一周强化
一、一周知识概述
这周我们将学习导体对电流的阻碍作用——电阻的有关知识，将了解到导体的电阻有大有小，它是由谁决定的呢？还将学习到一些常见的名词，如变阻器、半导体、超导。前面还学习了电流、电压，那么导体中通过的电流与它两端的电压及电阻有关系吗？欧姆定律向我们揭示了一个什么秘密？
二、重难点知识归纳与讲解
（一）电阻及其大小
1、电阻的概念
导体虽然容易导电，但都对电流有阻碍作用。在相同的电压作用下，通过不同导体的电流大小不同，表示不同导体对电流的阻碍作用不同。电阻就是为了描述导体对电流阻碍作用大小而引入的物理量。导体对电流的阻碍作用大，我们说它的电阻大，导体对电流的阻碍作用小，我们说它的电阻小。
正因为电阻是用来描述导体对电流的阻碍作用大小的，而导体对电流的阻碍作用总是存在的，因此，导体的电阻总是存在的，不会因为导体两端没有加电压，或者没有通电流，它就没有对电流的阻碍作用，就没有电阻。只是在没加电压或没通电流时，导体没有起到阻碍电流的作用而已。因此，一个导体，无论它是否加电压和通电流，也无论给它加多大电压和通多大的电流，它的电阻都不会改变。或者说电阻是导体本身的一种性质。
2、电阻的大小和单位
“如果导体端的电压是1V，通过的电流是1A，这段导体的电阻就是1Ω”。这段表述为我们认为1Ω的电阻是个什么概念提供了依据。根据电阻的概念，如果这段电阻为1Ω的导体两端不加电压，它的电阻仍为1Ω。我们知道，电压是在导体中形成电流的条件，那么这段导体两端不加电压时，其中就没有电流，如果所加电压不是1V，通过它的电流就不是1A，但它的电阻仍为1Ω。
电阻的单位是Ω，常用的还有较大的单位：kΩ、MΩ。它们的换算关系是：
1MΩ=103kΩ=106Ω
（二）决定电阻大小的因素
决定电阻大小的因素有：导体的长度、材料、横截面积以及温度。其中温度是外部因素，在常见导体中，温度对电阻的大小影响不太显著。长度、材料、横截面积是导体本身的因素。因为决定电阻大小的因素较多，所以在研究和比较不同导体的电阻大小时，应保持几种因素相同的情况下，再讨论其中一个因素对电阻大小的影响。例如，材料和横截面积一定时，导体越长，其电阻越大；材料和长度一定时，横截面积越大的导体电阻越小。不能说铁的电阻比铜的电阻大，因为它们的长度、横截面积等因素并没有确定。
例1、甲、乙两个灯泡串联在电路中，下面的判断中，正确的是（ ）
A．甲灯中电流较大，甲灯的电阻较小
B．甲灯中电流较小，甲灯的电阻较大
C．两灯中电流相等，两灯的电阻相等
D．两灯中电流相等，电阻大小不能比较
解答：
根据串联电路中电流的关系，两灯串联时通过其中的电流相等。灯泡的电阻只由灯丝本身的性质决定，与所加电压和通过其中的电流无关，虽然两灯中电流相等，但不能比较其电阻大小。因此，D正确。
思维方式：根据电阻的概念，结合串联电路中电流关系作出判断
例2、一根铝导线的电阻是R，要使电路中导线的电阻变大，可采用的措施是（ ）
A．增大导体两端的电压或减小通过导线的电流
B．将这根铝导线对折后接入
C．用长度、横截面积相同的铜导线代替铝导线接入电路中
D．将铝导线拉长后接入电路中
解答：
决定导体电阻大小的因素是材料、长度、横截面积，与所加电压和通过的电流大小无关，所以增大电压或减小电流不能使电阻增大。将铝导线对折后接入，一方面铝导线的长度变短，另一方面横截面积增大，使其电阻减小。铜的电阻率比铝小，那么用长度、横截面积相等的铜导线代替铝导线接入电路时，也会使电阻减小。将铝导线拉长，既使其长度增大，又使其横截面积减小，所以电阻会增大。正确选项是D。
思维方式：根据决定电阻大小的因素以及如何决定的规律分析。
（三）滑动变阻器及其工作原理
1、滑动变阻器的构造、结构示意图以及在电路中的符号
滑动变阻器的构造：瓷筒、线圈、金属棒、滑片、接线柱。常用的滑动变阻器有两种：一种只有两个接线柱；一种有四个接线柱。
滑动变阻器的结构示意图：
滑动变阻器在电路中的符号：
2、滑动变阻器的作用和原理
由于滑动变阻器的活动滑片可在棒上移动，滑片与线圈接触处是剥去绝缘皮裸露电阻丝的通路，所以接入电路中的滑动变阻器，通过移动滑片改变电阻线在电路中的长度，来改变电阻的大小，从而改变电路中的电流大小。
例3、在下图中，滑动变阻器各段电阻值为RAB=60Ω，RBP=40Ω，RAP=20Ω，则CD间、AD间、BD间、AB间的电阻值各是多少？
解答：
在滑动变阻器中，金属棒CD和滑片P的电阻都很小，可以忽略不计。电阻丝的电阻与长度有关。CD间没接入电阻丝；AD间接入AP段电阻丝；BD间接入BP段电阻丝；AB间接入整根电阻丝，据此可以判定：
RCD=0 RAD=RAP=20Ω RBD=RBP=40Ω RAB=60Ω
思维方式：弄清每两点间接入的是哪一段电阻丝，即可求出电阻值。
（四）滑动变阻器的接法
1、两个接线柱的滑动变阻器接法较简单，只要将下图a中A、B两点串入电路中即可，这时接入电路中通过电流的电阻丝是AP段，当滑片从A端开始向右滑动时，接入电路中的电阻值增大，可使电路中电流减小；反之，滑片向左滑动时，接入电路中的电阻值减小，可使电路中电流增大。
2、四个接线柱的滑动变阻器的接法就复杂得多。如下图b所示，如果将A、C或A、D接入电路中，使用的电阻线是AP段，当滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，反之，滑片P向左移动时，接入电路中的电阻变小。如果将B、C或B、D接入电路中，则使用的电阻线是PB段，当滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变小，反之，滑片P向左移动时，接入电路中的电阻变大。如果将C、D接入电路中，由于CD金属杆电阻极小，相当于没有接入电阻，无论怎样移动P的位置，也不能调节电路中的电阻，所以不能这样接。如果将A、B接入电路中，串入电路中的电阻是变阻器AB段的总电阻，也不能通过移动P来调节电阻大小，因此也不能这样接。
（五）研究方法与实验数据分析
1、研究物理规律的重要方法
先根据已掌握的知识、或者已有的经验等，对物理规律进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是研究和探索物理规律时常用的重要方法之一。
前面已经学过，电压是形成电流的原因，在导体两端加电压，导体中才有电流。据此可以猜想：电流的大小与导体两端的电压有关，电压越高，电流可能越大。通过对导体电阻的学习，知道任何导体都有电阻，导体的电阻对电流有阻碍作用。据此可以猜想：电流的大小与导体的电阻有关，电阻越大，表达对电流的阻碍作用越大，电流可能越小。
上述猜想是否符合客观事实，并且电流跟电压、电阻究竟是怎样的关系，还需要用实验进行检验。这个实验的目的是研究电流与电压、电阻的关系，因为有电压和电阻两个因素影响电流，那么在进行定量研究时，应保持一个因素不变，而研究另一个因素对电流的影响，从而将一个多因素问题转化为多个单因素问题。这里，分别保持电压、电阻不变，研究电流跟电阻、电流跟电压的定量关系。
2、根据实验数据分析总结规律
会根据实验数据分析总结规律，是我们学习和研究物理问题必须具备的能力。虽然物理规律是客观存在的，是确定的，但不同的实验过程测出的数据可以不一样。在一次研究通过某一导体的电流跟导体两端电压的关系时，记录了一组数据如表1；记录了另一组数据如表2。由两表的实验数据，可得到怎样的结论呢？
由于表1是研究通过某一导体的电流跟加在导体两端电压的关系时的实验数据，其中“某一导体”指明研究的导体确定，则电阻不变。从表1中数据可知，电压变为原来的2倍时，电流也变为原来的2倍；电压变为原来的3倍时，电流也变为原来的3倍。因此由表1得到的结论是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
从表2可以看出，导体两端的电压为6V，且保持不变，导体电阻变为原来的2倍时，其中的电流变为原来的1/2；导体电阻变为原来的3倍时，其中的电流变为原来的1/3。因此由表2得出的结论是：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
例4、如图所示，保持电压表的示数不变，换用不同的定值电阻R，根据电流跟电阻的关系完成下表。
解答：
由电路图可知，保持电压表的示数不变，即保持定值电阻两端电压不变，因为在电压一定的情况下，通过电阻的电流跟电阻成反比。表中已记录了R1=10Ω时，I1=0.3A；设R2=15Ω，电流为I2；电流I3=0.1A时，电阻为R3。则反比关系表示为
思维方式：根据电流跟电阻的关系，结合表中提供的数据列式计算。
（六）正确理解电流跟电压、电阻的关系
第一，导体中的电流与电压成正比是有条件的：保持电阻不变；导体中的电流与电阻成反比也是有条件的：保持电压不变。
第二，正确理解电流、电压、电阻之间的逻辑关系。在导体电阻一定时，电压是在导体中产生电流的原因，电流是在导体上加电压的结果，是因为导体两端加了电压，才使导体中有电流，而不是因为导体中有电流才加了电压。因此，不能将电流跟电压的关系描述为“电压跟电流成正比”。在保持电压一定时，导体中电流会随电阻的改变而变化，这里电阻的变化是引起电流改变的原因，而不是因为导体中电流变化而引起的电阻变化，因为电阻是导体本身的一种特性，只由导体本身的因素决定，而与导体中中是否通有电流，以及电流的大小无关。因此，不能将电流跟电阻的关系描述为“电阻与通过导体的电流成反比”。
（七）欧姆定律
1、欧姆定律的内容
将上一节中通过实验总结的电流跟电压、电阻的关系归纳起来，得到欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、欧姆定律的公式及其变形
设电阻为R的导体两端所加电压为U，通过它的电流为I，则欧姆定律可表示为
式中，I、U、R是同一导体或同一段电路上的电流强度、电压、电阻，即具有同体性。应用欧姆定律分析和计算电路时，切不可张冠李戴。
欧姆定律公式可变形为U=IR。那么能否据此认为导体两端的电压跟导体中的电流、导体的电阻成正比呢？我们知道，电压是形成电流的原因，导体两端的电压由电源提供，在电阻为R的导体两端加电压U时，导体中有电流I=U/R，如果电阻R变化，会引起其中电流的变化，但不会引起电压的变化；如果电流发生变化，可能是因为导体两端的电压或电阻的变化引起的。可见，作为形成电流原因的电压不会与电流、电阻成正比。
欧姆定律公式还可变形为R=U/I。那么能否据此认为导体的电阻与它两端的电压成正比、与其中的电流成反比呢？不能。因为导体的电阻由导体本身的因素决定，与所加电压U和通过的电流I无关。不过，R=U/I为我们提供了一种测量、计算电阻的方法，如果用电压表和电流表分别测出电阻两端电压和通过其中的电流，便可由此式计算电阻值。
例5、下列对欧姆定律和导体电阻的理解中，正确的是（ ）
A．因为I=U/R，所以当U=0时，I=0
B．因为I=U/R得R=U/I，所以，当U=0时，I=0，R必等于为0
C．对于某一段导体来说，U变大时，I也变大，R的值不变
D．同种材料，短而粗的导体其电阻必然比长而细的导体小
解答：
电压U是导体产生电流的原因，U=0时，I=0；导体电阻只由本身决定，与是否加电压无关，则B错；对一段导体而言，R不变，I随U增大而增大，C对；据电阻定律，同种材料，短而粗的导体一定比长而细的导体电阻小。综上所述，正确选项有A、C、D。
思维方式：根据U、I、R以及欧姆定律的物理意义分析。
（八）应用欧姆定律对简单电路进行分析和计算
应用欧姆定律分析和计算简单电路的步骤是：（1）根据题意画出电路图；（2）在电路图上标出已知量和未知量的符号，标示的符号应按物理学上的要求统一，如U、I、R等；（3）根据欧姆定律写明原始公式，需要变形再写出变形式；（4）代入已知量，统一单位，进行分析和计算。
例6、如图所示电路中，R1=3Ω，R2=6Ω，闭合开关后，电压表的示数为1.5V，求：
（1）电源的电压；
（2）2分钟内通过电阻R2中的电量。
解答：
（1）电压表测量的是R1两端电压U1=1.5V，对R1应用欧姆定律得通过R1中的电流
由于R1与R2串联，根据串联电路的电流关系，通过R2中电流
I2=I1=0.5A
对R2应用欧姆定律知R2两端电压
U1=I1R2=0.5×6=3(V)
根据串联电路的电压关系，R1与R2两端总电压，即电源电压
U=U1＋U2=4.5(V)
（2）根据电流强度定义式I=Q/t，可得2min内通过R2中的电量
Q2=I2t=0.5×2×60=60(C)
思维方式：
分别对R1、R2应用欧姆定律，并结合串联电路的电流、电压关系求解。
