磁 路 计 算 小 结

一 磁路计算常用物理量

磁密的单位Gs：1T = 104 Gs ；1Gs = 10-4 T；

磁化强度M的单位Gs：

磁矩μ的单位是emu，1 emu = 10-3 A m2

磁化强度M的单位是emu/cm3，1 emu/cm3 =1Gs 1 A/m = 10-3 emu/cm3

1Gs = 1emu/cm3 = 10-3 A m2/cm3 = 103 A/m

1Gs = 103 A/m

二 磁路基本定律

1．安培环路定律

由麦克斯韦方程可知，沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值恰好等于该闭合回路所包围的总电流值（代数和），即

式中，若电流的正方向与闭合回线的环行方向符合右手螺旋关系，取正号，否则取负号。若沿着回线L，磁场强度H的方向总是切线方向、大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流的N匝线圈提供，则上式将简化为

（1）安培定则

也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。

● 通电直导线中的安培定则（安培定则一）

用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；

● 通电螺线管中的安培定则（安培定则二）

用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

2．磁路的欧姆定律

设环形螺线管铁心的截面积为A，磁通量密度为B，总磁通量为Φ，则有

（2.1）

设线圈匝数为N，螺线管平均长度为，给线圈通电流I，根据安培环路定律，则有

所以

代入式（2.1），则有

整理得

或

（2.2）

式中

（2.3）

在电路中，设电动势（电压）为E，电阻为R，电流为I，则有电路的欧姆定律

设导体电阻率为σ，长度为l，截面积为S，则回路的电阻为

由于式(2.2)与电路中的欧姆定律非常相似，所以称之为磁路的欧姆定律。

如上图，两个欧姆定律的相似点有

（1） 电动势E → 磁动势NI （2）电流I → 磁通量Φ

（3） 电阻R → 磁阻R （4）电导率σ → 磁导率μ

另外， 磁通密度B → 电流密度

磁场强度H → 每米的磁压降

应用磁路欧姆定律必须注意：

● 磁阻必须是磁通量所通过闭合回路内的全部阻抗。

● 由于没有磁绝缘体，所以必须考虑漏磁的存在。

● 磁导率随电场和温度变化，以及磁饱和。

3．串联磁路

上图所示为串联磁路的典型例子，环行磁路中有一定的空气隙，相当于电路中的串联电路。

磁路由铁心和空气隙构成，合成磁阻由下式表示：

设在上图中线圈匝数为N，电流为I，则磁路中的磁通量为

变换上式，则

4．并联磁路

上图所示为并联磁路的典型例子，相当于电路中的并联电路。磁路的处理仿效电路的方法，如下进行。首先求各支路的磁阻R1、R2、R3

， ，

合成磁阻R0为

根据磁路的欧姆定律，磁通量为

两个支路磁通量为

磁动势NI为

总结：磁路中各要素遵循如下关系

5．磁路的基尔霍夫第一定律（对应磁路并联）

穿出（或进入）任一闭合面的总磁通恒等于零。如图示：

6．磁路的基尔霍夫第二定律（对应串联磁路）

可理解为单位长度上的磁位降，是某一段磁路的磁位降，是作用于该磁路的总磁动势，上式表明，作用在任何封闭磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。

三 永磁磁路的计算

永磁体的特点是：剩余磁通密度较大，矫顽力很大。所谓剩余磁通密度是指永磁体所构成的闭合磁路在外加励磁磁动势下降为0时，磁路内剩余的磁通密度。实用的永磁磁路中都有工作气隙，如图（a）所示。此时气隙中的磁场是由永磁体所形成的磁动势产生。

当磁路为闭合（没有气隙）时，磁路内的磁通密度为，如图（b）中的R点所示。

当磁路中具有气隙时，由于磁阻增大，磁路内的磁通量和磁通密度将要减小，磁路的工作点将从R点沿永磁体的去磁曲线（磁滞回线在第二象限内的部分）下移到A点。下面说明工作点是如何确定的。

图（a）表示一个具有气隙的环形永磁回路。设永磁体中的磁通密度为，磁场强度为；气隙中的磁通密度为，磁场强度为；图中的箭头表示B和H的正方向。

由于磁路中没有外加磁动势，所以由安培环路定律可知

， 即 或 （3-1）

式中，和分别为永磁体和气隙的长度。另外，根据磁通连续性定律可知

， 即 （3-2）

式中，和分别为永磁体和气隙的截面积（涉及边缘效应时，略大于）。

将式（3-1）代入（3-2），可得

（3-3）

式（3-3）表示与为一直线关系，此直线称为工作线。不难看出，工作线OG与负横轴的夹角（图b）为

（3-4）

由于工作点一方面应在永磁体的去磁曲线RC上，另一方面又应在工作线OG上，所以去磁曲线RC与工作线OG的交点就是工作点A，如图（b）所示，永磁磁路的工作点由永磁体的去磁曲线和工作线两者来确定，这是永磁磁路的特点。

从式（3-3）可见，当气隙磁导改变时，工作点以及永磁体内的和将随之改变；换言之，作为一个磁动势源，永磁体对外磁路所提供的磁动势不是一个恒值，而是与外磁路的磁阻有关。

另外，从式（3-3）和图（b）可知，当磁路的尺寸不变，采用不同材料的永磁体时，永磁体的矫顽力越大，工作点的位置就越高，气隙磁通密度就越大。所以矫顽力也是该永磁体能够产生多大气隙磁通密度的一个度量。

从式（3-1）和式（3-2）可以导出气隙磁密的平方为

（3-5）

式中，为永磁体的体积，；为气隙的体积，；通常称为磁能积（实质上是磁能密度），负号是由于工作点在永磁体的去磁曲线上为负值所引起。

由式（3-5）可知

（3-6）

式（3-6）表示，为得到所需的气隙磁密，应可能把工作点选在去磁曲线上磁能积为最大的这一点，以使永磁体的体积最小。另一方面，对于不同的永磁体，最大磁能积越大，产生同样气隙磁密所需的永磁材料就越少，所以磁能积是永磁体的三个主要性能指标之一。

四 磁性液体密封的磁路模型

单级与多级密封的磁力线分布如下图4-1所示。由于磁场是以轴线为对称线对称分布的，所以只分析其轴线上部分即可。这样，单级与多级密封的等效磁路即可用图4-2来表示。其中考虑到形状和尺寸的不同，将磁极分为极身与极尖或齿两部分，分别用磁阻和表示。

图4-1 磁性液体密封中的磁场分布

图4-2 磁性液体密封中的等效磁路

—永磁体的磁动势；—永磁体的磁阻；、—极身磁阻，单级密封中为磁回路磁阻；—转轴磁阻；、—磁铁外部和极间漏磁阻；、—齿部磁阻，单级密封中以表示；、—密封间隙磁阻

图4-2的磁路图包括了所有磁通及其对应的磁阻。在实际应用中，可以根据磁通和磁阻的大小进行简化。

因为极身和转轴的磁导率很高，而且截面积大，这部分磁路一般不饱和，因而磁阻很小，可以忽略。相应的，等效磁路图简化为图4-3所示的形式。如果极尖和齿部也不饱和，相应的磁阻也可以忽略，等效磁路图又可以简化为图4-4所示的形式。这时，单级密封和多级密封的等效磁路相同。

图4-3 忽略极身及转轴磁阻时的等效磁路

图4-4 忽略极尖及齿部磁阻时的等效磁路

五 磁性液体密封磁路的磁导计算

1.密封间隙磁导

1）单级密封

如图5-1为单级密封磁极的形状及参数。

对于矩形磁极

（5-1）

对于单侧斜角磁极

（5-2）

对于双侧斜角磁极

（5-3）

图5-1 单级密封磁极形状

2）多级密封

多级密封的磁极呈齿槽形状，如图5-2所示，各级的齿槽尺寸相同。齿下的磁导、磁极侧面的磁导的求法与单级密封中矩形磁极磁导的求法相同，所不同的是槽下磁导的求法。

图5-2 多级密封的磁极形状

为增加磁场梯度，磁极的槽深度通常设计得较深，槽内磁力线的分布如图5-3（a）所示。假如用圆弧和直线代替磁力线，则磁力线的分布如图5-3（b）所示，相当于减小了磁路的截面积。为了补偿这一误差，用一条斜角为的直线来代替实际槽的侧面边界，如图5-3（c）所示，相当于在缩小磁路面积的同时，也人为缩短了磁路长度。槽较深时，可取，这种方法叫代角法。

图5-3 用代角法求槽下磁导

按照代角法，半个槽距下的磁导为

（5-4）

以和分别表示齿下磁导和磁极侧面磁导，对于密封级数为N的多级密封，密封间隙的总磁导为

（5-5）

式中

（5-6）

（5-7）

式中，t为齿宽；s为槽宽；D为转轴直径。

如果忽略边缘齿的差别，则可以近似认为

（5-8）

2 漏磁导

1）磁铁外侧漏磁导

（5-9）

2） 级间漏磁导

如图5-4所示，假设磁力线为穿过级间的直线，则

(5-10)

c的尺寸如图5-4所示。对于斜角磁极，c可取为磁铁到斜角开始处的距离。

图5-4 漏磁导的求法

六 磁性液体密封中磁路的计算方法

通过磁路计算求得密封间隙的磁压降后，即可求出间隙内的磁感应强度

(6-1)

式中，是极下的间隙，沿轴向是变化的，从而磁场也是变化的。正是由于磁场的变化，才产生磁场力，实现了密封。

在单级密封中，极尖下的间隙最小，磁场最强

磁极两侧的磁场随着距离的增加很快减弱。当磁场流体较多时，可以认为在极限状态下，磁性液体密封环高压侧的边界上的磁感应强度为，而在低压侧的磁感应强度远小于，可以忽略，则单级密封的极限密封压差

（6-2）

式中，为磁性液体的饱和磁化强度，见p19。北交大制备的磁液指标见p11。

若考虑低压侧磁场的影响，则可以认为

（6-3）

对于多级密封，齿下的场强最强

（6-4）

槽下的磁场最弱

（6-5）

式中，s为槽宽。忽略末级齿下磁场的差别，则任一级的极限密封压差为

（6-6）

N级密封的极限密封压差的计算值

上述摘自李德才著《磁性液体密封理论及应用》 第95页 - 110页

3.5节 磁性液体密封磁场的磁路计算

七 磁性液体密封中永磁材料的设计（摘自第138-139页）

永久磁铁的设计原则包括两个基本要求：第一是保证密封工作间隙中的磁场强度符合选定的数值，既不过高，也不过低；第二是要求永久磁铁内部的磁场强度和磁感应强度工作在材料的最大磁能积点处。这样才能更有效地利用它内部的磁能，这就要求永久磁铁的轴向长度和截面积有一适当的比例。

根据磁路定律，在忽略永久磁铁内阻的条件下，永久磁铁自身产生的磁压应等于外磁路的磁压降，从而有

（7-1）

式中，为磁路的磁压损失系数，等于永久磁铁产生的磁压与作用在工作间隙上的有用磁压之比。它包含了导磁极靴和转轴上面的磁压损失、磁铁与极靴接触面处的气隙磁压损失、磁力线在工作间隙中曲线效应的磁压损失等因素。一般取，式（7-1）右侧的2表示磁路中有两个间隙。

工作间隙上的磁压可由最大工作场强的表达式求得，矩形时有

（7-2）

为密封的最小间隙。将式（7-2）代人式（7-1）时，可解出永磁体长度计算式

（7-3）

永久磁铁产生的磁感应通量应等于外磁路中的总磁通量

（7-4）

式中，为磁路的磁流损失系数，等于永久磁铁产生的总磁感应通量与通过极齿的有用磁通量之比。它考虑的影响因素有极靴、转轴侧面的漏磁通，永久磁铁侧面的漏磁通，极齿边缘效应得漏磁通等。由于它不仅和磁路的结构形状有关，而且和磁路的材料、周围环境的材料以及加工工艺等因素有关，需要结合实际情况，按磁路设计经验选取。

每一个极靴上具有各矩形齿的结构中，齿型区域流过的有用磁通量可由下式求得：

（7-5）

式中为通过一个齿的磁通量。

要求永久磁铁内部的磁场强度和磁感应强度工作在材料的最大磁能积，如果已知所选用永磁材料的退磁曲线，则可以从曲线上直接查出最大磁能积点处对应的和，

代入前面公式即可。如果没有退磁曲线，知道永磁材料的3个基本磁性参数：、和，则可以用如下公式近似计算出工作点的和

（7-6）

对于矩形齿，其永久磁铁的长度及截面积还可以采取如下方法确定。

一个齿型的几何磁导定义为该齿型区域中所通过的磁通量与最大工作磁感应强度之比，即，单位量纲为长度平方。

在文献[15][16]中，作者建议对于如图7-1所示的矩形结构进行取值，取值范围为：

第一特征比

第二特征比

第三特征比

根据的设计值即可计算出齿宽、槽宽和槽深。接下来根据的侦查图7-1的曲线，得出所设计齿型的，并代人公式

（mm2） （7-7）

算出几何磁导。式中R为转轴半径，图中为最大相对磁导率差。

根据 （mm） （7-8）

求出永久磁铁的轴向尺寸。

根据（mm2） （7-9）

求出永久磁铁的截面积，式中，，为密封级数。

下面摘自文献[15] 《磁流体真空转轴密封结构的设计与计算方法的研究》

磁流体密封结构的实际许用耐压能力可由下式给出

（N/m2） （8-1）

式中—— 磁流体平均磁化强度（）；与饱和磁化率有差，见p20

—— 最大工作磁感应强度（）；

—— 最大相对磁导率差；

—— 偏心影响系数；

—— 密封级数

—— 安全系数

公式的特点在于：不仅从量值上正确全面地计算了耐压值，可以作为密封结构设计的最基本公式；而且公式右侧的6个因子，都分别反映了影响实际许用耐压能力的一项因素，可以各自独立地进行研究，从而将耐压计算与结构设计直接联系起来。下面将分别讨论各个因子的意义以及对结构设计的指导作用。

1． 磁流体的平均磁化强度

这一因子反映的是作为密封工作介质的磁流体材料的磁化性质对实际耐压得影响。

磁流体平均磁化强度可定义为

（） （8-2）

式中、分别为密封间隙中的最大、最小工作磁场强度；为磁流体的磁化曲线。由（8-1）式可知，磁流体的值越大，越有利于密封耐压的提高。因此，在选取磁流体材料时应予以考虑。

合理选用磁流体材料，还应全面考虑密封工作条件。一般要求被密封物质与磁流体载液不具有相亲性；不与磁流体发生破坏性化学反应；真空密封应选择饱和蒸汽压低的磁流体；工作环境温度偏高或偏低时应选择能够用于该温度范围的磁流体。

2． 偏心影响系数

这一系数定量反映了转轴轴线相对于极靴轴线出现偏心振动等情况时对密封耐压的降低作用。偏心影响系数定义为转轴相对于极靴存在偏心时的密封耐压值与转轴无偏心时的密封耐压值之比。如果将转轴轴线的偏心量与密封间隙之比定义为密封结构的间隙变化率，则与的关系为

或 （8-3）

的取值范围为[0，1]，的对应取值为[1，0]，结构设计中合理选取和的值，决定着重要的结构设计基本参数——齿型间隙的设计原则。单从磁路设计角度出发，密封间隙越小越好，但从定义式及（8-3）式可以看出：如果转轴可能产生的偏心量较大，而将

设计较小，则间隙变化率取值偏大而偏心影响系数取值很小，这样由（8-1）式计算出的实际耐压反而很小。实际结构设计中，应首先选取合适的值（一般取在0.8以上），再推算出相应的值，然后根据实际结构精度所能限制的转轴最大偏心量，计算出密封间隙的取值。

3． 最大工作磁感应强度

是密封齿型间隙中工作磁感应强度的最大值，它的取值体现了磁回路结构材料的性能对结构设计的限制。由耐压公式（8-1）分析，希望气隙中取值尽可能大，而根据磁极极靴极齿的最大磁感应强度值，这就要求不能超过极靴材料的饱和磁感应强度值。否则，极靴材料的磁导率变得很小，极齿齿型区出现局部磁扼流现象，使导磁回路的磁阻大增，磁路损耗严重；齿型区的磁场分布发生畸变，工作磁场强度差值反而减小，使实际耐压下降。实际设计中，应按照所选软磁材料的磁导率与磁感应强度关系曲线，选取适中的值，保证极靴工作在磁导率最大的状态。如工业中常用的退火低碳钢，一般取，最大不超过。

此外，对转轴偏心影响的研究结果表明，适当提高转轴和导磁极靴的磁饱和程度，可以降低密封耐压对偏心因素的敏感性，增强抗振性能。而如果所用磁流体材料稳定性差，值过高会加速流体在强磁场区发生凝聚、沉积，导致密封失效。

4． 密封级数与安全系数

密封级数实际就是整个密封结构的总极齿数目。在保证每个极齿下的磁场分布不变的前提下，总密封耐压值正比于。但从磁路设计角度看，每一片极靴上所设置的极齿数不宜过多，否则各极齿间磁场分布不均现象严重。在一般低压密封中（耐压1~2kg/cm2），可以采用一组如图1（c）所示的单磁路多级密封结构，按实际耐压要求，计算出所需要的总级数和每片极靴上的极齿数/2。如果外界压差过高，则应采用多组串联的结构形式。

安全系数的取值范围是。它所考虑的因素是理论模型与实际情况的差别和应用场合对密封可靠性所要求的保险程度。

5． 最大相对磁导率差

齿型结构的最大相对磁导率差定义为极齿间隙中磁场强度最大、最小值之差与最大值之比，即。根据磁场分析，当极靴未达到磁饱和时，只与齿型结构参数有关，而不受磁场大小的影响，能直观地反映出极齿形状对耐压能力的影响。极齿结构的设计要点之一就是使值尽可能大。

为全面反映齿型结构的特点，根据磁路计算的要求，定义齿型的几何磁导为该齿型区中所通过的磁通量与最大工作磁感应强度之比，即，单位为m2。齿型结构的越小，需要永久磁铁提供的磁通量就越少，永久磁铁的体积就越小，该齿型结构也就越好。

至此，可以看出，磁流体真空转轴密封的设计计算工作主要包含两个内容。一是极靴齿型结构的设计与计算，即设计出大、小的最佳极齿结构和合适的极齿数目，以保证密封结构具有足够的耐压能力，并算出和的值；二是整个磁路的设计与校核计算，目标是保证密封间隙中的实际最大工作磁感应强度接近选定的值，整个磁路内部工作参数合适，外部结构合理。下面将分别讨论这两项内容的设计计算方法。

最佳极齿结构的设计与计算

极齿形状对于整个密封件工作性能的影响作用早已为人们所熟知，许多学者都曾从不同角度致力于极靴齿型最佳结构参数的研究。理论与实验的研究表明，对于单磁路多级磁流体密封结构，矩形极齿和梯形极齿是较为理想的两种齿型。前者不耐压能力大、两方向耐压相同、便于加工、性能容易保证；后者磁场梯度大、磁流体界面稳定性好，耐压能力也较大。因此本文主要介绍这两种齿型的结构参数设计要点。

1． 两个判据和的计算

如前所述，齿型结构的最大相对磁导率差和几何磁导是评价齿型优劣的关键指标，也是磁路计算和耐压计算所必需的参数。根据工程设计的需要，对于一个给定的齿型结构（各齿型结构参数如图2标注），可按如下简化方法得到和的值。

矩形极齿，由于加工工艺所限，常取。在此条件下，可根据和的值，直接从图3中查取值和系数，代入下式即可计算处该齿型的几何磁导：

式中转轴半径、齿型间隙可以是任意的长度单位，的单位为对应的长度平方。

2． 最佳齿型结构参数的取值

根据磁场几何相似性原理分析，极齿形状对于齿型区内磁场分布的影响作用，只与极齿各结构参数间的比例关系有关，而不受各参数独立取值的影响。通过理论和实践的研究，矩形极齿最佳结构参数比值的取值范围是：第一特征比；。按此最佳取值选定各比值，代入前面已设计出的密封间隙值，即可算出齿型的各结构参数值。

磁路的设计与校核计算

由图1可知，整个密封件是一个小型闭合磁路系统。在磁流体密封结构设计中，该系统的设计计算占有举足轻重的作用，直接关系着能否保证工作耐压，达到密封要求以及整个结构设计的优劣。在完成前面的齿型结构设计之后，接下来进行的磁路设计工作就是要设计出合适材料和形状的永久磁铁，或根据永久磁铁修正齿型结构，最后按确定的整个磁路结构，验算磁路的实际工作参数，确保密封件具有足够的耐压能力。

1． 永久磁铁设计计算

选择何种永磁材料，需要全面综合考虑各种影响因素。由于磁铁一般都是先开路充磁而后组装磁流体密封磁路，磁铁几何形状的退磁因子又较大，所以磁铁常常存在着有严重的自退磁效应使工作点发生变化，为避免永磁铁工作点过低，应选择矫顽力大的永磁材料。从结构体积考虑，使用高磁能积材料可使永久磁铁体积减小；高矫顽力材料可使永磁体轴向尺寸减小或允许密封间隙较大；高剩磁材料可使结构径向尺寸减小。实际环境的工作温度变化、冲击振动、接触腐蚀性物质及射线辐射等因素，也都限制着永磁材料的选择。

永久磁铁几何尺寸的设计计算，主要是保证间隙中的最大工作磁感应强度。利用磁路工作气隙的参数，即前面计算出的极靴齿型区的密封间隙和几何磁导，根据磁路磁压定律和磁通量连续原理，可得到如下永久磁铁几何尺寸设计公式：

轴向长度 （6）

横截面积 （7）

式中的为磁路的磁压损失系数，等于永久磁铁产生的磁压与作用在工作间隙上的有用磁压之比。它包含了导磁极靴和转轴上的磁压损失，磁铁和极靴接触面处的气隙磁压损失，磁力线在工作间隙中曲线效应的磁压损失等因素。为磁路的磁流损失系数，等于永久磁铁产生的总磁通量与通过极齿的有用磁通量之比。它考虑的因素有极靴、转轴侧面的漏磁通，永久磁铁侧面的漏磁通，极齿边缘效应的漏磁通等。和不仅与磁路的结构形状有关，而且和磁路的材料、周围环境的材料以及加工工艺等因素有关，永久磁铁的自退磁效应也应通过这两个系数考虑，因此其取值范围很宽，一般为1.2~2或更大。

、分别为齿型间隙中的最大工作场强和磁感应强度，二者关系为；和分别为组成磁路后永久磁铁内部的实际工作场强和磁感应强度。为充分利用永磁材料内部的磁能，降低永久磁铁的用料，磁路设计时一般都希望将永磁体内部实际工作点选在永磁材料最大磁能积点、，即取，。如果已知所用永磁材料的退磁曲线，则可以从曲线上直接查处最大磁能积点处所对应的、；如果只有永磁材料的矫顽力、剩磁密度和最大磁能积三项指标值，则可由下式近似计算出和：

（8）

（9）

由（6）、（7）设计计算出永久磁铁的几何结构参数后，一般是参考计算值来选取标准系列的永久磁铁。如果标准系列产品的尺寸与计算值相差不大，则可直接确定结构，进行校核计算；如果相差较大，则需按照实际磁铁尺寸，修正极靴齿型结构，使磁路内部的磁场工作参数取值合适。修正极齿结构的步骤是：利用式（6）、（7）反算出齿型间隙和几何磁导，再以此为根据，重新设计齿型结构。实际进行磁流体密封结构设计时，往往是极齿结构设计和磁路设计互为依据地多次反复，才最后确定下全部密封结构，进行校核计算。

2． 磁路及结构设计的校核计算

在整个磁流体密封结构设计过程中，由于结构尚未完全确定，所以有些设计参数和影响系数只能估算或粗选；按照理论公式计算出的结构参数，还要根据工艺性、标准化和实际工况进行圆整；由此产生的累积误差，可能会使最后设计结果与最初理论值相差很大。为确保设计结果的可靠性和合理性，在结构设计完成后，应根据设计结构参数及实际工作情况，准确地计算或较精确地选取各设计参数和影响系数，进而对磁路工作参数及结构耐压能力进行较为精确的校核计算。

磁路校核计算的主要内容，就是验算永久磁铁的实际工作点和密封间隙中的工作磁感应强度，若已知永磁材料的退磁曲线，则可直接查取数据、，代入式（6）、（7）进行试算，直至数据吻合为止。如果无退磁曲线，也可用下式近似代替退磁曲线方程，计算和：

（10）

式中

将式（6）、（7）、（10）和联立，按设计结构和实际工况决定各个数的取值，则可求得磁路实际内部各工作参数的取值。例如密封间隙中最大工作磁感应强度为：

（11）

式中

通过校核验算，如果齿型间隙中及永久磁铁工作点合理，磁路的磁压、磁流损失系数较小，说明磁路设计合理，便可进行整个密封结构的耐压能力验算，将各影响因子的精确值代人式（1）中，则得到结构的实际许用耐压值，如果该值大于工作中的最大可能压差，则设计工作结束；否则需要重新修改设计。

的最佳取值：

单从提高间隙中的磁场强度（即增加耐压能力），减小所需永久磁铁的角度考虑，密封间隙取值越小越好，但若同时考虑转轴偏向量一定而致使偏心影响系数下降，则并非如此。

在永久磁铁尺寸不变且导磁极靴极齿尚未达到磁饱和的条件下，间隙内磁场强度随减小而线性增大，同时考虑偏心影响系数的影响，则承压能力与间隙值之间有关系如下：

以此为目标函数进行优化设计，可求出对应极大值点的取值为：

或

从转轴与外壳的温度差考虑

假设转轴直径200mm，工作中转轴比外壳温度高20度，则由温差产生的尺寸变化为：

200/2*10-5*20 = 0.02mm

摘自磁流体密封设计方法研究-蒋生发1999.pdf