数学 八年级上 尺规作图练习题Document

图1 图2

1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．  （SAS）       B．（SSS）       C．（ASA）       D． （AAS）

2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．  ASA           B．SAS           C．SSS           D． AAS

3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）

A．  ①②③        B．①②④        C．①③④        D． ②③④

图3 图4

4 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（　　） A．  ①②③        B．①③④        C．①②④        D． ②③④ 第1页

5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．  PQ为∠APB的平分线  B． PA=PB   C． 点A、B到PQ的距离不相等  D． ∠APQ=∠BPQ

图5 图7 图8

6 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．  6条           B．7条           C． 8条 D． 9条

7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．  SAS           B．ASA           C．AAS           D． SSS

8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．  以点C为圆心，OD为半径的弧  B． 以点C为圆心，DM为半径的弧

C．  以点E为圆心，OD为半径的弧  D． 以点E为圆心，DM为半径的弧

9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

2 分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　　　　．

图9 图10

10 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是　　　°． 第2页

11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为　　．

图11 图12

12 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积　存在　（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．　      　      　      　      　      　      　      　      　      　      　      　      　      　          　．

13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

2 分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=　　　　　　．

图13 图14

14 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

（1）求∠ADE；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

第3页

图15 图16

16 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，

交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

http://czsx.cooco.net.cn/paper/34276/

答案

1 B             解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

2 C             解：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选：C．

3 B             解：根据作图过程可知：PB=CP，

∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正确；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，

故正确的有①②④，

4 C             解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，

∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小题正确；

②在△ABC与△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小题正确；

③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；

④∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．

5 C             解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，

∴A，B，D正确；

∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，

∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．

6 B             解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选：B．

7 D             解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；

以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；

在△OCP和△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP（SSS）

8 D             解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

9 105°         解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，

10 50            解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴CE=AE，

∴∠C=∠CAE，

∵AC=BC，∠B=70°，

∴∠C=40°，

∴∠AED=50°，

11 30°

解：∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=120°，

∴∠CAB=60°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=∠CAB=30°．

12  作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，

以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．

解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，

以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．

13 8             解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE=AE=4，

∴AE=8．

14 解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC．

15  解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，

∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

16   （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠CBA．

17    解：（1）作图如图1：

（2）证明：如图2，

连接OC，

∵OA=OC，∠A=25°

∴∠BOC=50°，

又∵∠B=40°，

∴∠BOC+∠B=90°

∴∠OCB=90°

∴OC⊥BC

∴BC是⊙O的切线．

18   解：（1）如图：

（2）AB与⊙O相切．             

证明：作OD⊥AB于D，如图．

∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，

∴OD=OC，

∴AB与⊙O相切．