高二数学复数知识点总结

高二数学复数知识点总结

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　　【一】
　　复数的概念：
　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
　　复数的表示：
　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
　　复数的几何意义：
　　(1)复平面、实轴、虚轴：
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
　　复数的模：
　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
　　虚数单位i：
　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
　　复数模的性质：
　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
　　【二】
　　两个复数相等的定义：
　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0
　　a=0，b=0.
　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
　　复数相等特别提醒：
　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
　　解复数相等问题的方法步骤：
　　(1)把给的复数化成复数的标准形式;
　　(2)根据复数相等的充要条件解之。