2013年全国中考数学试题分类解析汇编 专题：一元二次方程
一、选择题
1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3； ②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【 】
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
5. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】
A．－2 B．2 C．3 D．1
6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】
A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16
7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】 A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A．k＜
B．k＜
且k≠0 C．﹣
≤k＜
D．﹣
≤k＜
且k≠0
10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 】
A. B.
C.
D.
11. （2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为【 】 A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2
12. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】
A． ﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6
13. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】 A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
14. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】
A、k≥2 B、k≤2 C、k＞-2 D、k＜-2
15. （2012四川南充3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】 （A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1
16. （2012贵州安顺3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 】
A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定
17. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】．
A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1
18. （2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式
的值为【 】
A．9 B．±3 C．3 D．5
20. （2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】 (A) k>且k≠2 (B)k≥
且k≠2 (C) k >
且k≠2 (D)k≥
且k≠2
21. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【 】
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0
23. （2012广西河池3分）一元二次方程的根的情况是【 】
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
29. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】 A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．
，b=1
30. （2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】 A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7
二、填空题
1. （2012北京市4分）若关于的方程
有两个相等的实数根，则
的值是 ．
2. （2012上海市4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
5. （2012江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m= ，另一根为 。
7. （2012湖北随州4分）设，且1－ab2≠0，则
= .
8. （2012湖北鄂州3分）设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a= .
9. （2012湖南张家界3分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ．
10. （2012四川资阳3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11. （2012四川泸州3分）设x1,x2是一元二次方程x2 – 3x – 1 =0的两个实数根，则的值为
12. （2012辽宁朝阳3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。
13. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 。
16. （2012山东德州4分）若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．
18. （2012山东日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么的值为 .
19. （2012山东威海3分）若关于x的方程的两根互为倒数，则a= 。
20. （2012山东枣庄4分）已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．
21. （2012广西柳州3分）一元二次方程3x2＋2x－5=0的一次项系数是 ．
22. （2012江西省3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则m的值是
23. （2012吉林省3分）若方程，的两个根为
，则
= 。
24. （2012黑龙江绥化3分）设a，b是方程x2＋x－2013=0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为 。
三、解答题
1. （2012安徽省8分）解方程： 2.（2012山东菏泽6分）解方程：
．
3. （2012广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．
4. （2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．
5. （2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程.
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。
6. （2012湖南怀化10分）已知是一元二次方程
的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使为负整数的实数a的整数值.
9. （2012四川内江12分）如果方程的两个根是
，那么
请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于的方程
求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知满足
,求
；
（3）已知满足
求正数
的最小值。
11. （2012四川南充8分）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
14. （2012山东淄博9分）一元二次方程的某个根，也是一元二次方程
的根，求k的值．
15. （2012甘肃兰州6分）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．
16. （2012黑龙江大庆4分）若方程的两实根为
、
，求
的值．
