数据实际即可。………1分
22.(本题满分8分）
解：作于点F,BG⊥AE于点G………………1分
∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形………………2分
在Rt△ADE中
DE=AE·tan∠DAE=………………3分
∵山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米
∴………………5分
∴………………6分
∵ ∠CBF=45°，∴………………7分
∴(米) …………8分
23.(本题满分9分）
解：（1）设二次函数的解析式为：………………1分
∵经过点A（1，） ∴
……………2分
∴二次函数的解析式为：……………3分
（2）∵点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M
设点，则
∴………………………4分
∵………………5分
∴即△PFM是等腰三角形………………6分
（3）过点P作PQ⊥FM，垂足为Q
∵ PF=PM，PQ⊥FM ∴ FQ=QM
∵ OF=OH，FQ=QM
∴ OQ∥HM，且………………7分
当点P的横坐标为2019时，
当点P的横坐标为2019时，………………8分
∴点Q运动的路径长：1008.5-1006.5=2………………9分
24.(本题满分9分）
（1）证明：如图1，连接AD……………1分
点C为弧ABD的中点，设∠BDC=α，∠DAC=β
∴ ∠CAB=∠BDC=α，∠ADC=∠DAC=β ∴ ∠DAB=β-α……………2分
∵ AB为⊙O的直径
∴ ∠ABD=90°-∠DAB=90°-（β-α）
=（α+β）-（β-α）=2α=2∠BDC……………3分
（2）∵CE⊥AB，∴ ∠ACE+∠CAB=∠ADC+∠BDC=90°……………4分
∵ ∠CAB=∠CDB，∴ ∠ACE=∠ADC
∵∠CAE=∠ADC，∴ ∠ACE=∠CAE……………5分
∴ EA=EC……………6分
（3）如图2，连接OC……………7分
∵ ∠COB=2∠CAB，∠ABD=2∠BDC，∠BDC=∠CAB
∴ ∠COB=∠ABD，又∵∠OHC=∠ADB=90°
∴△OCH∽△ABD……………8分
∴BD=10， ∴AO=13，AH=18
又∵△AHE∽△ADB ∴即：
∴
，
……9分
