有理数及性质

初一数学竞赛培训

有理数及其性质　主备：杨晓

一、有关知识与要点

1、 整数和分数统称为有理数，实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。

2、 除了上面的定义外，有理数还可以这样定义：能表示成分数形式的数（其中m、p均为整数，m≠0），称为有理数。

3、 有理数的分类

4、 有理数的性质

1) 顺序性

☐ 对于任意两个有理数a、b，在a、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性)

☐ 如果a，那么b>a。(不等的对逆性)

☐ 如果a，b，那么a。(不等的传递性)

☐ 如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)

☐ 如果a=b，那么b=a。(相等的反身性)

2) 对加、减、乘、除(0不为除数)四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的和差、积、商(0不为除数)仍为有理数。

3) 稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

二、例题

例1 把2.1454545……化成分数。

例2 试证：任何两个不同的有理数a、b之间存在着无限多个有理数。

例3 试说明在所有比给定的有理数a小的有理数中，没有最大的数。

例4 比较的大小。

例5 设 a、b、c、d都是非零有理数，试证：－ab、cd、ac、bd四数中，至少有一个取正值，且至少有一个取负值。

三、练习

1、 数中最小的数是　　　　　　　

2、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是　　　　　　

3、 乘积＝　　　　　　　

4、 比较大小：A＝，B＝，则A　　　B

5、 满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（　）

A、9　　B、8　　C、7　　D、6

6、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（　　）

A、11　　　B、22　　　C、26　　　D、33

7、 设有如下的一列数：

　　如果我们从左边第一个数起往右数，那么是这列数的第　　　　个数。

8、 比较