K12学习2018高中物理 第四章 牛顿运动定律 3 轻松解决“板块”问题练习 新人教版必修1

轻松解决“板块”问题

（答题时间：30分钟）

1. （高考全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

2. 一块足够长的木板C质量为2m，放在光滑水平面上，如图所示。在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为word/media/image4_1.png。开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为word/media/image5_1.png、word/media/image6_1.png，方向如图所示。刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为 ；A物块在整个运动过程中最小速度为 。

3. 如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为word/media/image8_1.pngkg，长为word/media/image9_1.png；木板右端放着一小物块，小物块质量为m＝1kg，其尺寸远远小于L。小物块与木板之间的动摩擦因数为word/media/image10_1.png。（g取10m/s2）

（1）现用恒力F作用在木板M上，求：能使m从M上面滑落下来的F的范围；

（2）其他条件不变，若恒力F＝22.8N，求：m从M上面滑落下来所用的时间。

4. 如图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F＝8N，当长木板向右运动速率达到word/media/image12_1.png时，在其右端有一质量为m＝2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率word/media/image13_1.png滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数word/media/image14_1.png，小物块始终没有离开长木板，word/media/image15_1.png，求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；

5. 如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的word/media/image17_1.png图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根据word/media/image17_1.png图象（g＝10m/s2），求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；

（2）物块质量m与长木板质量M之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离word/media/image18_1.png。

6. 如图所示，一块质量为word/media/image20_1.png、长为word/media/image21_1.png的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为word/media/image22_1.png的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度word/media/image23_1.png向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求：

（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。

7. 如图所示，水平地面上有一个质量M＝4.0kg、长度L＝2.0m的木板，在F＝8.0 N的水平拉力作用下，以v0＝2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m＝1.0 kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。

（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；

（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留两位有效数字）

解析：解：当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：word/media/image27_1.png，a∝t；

当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：

对m1：word/media/image28_1.png，μ、m1、m2都一定，则a1一定

对m2：word/media/image29_1.png，a2是t的线性函数，t增大，a2增大

由于word/media/image30_1.png，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。

2. 1:1:1 word/media/image31_1.png 解析：刚开始时A与C，B与C均发生相对滑动，即摩擦力为滑动摩擦力。对A进行分析，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，故加速度word/media/image32_1.png，同理可得word/media/image33_1.png，对C进行分析可知word/media/image34_1.png，方向与AB初速度方向相同。故三物体刚开始时加速度之比为1:1:1。

设经过t1时间后，AC共速，则有word/media/image35_1.png，解得word/media/image36_1.png，此时AC的速度word/media/image37_1.png，B的速度为word/media/image38_1.png。此时BC间仍有相对滑动，而AC共同加速运动，故A的最小速度为word/media/image39_1.png。

3. 解：（1）两者能保持相对静止的最大加速度word/media/image40_1.png

故要使m从M上滑落，只需满足word/media/image41_1.png

（2）由于F＝22.8N >20 N，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知

word/media/image42_1.png

设m从M上面滑落下来所用的时间为t，则word/media/image43_1.png 解得 word/media/image44_1.png。

4. 解：（1）由牛顿第二定律知 木板的加速度 word/media/image45_1.png

物块的加速度 word/media/image46_1.png

设word/media/image47_1.png时间后，两者达到共同速度word/media/image48_1.png，则对木板 word/media/image49_1.png

对物块 word/media/image50_1.png，解得 word/media/image51_1.png，word/media/image52_1.png；

（2）此过程中，木板与物块的位移分别为 word/media/image53_1.png word/media/image54_1.png

木板长度至少为word/media/image55_1.png

5. 解：（1）由图象可知 word/media/image56_1.png，word/media/image57_1.png，word/media/image58_1.png

（2）设物块与木板间的滑动摩擦力为f1，木板与水平面间的滑动摩擦力为f2

由牛顿第二定律得 对物块：word/media/image59_1.png 对木板：word/media/image60_1.png

对整体：word/media/image61_1.png，联立以上各式，解得 word/media/image62_1.png；

（3）图中word/media/image63_1.png的面积即为物块相对长木板滑行的距离，所以word/media/image64_1.png。

6. 解：（1）以板为研究对象，由牛顿第二定律知word/media/image65_1.png ①

设物块运动到木板中点用时为t1，木板位移为x则word/media/image66_1.png ②

word/media/image67_1.png ③ word/media/image68_1.png ④

联立①②③式，解得 word/media/image69_1.png，word/media/image70_1.png

（2）物块能到达木板右端的条件为：两者速度相等时，其相对位移大于或等于板长，设物块与木板达到共速所用时间为word/media/image71_1.png，则word/media/image72_1.png ⑤

word/media/image73_1.png ⑥ word/media/image74_1.png ⑦

联立⑤⑥⑦式，解得word/media/image75_1.png

7. 解：（1）word/media/image76_1.png word/media/image77_1.png

word/media/image78_1.png 代入数据得：t≈1.2s

（2）word/media/image79_1.png word/media/image80_1.png

共速时word/media/image81_1.png 解得word/media/image82_1.png/s

接着一起做匀减速直线运动：word/media/image83_1.png

直到速度为零，停止运动，word/media/image84_1.png

总时间word/media/image85_1.png