2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷以及解析版

2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的绝对值为　　

A． B．3 C． D．

2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是　　

A． B．

C． D．

5．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是　　

A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05

7．（3分）如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到△，点在上的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列说法正确的是　　

A．方差越大，数据波动越小

B．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查

C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件

D．用长为，，的三条线段围成一个三角形是不可能事件

9．（3分）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．下列结论中不一定成立的是　　

A． B． C．平分 D．

10．（3分）如图，四边形是矩形，，，点在对角线上（不与点，重合），，过点，交于点，交于点，交于点，交于点，交于点．设，，则关于的函数图象是　　

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）使代数式有意义的的取值范围是　 　．

12．（3分）计算：　 　．

13．（3分）不等式组的解集是　　．

14．（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为　　．

15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是　　．

16．（3分）如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，．，则　　．

17．（3分）如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点．若，则　　．

18．（3分）如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是　　．

三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，，，，求部分的高度．（精确到．参考数据：，

22．（10分）如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上，，．

（1）求点的坐标．

（2）若点在轴上，，求直线的解析式．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（12分）如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使，连接交于点，交于点．

（1）求证：与相切．

（2）若，，求扇形的面积．

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）求与之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（14分）如图，四边形是菱形，，点在射线上（不包括点和点，过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，，连接，，．

（1）如图1，当点在线段上时，

①判断的形状，并说明理由．

②求证：是等边三角形．

（2）如图2，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若与相似，求的值．

（3）当时，求点的坐标．

2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）

【分析】根据当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，可得答．

【解答】解：的绝对值等于，

故选：．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．

2．（3分）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：60万，

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．（3分）

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看得到的图形是：

故选：．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5．（3分）

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：、原式，不符合题意；

、原式不能合并，不符合题意；

、原式，符合题意；

、原式，不符合题意，

故选：．

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

6．（3分）

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；

由于一共调查了30人，

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．

故选：．

【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）

【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而结合已知得出答案．

【解答】解：点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到△，

点在上的对应点的坐标为：．

故选：．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．

8．（3分）

【分析】根据机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义分别分析得出答案．

【解答】解：、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；

、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；

、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；

、用长为，，的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；

故选：．

【点评】此题考查了随机事件、全面调查和抽样调查以及方差，熟练掌握随机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义是解题的关键．

9．（3分）

【分析】首先证明四边形是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．

【解答】解：由尺规作图可知：，平分，

，

四边形是平行四边形，

，

．

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，

平分，，，故选项、正确，

，

，故选项正确；

故选：．

【点评】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．（3分）

【分析】求出，，，即可求解．

【解答】解：，，

，

故选：．

【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）使代数式有意义的的取值范围是　　．

【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数进行解答．

【解答】解：由题意得，，

解得．

故答案为：．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12．（3分）计算：　2　．

【分析】利用平方差公式计算．

【解答】解：原式

．

故答案为2．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

13．（3分）不等式组的解集是　　．

【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．

【解答】解：，

由①得，，

由②得，，

原不等式组的解集为，

故答案为．

【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为　30　．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【解答】解：由题意可得，，

解得，．

故答案为：30．

【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是　20　．

【分析】设学生骑自行车的速度是，则公交车的速度是．根据骑自行车走多用列出方程并解答即可．

【解答】解：设骑车学生每小时走千米，

据题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：骑车学生每小时行20千米．

故答案是：20．

【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．

16．（3分）如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，．，则　　．

【分析】根据矩形的性质得到，，求得，得到，设，则，求得，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【解答】解：四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

17．（3分）如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点．若，则　　．

【分析】根据垂径定理得到，由等腰三角形的性质得到，得到，求得，求得，于是得到，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

18．（3分）如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是　　．

【分析】过点作于点，过点作于点，过点分别作于点，于点，先证明：△△，再证明：△△，即可证得：，进而可得：，同理可得：，

，，．

【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点分别作于点，于点，

，

△△

，

△△

，

同理，，

，

，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，找规律，三角形面积等；属于填空压轴题，综合性强，难度较大，解题时要善于发现和总结规律．

三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

【分析】先化简分式，然后将的值代入求值．

【解答】解：原式

，

，

原式．

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．

20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【分析】（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；

（2）利用样本估计总体思想求解可得；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．

【解答】解：（1）本次被调查的学生有由（人，

则“非常了解”的人数为（人，“了解很少”的人数为（人，

“不了解”的人数为（人，

补全图形如下：

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是（人；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，

所以恰好抽到一男一女的概率为．

【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．

四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，，，，求部分的高度．（精确到．参考数据：，

【分析】设部分的高度为，则，，，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设部分的高度为．

，

．

在中，．

在中，，

．

，

，

解得：．

．

答：部分的高度约为．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及解一元一次方程，通过解直角三角形及，找出关于的一元一次方程是解题的关键．

22．（10分）如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上，，．

（1）求点的坐标．

（2）若点在轴上，，求直线的解析式．

【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义求得，得出，由题意可知的横坐标为，代入即可求得的坐标；

（2）设，根据三角形面积求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式．

【解答】解：（1），点在第一象限的图象上，

点在第四象限的图象上，

，

，

，

，

的横坐标为，

代入得，，

，；

（2）设，

、，

解得或，

点，或，，

设直线的解析式为，

①若直线过，，，，

则，解得，

直线的解析式为；

②若直线过，，，，

则，解得，

直线的解析式为；

综上，直线的解析式是或．

【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（12分）如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使，连接交于点，交于点．

（1）求证：与相切．

（2）若，，求扇形的面积．

【分析】（1）连接，由条件知，证出，可得，证明，即，则与相切．

（2）连接，过点作于点，求出，的长，再求出的长，得出是等边三角形，则，可求出扇形的面积．

【解答】（1）证明：如图1，连接，

，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

与相切；

（2）解：如图2，连接，过点作于点，

，

，

，

四边形是矩形，

，

在中，

，

，

是等边三角形，

，

．

【点评】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握圆的有关性质．

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）求与之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）设与之间的函数关系式为，将，，代入解方程组即可得到结论；

（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为，设与之间的函数关系式为：，将代入得，解方程即可得到结论；

（3）由题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

将，，代入得，，

解得：，

与之间的函数关系式为：；

（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为，

设与之间的函数关系式为：，

将代入得，

解得：，

；

（3）由题意得，，

，

由最大值，

当时，．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（14分）如图，四边形是菱形，，点在射线上（不包括点和点，过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，，连接，，．

（1）如图1，当点在线段上时，

①判断的形状，并说明理由．

②求证：是等边三角形．

（2）如图2，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

【分析】（1）①由菱形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，，，得出，即可得出是等边三角形；

②由等边三角形的性质得出，由已知得出，由菱形的性质得出，得出，证明，得出，，再证出，即可得出是等边三角形；

（2）同（1）①得：是等边三角形，得出，由已知得出，由菱形的性质得出，，得出，证明，得出，，再证出，即可得出是等边三角形．

【解答】（1）①解：是等边三角形；理由如下：

四边形是菱形，，

，，，，

，

，

，

，

，

是等边三角形；

②证明：是等边三角形，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

在和中，，

，，

，

，

即，

是等边三角形；

（2）解：是等边三角形；理由如下：

同（1）①得：是等边三角形，

，

，

，

四边形是菱形，

，，

，

在和中，，

，

，，

，

，

即，

是等边三角形．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若与相似，求的值．

（3）当时，求点的坐标．

【分析】（1）点，则，二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解；

（2）与相似，则或，即：或4，即可求解；

（3）证明，，则，即可求解．

【解答】解：（1）点，则，

二次函数表达式为：，

将点的坐标代入上式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2），

与相似，则或，

即：或4，

四边形为正方形，则，

，

则或，

解得：或；

（3）令，解得：或，故点；

分别延长、交于点，

，，

，

轴，，

，，

，

，，

点，点，

，

即：，

解得：或或或（舍去），

故：点的坐标为或或，．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏