用Excel进行一元线性回归分析

Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.

在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。

文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.

首先录入数据.

以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。

图1

第二步，作散点图

如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。

图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：

图3

在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

图4

第三步，回归

观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：

首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：

图5

用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

图6

然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：

图7

进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。

或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%）， 新工作表组，残差，线性拟合图。

注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：

后者不包括。这一点务请注意。

图8-1 包括数据“标志”

图8-2 不包括数据“标志”

再后，确定，取得回归结果（图9）。

图9 线性回归结果

最后，读取回归结果如下：

截距：；斜率：；相关系数：；测定系数：；F值：。

建立回归模型，并对结果进行检验

模型为：

至于检验，R、R2和F值可以直接从回归结果中读出。实际上，，检验通过。有了R值，F值和t值均可计算出来。F值的计算公式和结果为：

显然与表中的结果一样。t值的计算公式和结果为：

回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方，然后求残差平方和，于是标准离差为

于是

图10 y的预测值及其相应的残差等

进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为

取，，（显然），查表得，。显然，DW=0.751，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。

图11 利用残差计算DW值

最后给出利用Excel快速估计模型的方法：

用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：

图12

点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图13）：

图13

在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：

图14

在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：

图15

在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。

2007回归分析

使用Excel2007的“分析工具库”做多元回归分析

首先，要求你的Excel2007是企业版或者专业版的（其他版本是否有此功能我不能确定），通常，在安装Excel2007的时候，选择“全部在硬盘中运行”就会使你的Excel具有“分析工具库”。如果你的Excel没有这个功能，请按照下面的操作添加此功能：

1. 打开控制面板（在WindowsXP中，Win7的操作应该与此类似），找到Office。点击“更改”。

2. 选中“添加或删除功能”。然后点继续。

3. 在随后出现的界面中，点开Excel选项，选择“在本机运行全部程序”。Office此时会进入安装界面，所以此时你必须插入office的安装盘，或者帮助计算机找到office的源文件。装好之后，你的Excel2007应该具备“分析工具库”了。

第二步，激活Excel2007的分析工具库。这才是我们的正事儿。

1. 打开Excel2007。点击红圈圈这个地方。会出现一个下拉菜单。在这个菜单的最底部，有“Excel选项”这个按钮，点击之。

2. 在随后的界面中，点击加载项；看到管理“Excel加载项”，点旁边的“转到”按钮。

3. 在出现的界面中，勾选“分析工具库”，然后点确定。“分析工具库”就安装成功了。

4. 打开你要做回归的Excel工作表。点菜单上的“数据”以及“数据分析”按钮。

5. 选择“回归”

6. 分别输入Y值区域和X值区域。输出选项选择“新工作表组”。然后点“确定”。Excel在一张新的工作表中就会给你做出回归分析。

7. 例如

这表示：

Y=-0.1161*X5+0.05427*X6+0.04659*X7-0.02915*X8-0.4075