2018年上海高考数学试卷79151-

2018年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷
时间120分钟,满分150
一、填空题(本大题共有12,满分54分,1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1.行列式4125的值为_________
x2y21的渐近线方程为_________. 2.双曲线43.(1x的二项展开式中,项的系数为_________(结果用数值表示)
7

4.设常数aR,函数f(xlog2(xa。若f(x的反函数的图像经过点(3,1,则
_________.
5. 已知复数满足(1iz17i(是虚数单位),则z_________.
6. 记等差数列{an}的前项和为,a30a6a714,则S7_________.
7.已知2,1,
1,1,2,3。若幂函数f(xx为奇函数,且在(0,上递减,则 2 1 9

_________.
8.在平面直角坐标系中,已知点A(1,0,B(2,0,、是轴上的两个动点,EF2,则AEBF的最小值为_________.
9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示


10. 设等比数列{an}的通项公式为anqn1(nN*,前项和为。若limSn1,则__na2n1_______.

12x611. a0f(xxPp,Qq,52ax52pq36pq,则_________.


2 9


12. 、、、x1y11,x2y21,x1x2y1y2222212x1y112
x2y212的最大值为_________.




二、选择题(本大题共有4,满分20分,每题5
x2y21上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( 1.设是椭圆53 (A22 (B23 (C)25 (D42
1.已知aR,a111(
a (A充分非必要条件 B)必要非充分条件
C充要条件 D)既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱
3 9

柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是(
(A B (C) D

A1


A


1.设是含数1的有限实数集,f(x是定义在上的函数。若f(x的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,f(1的可能取值只能是(
633 ( D 23A (B


三、解答题(本大题共有5,满分76分)
17.(本题满分14分,1小题满分6分,第2小题满分8分
已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2.
4 9

(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;
(PO4、是底面半径,AOB90,为线段的中点,如图,求异面直线PM所成的角的大小。
P



O
M
B
A




18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8
设常数aR,函数f(xasin2x2cosx
2 1f(x为偶函数,求的值;
(2)若f(31,求方程f(x12在区间[,]上的解。
4




5 9



1.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分
某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示:当中(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
0x30,30,(单位:分钟 f(x18002x90,30x100x而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题:
(1当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族的人均通勤时间g(x的表达式;讨论g(x的单调性,并说明其实际意义。







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20.(本题满分16,1小题满分4分,第2小题满分6,3小题满分6
设常数t2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0,直线:xt,曲线
:y8x(0xt,y0,与轴交于点,与交于点。、分别是曲线与线段上的动点。
2 (1用表示点到点的距离;
(2t3FQ2,线段OQ的中点在直线上,AQP的面积;
3t8,是否存在以、为邻边的矩形FPEQ,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由。




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2.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6,3小题满分8分)
给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:对任意nN*,都有bnan1,则称{bn}{an}接近
(1{an}是首项为1公比为是否与{an}接近,并说明理由;
1的等比数列,bnan11,nN*判断数列{bn}2 (2)设数列{an}的前四项为:a11,a22a34a48{bn}是一个与{an}近的数列,记集合M{x|xbi,i1,2,3,4},求中元素的个数; 8 9

3已知{an}是公差为的等差数列。若存在数列{bn}满足:{bn}{an}接近,且在b2b1b3b2,…,b201b200中至少有100个为正数,求的取值范围。
9 9

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