基于蒙特卡罗方法的三国杀中概率问题求解
很多同学都会玩三国杀。三国杀中牌的种类很多，武将的技能更是繁复，有很多数学问题可以探讨，比如甄姬洛神平均能拿几张、一回合摸牌摸到桃的概率有多大等。有些可以用简单的概率计算求解，有些直接求解就很复杂或者无法求解。本人在闲暇之时就后者中的一些问题采用蒙特卡罗方法进行模拟，得出了一些数据可供参考。分标准版牌和带有军争、EX的牌（合称军争版）两种情况计算。闲话少叙，以下逐一讲解之。
问题一：八卦郭嘉能抗几张杀？
详解：郭嘉装有八卦阵，无手牌，血量为x（x=4可看作3血手中有一桃，以此类推）。有人一直对其出杀（考虑到可能会出光牌堆所有的杀，这里出的杀不从牌堆中拿），郭嘉依赖遗计、天妒和八卦的抵挡最终阵亡时对手出的杀数量平均为y。求x和y的关系。
结论：如下图，其中每个数据点是一万次实验的平均值。
血量超过6时会出现郭嘉拿完整个牌堆的情况，此时郭嘉已不可能被杀死了。
可以看出，八国郭嘉的抗杀数和自身血量呈线性关系。很明显的是，在军争中郭嘉能抗杀的数量要多于标准版，这种差距会随血量的增多而拉大。典型地，3血八卦郭嘉标准版平均抗杀数15.5，军争版22.0。这种差距可能是军争中酒的加入使郭嘉救命的能力更强。总之，军争郭嘉更nb，20杀下无压力。
问题二：甄姬洛神能拿几张？发动洛神会对摸桃的概率有影响吗？
详解：这个问题在牌堆无限的理想情况下很简单，洛神拿牌的期望是1，对摸桃的概率显然不会有影响。但是在实际中情况会有多大出入，就需要进行模拟计算了。进行十次实验，每次实验取十万次试验的平均值（由于这里对数据精度要求高，必须提高实验次数），比较每次实验中发动洛神和不发动洛神摸桃概率。
结论：标准版：
不洛神拿桃概率0.1486（理论计算值0.1479），洛神拿桃概率0.1491，洛神张数0.9812。
军争版：
不洛神拿桃概率0.1449（理论计算值0.1444），洛神拿桃概率0.1442，洛神张数0.9877。
在实验精度的范围内基本看不出洛神对摸桃概率的影响，可以说洛神对摸桃的概率影响不会超过千分之一。洛神摸牌的张数略小于1，这也可以通过理论推导得出。军争下洛神张数略多于标准，因为这里的军争多了四张黑色的EX牌。
问题三：一波流黄盖拿到连弩的概率有多大？平均能打出多少伤害？
详解：黄盖的血量为x（x=5可以看作队友给黄盖一个桃，以此类推），手牌6张（起始4张+摸2张），黄盖通过不断苦肉得牌，同时使用无中生有、顺手牵羊、铁索连环、五谷丰登（拿牌顺序：无连弩时拿连弩、五谷丰登、桃、酒、无中生有、桃园结义、顺手牵羊、铁索连环、白银狮子、伤害牌）得到额外的手牌，使用桃、酒、桃园结义、替换白银狮子回复血量。最终将要不能自救时停止苦肉，此时手中有连弩的概率为p，将所有伤害牌向一人打出（不计任何防御），此人受到的单体伤害为y。求x和p、y的关系。
结论：得弩的概率如下图，每个数据点是一万次实验平均的结果。
典型4血黄盖标准版得弩概率0.351，军争版0.244。
造成的单体伤害如下图：
典型4血黄盖标准版造成伤害值3.62，军争版3.18。
基本上军争下的黄盖就是一悲剧。一般标准版黄盖苦出连弩的概率不过三分之一多一点，即使队友桃三下也才刚到一半，军争的就不说了。所以使用黄盖要三思啊。
问题四：黄月英的急智能多摸几张牌？
详解：这个不用多说，无脑甩锦囊，只不过由于起始手牌的影响，开局的回合急智摸牌数肯定比以后回合要高，所以计算行动不同回合数和每回合的平均急智张数的关系。
结论：如下图，每个数据点是一万次实验的平均。
开始的几回合急智张数下降得比较明显，往后趋于稳定。第一回合标准版急智张数2.79，军争版2.38。20回合后急智张数标准版1.02，军争版0.872，连甄姬都比不上了。军争的锦囊比例有所下降，对黄月英是不小的打击啊。
问题五：孙尚香的枭姬能多摸几张牌？
详解：这个跟黄月英类似，不过孙尚香越到后面越能发动枭姬。
结论：如下图，每个数据点是一万次实验的平均。
随着行动回合数的增加，枭姬张数的增加很明显，20回合时标准版平均每回合枭姬张数0.836，军争版0.729。军争下对孙尚香确实是削弱了。
以上就是目前计算的几个问题。由于是有限次数的仿真模拟，并且采用的使简单的模型，与实际情况肯定会有偏差，不过应该在可以接受的范围内。特别要说明的是所有数据都是大量实验下的平均结果，单次实验结果差异会很大，不能迷信这些数据。同时希望这些数据可以增加各位对三国杀的理解，获得一些意料之外的信息，也对实战有一定的参考价值。另外就本文中的不足之处以及可以改进的地方欢迎讨论。
