2014~2015学年度武汉二中广雅中学八年级（上）
数学周练（一）
一、选择题（3分×10=30分）
1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A.9，15，8 B.14，9，6 C.1，2，3 D.5，5，5
2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
3.一个等腰三角形的两边长为4和10，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A.18 B.22 C.24 D.18或24
4.一个三角形三个内角度数之比为1︰2︰3，则这个三角形是（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
5.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=32°，CD⊥AB于D，则∠ACD=（ ）
A.32° B. 58° C.68° D.38°
6.若正n边形的一个外角是90°，则n=（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.若三角形的三边长分别为3，，4，则
的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
8.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，得到一个四边形，则图中=（ ）
A.180° B.220° C.240° D.300°
9.如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，，则阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C.
D.
10.下列说法正确的个数有（ ）个
正多边形的各边都相等；
各边都相等的多边形是正多边形；
正多边形的边数越多，内角越大；
正多边形的边数越多，外角和越大。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（3分×6=18分）
11.的平方根是 。
12.一个多边形，过它的一个顶点可以引出8条对角线，那么这个多边形共有 条对角线。
13.如图，五角星中= 。
14.如图，图1中共有5个三角形，在图2中，共有 个三角形，在图3中，共有 个三角形，…，在第8个图形中，共有 个三角形。
15.如图，AD、BC相交于点F，AE、CE分别平分∠BAD、∠BCD，若∠B=30°，∠E=35°，则∠D= 。
16. 一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为 。
三、解答下列各题（共8小题，共72分）
17 .（6分）画出△ABC中，AB边上的高线、BC边上的中线和∠B的角平分线。
18.（1）（4分）计算：；
（2）（6分）解不等式组：。
19.（8分）已知，
，
是△ABC的三边长，化简下列式子：
20.（8分）△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD将△ABC的周长分割成24和18两部分，求△ABC的三边长。
21.（8分）如图，△ABC中，∠ABC=∠C，AD是△ABC的角平分线。
（1）求证：AD⊥BC；
（2）BP平分∠ABC交AD于点P，求证：∠APB=90°+
∠C。
22.（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。
（1）若∠BAC=40°，若∠B=30°，求∠EAD的度数；
（2）∠ACB－∠B=90°，求∠EAD的度数；
（3）直接写出∠B，∠AED，∠ACD的关系。
23.（10分）在中小学标准化建设工程中，我校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请问有几种购买方案？
24.（12分）如图1，点A为x轴负半轴上一点，B（0，－2），C（3，－2）。
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，点D为x轴正半轴一动点，若∠ABO=∠ADB，作∠ADB的平分线交AB于点E，交y轴于点F，求证：∠BEF=∠BFE；
（3）如图3，点D为x轴正半轴上一动点，若∠BDC=∠BCD，∠ABD的平分线交直线CD于点G，CH//BD交y轴于点H，∠BHC的平分线交CG于点M。
试探究：∠ABH、∠G、∠HMC之间的关系。
