陕西省西安市第七十中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题 北师大版

陕西省西安市第七十中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题

　一．选择题（每题3分，共30分）

1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.

A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高

2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

第3题 第4题 第5题

4．如图所示，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

5．已知如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm

6．用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当先假设这个三角形中 （ ）

A．有一个内角小于60° B。 每一个内角小于60度

C．有一个内角大于60° D。每一个内角大于60度

7.已知等边三角形的的面积为4，则它的边长为（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

8．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

第8题 第9题 第10题

二．填空题（每题3分，共24分）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD=　　．

12.等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则其顶角的度数是 °。

13．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 。

14．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　　．

第11题 第14题 第15题

15．在△ABC中，AB＝3,AC＝5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .

16．如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=5cm，AC=4cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm．

17．如图所示，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= 。

18．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，若△A0A1O为第一个三角形，△A1A2O为第二个三角形，则第n个三角形的面积为　 ．

第16题 第17题 第18题

三．解答题（共46分）

19.（6分）如图，在△ABC中， AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高．求证：BD=CE．

20.（6分）如图，中，AB=AC， ED是腰的垂直平分线，=30°，求∠A的度数。

19题图 20题图 21题图

21. （8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

22．（8分）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG

（2）若AB=7，AC=3，求AF的长。

第22题图

23． （8分）已知，如图，△ABC。

.(1)用尺规求作点P，使PA=PC,且点P到AC，BC的距离相等。

（保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接AP,若∠C=60°,AC=6，求点AP的长。

第23题图

24.（10分）定义：到三角形的三个顶点距离相等的点，叫做此三角形的外心。

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数。

探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°,斜边BC=5，AC=3，准外心P在AB边上，试探究PA的长。

图3