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初中数学学科基础模拟试卷2

全国自学考试义务教育专业（本科）
《初中数学学科基础》模拟考试试卷
第二次模拟考试
参考答案
时间：120分钟；满分：100分

一、单项选择题（在每小题列出的4个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。共10题，每小题满分1分，本题满分10分）
评分标准:选错或未选出均不给分，每小题满分1分，满分合计20分。1.D2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.D二、填空题（共10题，每小题满分1分，本题满分10分）
11．韦达
12．1
13．014．冯·诺依曼
15．朱世杰
16．轴对称（或反射）17．0.25
18．数与代数、实践与综合应用、图形与几何、统计与概率19．帮助学生建立空间观念，帮助学生建立几何直观20．交叉关系
三、判断题（请判断每道小题的对错，将对错的符号“√”或“X”填在括号内）评分标准:共13道题，每小题满分1分，满分合计13分，每道题没有中间过程分。21．√22.X23.X24.√25.√26.X27.√28.√29.√30.√31.X32.√33.√
四、简答题（本大题共8道题，每小题满分5分，合计满分40分）
34.定义数学概念的基本要求是：定义应当相称,定义不能循环,定义应清楚、简明。
2ababa2b2
aabb.
ab2235.
36．以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本
图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。
37．所谓实质定义是指揭示所研究问题对象内涵的逻辑方法，通过对许多所要研究问题的对象进行具体分析，归纳出共性、抽象出定义。
38．在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：
（1）代数运算：加、减、乘、除、指数是有理数的乘方；（2）初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。

本题满分5分。
39．数据随机性主要有两层涵义：一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。例如，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定，另一方面，有放回地重复摸多次(摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸，从摸到球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。
本题满分5分。40．二者之间具有：
不同的课程目标和价值取向；不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系；不同的课程设计风格；不同的教学要求。
41．研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。研究性学习重过程而非重结果，因此从理论上说，每一个智力正常的中小学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。
全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。由于研究性学习是问题解决的学习，学习者面临着复杂的综合性的问题，因此就需要依靠学习伙伴的集体智慧和分工协作。在这里，合作既是学习的手段，也是学习的目的。通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，取得高质量的成果。与此同时，在共同参与的过程中，学习者还需要了解不同的人的个性，学会相互交流与合作。现代社会与科学技术的发展使得人类面临的问题越来越复杂，而社会分工的细化则又限制了个人解决问题的能力和范围。因此，培养中小学生的合作意识与能力，也体现了时代和社会的要求。

五、案例分析题（本大题共1道题，每小题满分7分，合计满分7分）42.图1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O在圆周角(∠BAC的一边(BA上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=1∠BOC；
2
图2.提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况。
证明：由第1种情况得∠BAD＝1∠BOD，∠CAD＝1∠COD，∠BAD＋∠CAD＝1∠BOD
2
2
2
＋1∠COD，即∠BAC=1∠BOC；
2
2
图3.提示：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得∠CAD＝∠CAD－∠BAD＝
11
∠COD－∠BOD,22

11
∠COD,∠BAD＝∠BOD,22
即∠BAC=
1
∠BOC.2
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半.本题推理运用了完全归纳法。完全归纳法在前提判断中已对结论的判断范围作出了判断，如果皆是真实的，则所得结论是完全可靠的，所以，它可作为数学上的一种严格推理方法。
本题满分7分。
六、论述题（本大题共2道题，每小题满分10分，合计满分20分）评分标准:
（1）共2道题，每小题满分10分，满分合计20分。

（2）每道题按照采分点赋分值。
43．对于基本活动经验的教育价值，我们可以从如下几个方面加以理解：
首先，获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行建构数学理解、实现学生在数学学科上全面发展的基本前提。
一般说来，数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理，而数学直观能力的培养依赖于数学活动经验的积累。
因而，让学生获得必要的数学活动经验，以及与数学学习有关的生活经验，是建构理解、进而实现学生在数学学科上的全面发展的基本前提。这些经验，不仅是概念、定理、定律等基本内容建构的原始素材，而且也是学生数学直观能力发展的土壤，而其中的基本活动经验的全面性、准确性，对于学生形成有关数学学科的基本素养、能力，具有十分重要的影响。
无论是有意义接受式学习，还是探究发现式学习，已有的经验和知识基础，对于新知的形成都是十分重要的，而教师的作用恰恰体现在搭建“起点是学生已有经验（已知）、终点是学习目标（未知）”的一座桥梁，其间，学生原有的策略性、方法性的经验、原有的认知风格等等，对于自我建构起主要作用，而用于建构理解的那些素材性经验的多寡优劣，对于学生学习的效率起重要影响。
其次，获得基本活动经验，是情感态度价值观目标实现的必要前提，也有助于知识技能目标的实现
人的思维过程其实是认知、情感、意志相伴的过程，是“情知对称”的过程。正如美国学者B.S.布卢姆指出的，“在一门学程中，每个情感目标都伴随着一个认知目标”。而基本活动经验之中含有体验性的成分，这些成分与学习情感、意志密不可分。不仅如此，基本活动经验既包含着学生进行知识技能学习过程中“思考的经验”和体验，也包含着学生对于知识技能的自我诠释。因而，获得基本活动经验，就成为情感态度价值观目标实现的必要前提。
再次，一定数量的基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体
在初中数学课程教学中，过程与方法目标具体表现为数学思考与解决问题，其核心在于“学会学习”“学会数学思考”“学会数学化”，而“学会学习”最直接的学习结果就是让学生积累基本的活动经验，获得学习方法和能力发展。其中，有些活动经验进一步发展为学科思维方式、思考模式，有些活动经验积淀为策略性知识、学科的基本思想，而有些活动经验则积淀为学科智慧、学科能力。
与其同时，在积累活动经验的过程中，学生所掌握的学习方法也往往依附于活动经验而存在，至少具有典型的个性化特征，具有学生对于这些方法的个人诠释的特征，而这种诠释往往与活动经验交织在一起。因而，学生是课程实施中的主体，他们在这一过程中的亲身体验和活动经验，本身就是一笔财富，将会对其未来发展起到十分重要的作用。
第四，获得基本活动经验是“综合与实践”领域的基本目标之一
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。这里的“综合应用”是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律，不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学

习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。
《全日制义务教育数学课程标准》增加这一领域的最重要的目的是使学生认识数学的用途，探索数学内容之间的内在联系，综合应用所学知识和方法解决问题。“实践与综合”领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系；促使数与代数、空间与图形、统计与概率的内容构成一个整体；使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。这一领域也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的渠道。
不仅如此，这个领域除了“综合应用”之外，一个十分重要的课程目标就是“获得基本活动经验”，这种经验就是发现问题、提出（学科）问题，进而分析问题、解决问题的直接经验，其中，往往既包括了归纳式（即合情推理式）的经验，也包含了逻辑、演绎推理式的经验。前者往往体现在将“现实问题学科化”的过程之中，这种建立模型的思维过程积淀下归纳、抽象的经验；而后者体现在将已经建立的模型、已经发现的问题，运用本学科的有关原理、方法加以解决的过程，这个过程通常是演绎式的，是从一般到特殊的过程。
在初中数学中，“参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”；与其同时，初中数学教学还需要根据具体的数学教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出数学问题的能力，以及分析问题和解决问题的能力。
最后，积累学生全面的数学活动经验有助于全面提高学生的思维水平、培养创新性人才。
从学理上说，一个人创新能力的形成依赖于知识的掌握、思维的训练和经验的积累。因而，有计划地使学生获得有关归纳思维、演绎思维的基本活动经验，是培养创新人才所必需的，特别地，全面积累学生的基本活动经验，将有助于培养和提高学生的归纳思维、演绎思维的水平，进而，提高中小学人才培养的整体水平。
事实上，由思考的经验、亲身探究的经验，有可能派生出一种思维模式、思维方法。事实上，基本活动经验之中含有策略性的成分、方法模式性的成分，这些成分对于学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用，特别是，个体已有的关于归纳的活动经验，对于发现真理具有重要启迪作用。相比之下，如果个体已有经验之中不具备归纳的经验，那么，他只能习惯于演绎思维方式（即演绎思维的经验在发挥作用），让其发现新知几乎是不可能的，真理的发现毕竟靠归纳思维，而演绎思维的作用在于验证真理，通常所说的“一个人18岁之前没有独立思考过一个问题，没有经历发现问题、提出问题进而分析解决问题的全过程，长大以后成为创新人才几乎是不可能的”，正是说明“思考的经验”的作用和策略性经验的价值。
将基本活动经验确立为基础教育课程教学的基本目标之一，是对于我国课程理论的进一步完善和现代发展。
本题满分10分。
44．推理的类型有直接推理与间接推理。直接推理的前提只有一个，比较简单；间接推理则是由两个或两个以上前提组成的推理，它又可分为归纳推理、类比推理和演绎推理三类。
（1）归纳推理是一种由特殊到一般的推理，即从个别或特殊的事物所作判断扩大为同

类一般事物的判断的思维过程，且根据前提与结论所作判断的范围是否相同，又分为完全归纳法与不完全归纳法。
①完全归纳法在前提判断中已对结论的判断范围作出了判断，如果皆是真实的，则所得结论是完全可靠的，所以完全归纳法可作为数学上的一种严格推理方法。
②不完全归纳法推出的结论可能真，也可能假。因此，不完全归纳法不能作为数学上一种严格的推理方法使用，但是它在科学研究中可有助于提出假设或猜想，在解题中便于发现规律，启发思维。
（2）类比推理所得结论，虽然不一定都真实，但在人们的认识活动中仍有着它的积极意义。例如，科学上有不少重要的假设，是通过类比推理提出来的；数学中有不少重大发现乃至有关解题方法是由类比推理提供线索的；生产实践和科学实验中的许多发明创造，也受到了类比推理的启发等。因此，类比推理仍不失为一种获取新知识的工具。
（3）演绎推理的前提与结论之间有必然的联系，只要前提是真实的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。因此。演绎推理可以作为数学中一种严格的推理方法使用。
本题满分10分

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