2018-2019学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a＝a B．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6 D．（y3）2＝y5
4．（3分）泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．（3分）近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米
C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
7．（3分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
10．（3分）已知关于x的分式方程+
＝1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）正五边形每个外角的度数是 ．
12．（3分）如果分式的值为0，则x的值是 ．
13．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝ °．
14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是 ．
15．（3分）边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2z•
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
18．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣1
（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）
19．（5分）尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）
20．（7分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．
22．（5分）阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．
设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）．
例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）．
任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为 ．
（2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝ ．
23．（12分）综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
（1）【问题发现】
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）【类比探究】
如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．
（3）【拓展延伸】
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）
2018-2019学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；
B，∵1+＞2∴能构成三角形；
C，∵8+6＞10∴能构成三角形；
D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a＝a B．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6 D．（y3）2＝y5
【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．
【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、m2•m4＝m6，计算正确，故本选项正确；
D、（y3）2＝y6≠y5，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．
4．（3分）泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答．
【解答】解：∵C是BD的中点，
∴BC＝DC，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，确定出三角形全等的条件是确定利用哪种三角形全等的方法的关键．
5．（3分）近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米
C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，
∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
7．（3分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：C．
【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．
【解答】解：A、原式＝，故A错误；
B、原式＝，故B错误；
C、原式＝﹣，故C错误；
D、原式＝，故D正确．故选D．
【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝
∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
10．（3分）已知关于x的分式方程+
＝1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，
解得：x＝m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C．
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）正五边形每个外角的度数是 72° ．
【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．
【解答】解：360°÷5＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
12．（3分）如果分式的值为0，则x的值是 1 ．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意得：
解x2﹣1＝0得x＝±1，
解2x+2≠0得x≠﹣1．
则x＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的值为0的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝ 65 °．
【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′＝∠AEB，再由已知求解．
【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′＝∠AEB．
又∵∠BEC＝180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′＝180°，
又∵∠CEB′＝50°，∴∠AEB′＝＝65°，
故答案为：65．
【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是 51°或93° ．
【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝72°+21°＝93°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝72°﹣21°＝51°，
综上所述，∠BAC的度数为51°或93°，
故答案为：51°或93°．
【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．
15．（3分）边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是 a2+b2﹣
ab ．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝a2+b2﹣（a+b）×a
＝a2+b2﹣a2﹣
ab
＝a2+b2﹣
ab．
故答案为：a2+b2﹣
ab．
【点评】此题考查了列代数式，整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC．其中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）
【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题；
【解答】解：∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，
∴∠BFD＝∠AEB，
∴∠AFE＝∠AEB，
∴AF＝AE，故①正确，
∵FG∥BC，FH∥AC，
∴四边形FGCH是平行四边形，
∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHC＝∠C，
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠BAF＝∠BHF，
∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH，
∴△FBA≌△FBH（AAS），
∴FA＝FH，故AB＝BH，②正确，
∵AF＝AE，FH＝CG，
∴AE＝CG，
∴AG＝CE，故③正确，
∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，
∴BC＝AB+FG，故④正确．
故答案为①②③④．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2z•
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
【分析】（1）根据分式的乘除法的法则进行解答即可；
（2）根据整式的乘除法法则和平方差公式进行解答即可．
【解答】解：（1）﹣2z•＝
×
＝﹣xyz；
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
＝﹣2ab．
【点评】此题考查了分式的乘除法和整式的乘除法，掌握乘除法的法则是解题的关键．
18．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣1
（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（2x+1）（2x﹣1）；
（2）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（5分）尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）
【分析】过点P作直线EF交直线l于E．作∠EPM＝∠EFG，直线PM即为所求．
【解答】解：如图，直线PM即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
20．（7分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
【分析】设限行期间这路公交车每天运行x车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列方程求解可得．
【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，
＝
，
解得，x＝100，
经检验x＝100是原分式方程的根，
答：限行期间这路公交车每天运行100车次．
【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．
【分析】由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得结论．
【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＝AC，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△ACE是本题的关键．
22．（5分）阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．
设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）．
例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）．
任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为 x＝﹣1 ．
（2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝ （x+1）（x﹣2）2 ．
【分析】（1）根据阅读材料即可求解；
（2）根据阅读材料进行计算即可．
【解答】解：（1）x3﹣3x2+4＝0
（x+1）（x﹣2）2＝0，
所以x＝﹣1，
故答案为﹣1．
（2）x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣m）2
＝（x+1）（x2﹣2mx+m2）
＝x3﹣2mx2+m2x+x2﹣2mx+m2
＝x3+（﹣2m+1）x2+（m2﹣2m）x+m2
所以﹣2m+1＝﹣3，解得m＝2，
所以因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣m）2
故答案为（x+1）（x﹣m）2．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
23．（12分）综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
（1）【问题发现】
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）【类比探究】
如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．
（3）【拓展延伸】
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）
【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE＝∠B，再用同角的余角相等判断出∠A＝∠BDF，即可得出结论；
②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；
（2）成立；先判断出∠DCE＝∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；
（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．
【解答】解：（1）①∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠EDF＝90°，
∴∠ADE+∠BDF＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∴∠A＝∠BDF，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（SAS）；
②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形．
设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为a．
∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（
a）2＝
a2
即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；
故答案为．
（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝
AB＝BD，
∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：连接CD，
如图3所示：
同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°
∴S△DEF＝S五边形DBFEC，
＝S△CFE+S△DBC，
＝S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．
∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．
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日期：2019/12/9 16:33:18；用户：数学；邮箱：150********；学号：22174555
