江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
统计与概率
一、填空题
1、（常州市2015届高三）现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ▲ ．
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲
3、（南京市、盐城市2015届高三）在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是
，则该组数据的方差是 ▲ .
4、（南通市2015届高三）某中学共有学生人，其中高一年级
人，高二年级
人，高三年级
人，现采用分层抽样的方法，抽取
人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为
5、（苏州市2015届高三上期末）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为
6、（泰州市2015届高三上期末）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲
7、（无锡市2015届高三上期末）若一组样本数据的平均数为
，则该组样本数据的方差为
8、（扬州市2015届高三上期末）知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿
9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ．
10、（南京市、盐城市2015届高三）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为
，则乙获胜的概率为 ▲ .
11、（南通市2015届高三）同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有
个点的正方体玩具
，观察向上的点数，则两个点数之积不小于
的概率为
12、（苏州市2015届高三上期末）设，则以
为坐标
的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为
13、（无锡市2015届高三上期末）将本不同的数学书和
本语文书在书架上随机排成一行，则
本数学书相邻的概率为
14、（扬州市2015届高三上期末）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿
二、解答题
1、（常州市2015届高三）一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
，购买
两种商品的概率均为
，购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求
的概率分布和数学期望.
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某校现有8门选修课程，其中4门人文社会类课程，4门自然科学类课程，学校要求学生在高中3年内从中任选3门课程选修，假设学生选修每门课程的机会均等．
(1)求某同学至少选修1门自然科学类课程的概率；
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文社会类课程，2门自然科学类课程，若该同学通过人文社会类课程的概率都是，自然科学类课程的概率都是
，且各门课程通过与否相互独立．用
表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量
的概率分布列和数学期望．
3、（苏州市2015届高三上期末）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.
（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.
（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.
4、（泰州市2015届高三上期末）记为从
个不同的元素中取出
个元素的所有组合的个数．随机变量
表示满足
的二元数组
中的
，其中
，每一个
（
0,1,2,…,
）都等可能出现．求
．
5、（扬州市2015届高三上期末）)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为
，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量
表示该射手一次测试累计得分，如果
的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望E
；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。
参考答案
一、填空题
1、 2、
3、
4、93 5、3 6、
7、2
8、 9、
10、
11、
12、
13、
14、
二、解答题
1、解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：
,
,……………2分
所以该网民至少购买4种商品的概率为.
答：该网民至少购买4种商品的概率为. ………………………3分
（2）随机变量的可能取值为
，
,
,
,
,
,
. ………………………8分
所以：随机变量的概率分布为：
故.………………………10分
2、(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，
则，………………………………………………………2分
所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.……………………………3分
(2)随机变量的所有可能取值有
．……………………………………………4分
因为，
，
，
，…………8分
所以的分布列为
所以.………………………………10分
3、
4、解：∵，
当时，
，
，
，
，
∴当时，
的解为
． ………………3分
当，
，
由可知：
当时，
成立，
当时，
（等号不同时成立），即
．……………6分
…………………………………………8分
∴．
………………………………………10分
5、在甲靶射击命中记作,不中记作
；在乙靶射击命中记作
,不中记作
，
其中 ……2分
⑴的所有可能取值为
，则
，
，
，
．
的分布列为：
， ……7分
⑵射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为
,
；
, …9分
因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大． ……10分
