第22章一元二次方程测试题
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一、选择题(每小题3分，共15分)
1. （2011福建福州）一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2. （2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
3. （2011山东威海）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B．
C．
D．
或
4. （2011浙江省嘉兴）一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C．
或
D．
或
5. （2011福建泉州）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（ ）.
A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
二、填空题(每小题4分，共20分)
6. （2011山东滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为______.
7. （2011广东株洲）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ．
8. （2011上海）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝____．
9．方程式可化成（ ）2= ．
10．方程式可化成（ ）（ ）=0．
三、解答题I解方程(每小题6分，共30分)：
11. （2011浙江衢州） 12. (2011江苏南京)解方程x2－4x＋1=0
13. （2011江苏无锡）x2 + 4x - 2 = 0； 14. （2011湖北武汉市）x2＋3x＋1=0．
15. （2011山东泰安）2x2+5x-3=0
三、解答题II(每小题7分，共28分)
16. （2011四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
17．已知关于x的方程的两根为
、
，且满足
.求
的值。
18. （2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
19. （2011安徽芜湖）
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（
）cm，正六边形的边长为（
）cm
.求这两段铁丝的总长.
三、解答题III(每小题9分，共27分)
20.（2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
21. 汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
22.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。
1【答案】A，2【答案】A，3【答案】D，4【答案】C，5【答案】B
6【答案】；7【答案】2；8【答案】1；9【答案】
；10【答案】
11【答案】X1=0，X2=2
12【答案】解法一：移项，得．
配方，得，
由此可得
，
解法二：
，
，
．
13【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 …………(2分)
x + 2 = ±，……………(3分)
∴x = −2 ±． ………………………………………………………(4分)
方法二：△ = 24，……(1分) x =，……(3分)
∴x = −2 ±．………………(4分)
14【答案】 ∵a=1,b=3,c=1
∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0
∴
∴x1=－3/2＋ ，x2=－3/2－
15【答案】
解：由原方程，得(2X-1)(X+3)=0
(2X-1)=0或(X+3)=0
X1=1/2，X2=-3
16【答案】解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k+1）≥0
解得 k≤0
K的取值范围是k≤0
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2,+ k+1
由已知，得 -2,+ k+1＜-1 解得 k＞-2
又由（1）k≤0
∴ -2＜k≤0
∵ k为整数 ∴k的值为-1和0.
17【答案】
解：∵关于的方程
有两根
∴
即：
∵
∴
解得
∵
∴
把代入
，得：
18【答案】（1） 2x 50－x
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100
化简得：x2－35x+300=0
解得：x1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
19【答案】
解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（
）cm.…2分
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以. ………………3分
整理得, 配方得
，解得
(舍去).………6分
故正五边形的周长为(cm). …………………………………………7分
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm. ……………………………………………8分
20【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠
21【答案】
设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得
2分
解之，得. 4分
∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%. 5分
10×（1＋25%）＝12.5
答：2011年的年产量为12.5万辆. 6分
22．解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
