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2018年广东省广州市中考数学试卷-

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生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---
绝密★启用前
广东省广州市2018年初中毕业生学业考试
数 学
(本试卷满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共30分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.四个数0,1,2,12中,无理数的是



(

A.2


B.1


C.12

D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有


(

A.1条 B.3条
C.5条






D.无数条
3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是


(





A
B
C
D 4.下列计算正确的是




(

A.(ab2a2b2

B.a22a23a4 C.x2y1yx2(y0



D.(2x238x6
5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(


A.∠4,∠2

B.∠2,∠6


C.∠5,∠4


D.∠2,∠4
6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写数学试卷 第1页（共26页） 有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是









(

A.1

B.12
3


C.1


D.146 7.如图,AB是O的弦,OC⊥AB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC20,则∠AOB的度数是




(

A.40 B.50 C.70


D.80
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同,乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同.称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得




(

A.11x9y, B.(10yx(8xy13

10yx8xy，9x1311y
C.9x11y,(8xy(10yx13



D.9x11y,(10yx(8xy13
9.一次函数yaxb和反比例函数yabx在同一直角坐标系中的大致图象是(




A
B
C
D
10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An,则△OA2A2018的面积是

(


A.504m2



B.100922m C.1011 22m D.1009 m2
数学试卷 第2页（共26页）



第Ⅱ卷(非选择题 共120分
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上 11.已知二次函数yx2,当x＞0时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”. 12.如图,旗杆高AB8m,某一时刻,旗杆影子长BC16m,则tanC
.
13.方程14xx6的解是 . 14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0,(2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是
.
15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简：aa24a4
.
16.如图,CE是□ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD∠BAE； ③AF:BE2:3； ④S四边形AFOE:S△COD2:3.
其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号.
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分9分

数学试卷 第3页（共26页） 解不等式：1x＞0,2x1＜3.


18.(本小题满分9分
如图,AB与CD相交于点E,AECE,DEBE.求证：∠A∠C. 19.(本小题满分10分
a2已知T9a(a326a(a3. (1化简T；
(2若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.


20.(本小题满分10分
随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1这组数据的中位数是 ,众数是 ； (2计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

21.(本小题满分12分
友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
数学试卷 第4页（共26页）



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生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---
(1当x8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.

22.(本小题满分12分
设P(x,0是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1. (1求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象； (2若反比例函数yk2x的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2. ①求k值；
②结合图象,当y1＞y2时,写出x的取值范围.

23.(本小题满分12分
如图,在四边形ABCD中,∠B∠C90,AB＞CD,ADABCD.
(1利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法；(2在(1的条件下, ①证明：AE⊥DE；
②若CD2,AB4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BMMN的最小值.


数学试卷 第5页（共26页）

24.(本小题满分14分
已知抛物线yx2mx2m4(m＞0. (1证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧,与y轴交于点C,A,B,C三点都在P上.
①试判断：不论m取任何正数,P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；
②若点C关于直线xm2的对称点为点E,点D(0,1,连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l,P的半径记为r,求lr的值.


25.(本小题满分14分
如图,在四边形ABCD中,∠B60,∠D30,ABBC. (1求∠A∠C的度数；
(2连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；
(3若AB1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2BE2CE2,求点E运动路径的长度.

数学试卷 第6页（共26页）









注释：

（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）
（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可
（三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）


参考答案附后


数学试卷 第7页（共26页）

广东省广州市2018年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】本题考查无理数的概念.根据已知四个选项中的实数,2是无限不循环小数,是无理数,1,12,0都是有理数,故选A. 【考点】无理数的概念 2.【答案】C
【解析】本题考查轴对称图形的性质.由图可知,经过五角星的五个顶点将图形分成两 数学试卷 第8页（共26页）


个全等图形的5条直线都是它的对称轴,∴五角星有5条对称轴,故选C. 【考点】理解轴对称图形的性质是解答本题的关键. 3.【答案】B
【解析】本题考查几何体的主视图.根据题意,从正面看已知几何体,得到的平面图形是故选B.
【考点】几何体的主视图.
4.【答案】D
【解析】本题考查整式的运算.∵(a b2a22abb2,∴选项A计算错误；∵a22a23a2,∴选项B计算错误；∵x2y1yx2yyx2y2,∴选项C计算错误；∵(2x23(23(x238x6,∴选项D计算正确,故选D. 【考点】整式的运算. 5.【答案】B
【解析】本题考查同位角和内错角的概念.由图可知,∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选B.
【考点】同位角和内错角的概念. 6.【答案】C
【解析】本题考查随机事件发生的概率.根据题意,取出小球的等可能情况有(1,1,(1,2,(2,1,(2,2,共4种,其中两个小球上都写有数字2的只有一种,∴所求概率为14,故选C.
【考点】随机事件发生的概率. 7.【答案】D
【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.∵∠ABC20,∴∠AOC2∠ABC40,又∵OAOB,OC⊥AB,∴∠AOC∠BOC,∴∠AOB80,故选D.
【考点】圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质. 8.【答案】D
【解析】本题考查列方程组解应用题.根据题意,交换前甲袋重量为9x两,乙袋重量为11y两,由两袋重量相等,得9x11y；交换后,甲袋有黄金8枚,白银1枚,重(8xy两,乙袋有白银10枚,黄金1枚,重(10yx两,由甲袋比乙袋轻13两,得(10yx(8xy13,∴可列得方程组9x11y，(10yx(8xy13，故选D. 【考点】列方程组解应用题. 9.【答案】A
数学试卷 第9页（共26页） 【解析】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.选项A,B中,对yaxb,当x1时,y＜0,即ab＜0,∴ab＞0,则反比例函数的图象经过第一、三象限,选项A中的图象满足条件,而选项B中的图象不满足条件；选项C,D中,对yaxb,当x1时,y＞0,即ab＞0,∴ab＜0,则反比例函数的图象经过第二、四象限,选项C,D中的图象均不满足条件,故选A. 【考点】一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质. 10.【答案】A
【解析】本题考查探索规律、求三角形的面积.根据题意,20184504…2,即点A2与点A2018在同一水平直线上,且线段A2A201850421008(m,∴S1△OA2A2018211008504(m2,故选A.
【考点】探索规律、求三角形的面积.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】增大
【解析】二次函数yx2的图象开口向上,对称轴是y轴,∴当x＞0时,图象在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.
【考点】本题考查二次函数的图象与性质. 12.【答案】12 【解析】由题意可知,在Rt△ABC中,tanCAB8BC1612. 【考点】本题考查锐角三角函数的定义. 13.【答案】x2
【解析】本题考查解分式方程.原方程可变为4xx6,解得x2,经检验,x2是原方程的解,∴原方程的解是x2. 【考点】解分式方程. 14.【答案】(5,4
【解析】∵点A的坐标是(3,0,∴OA3,∵点B的坐标是(2,0,∴OB2,∴ABAD5,在Rt△AOD中,由勾股定理得OD4,过点C作CW⊥x轴于点M,则BMOA3,∴OM5,∴点C的坐标为(5,4.
【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理. 15.【答案】2
数学试卷 第10页（共26页）



【解析】本题考查二次根式的性质、整式的运算.从数轴上可以看出,0＜a＜2,∴aa24a4a(a22a2a2.
【考点】二次根式的性质、整式的运算. 16.【答案】①②④
【解析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.在ABCD中,AB∥DC,∵EC是AB的垂直平分线,∴∠DCE∠AOE90,CACBADAE,∴BC∥EA,∴四边形ACBE是平行四边形,又EAEB,∴ACBE是菱形,结论①正确；∵AB∥DC,∴∠BAE∠ADC,又∵ADAC,∴∠ADC∠ACD,∴∠ACD∠BAE,结论②正确；∵AB∥DC,∴△AOF△CDF,∴AO:CDAF:CF1:2,∴AF:AC1:3,又∵ACBE,∴AF:BE1:3,结论③错误；设S△AOF1,则S△CFD4,S△COF2,S△ADF2,S△AOE3,∴S四边形AFOE4,S△COD6,∴S四边形AFOE:S△COD4:62:3,结论④正确,综上所述,正确的结论是①②④.
【考点】平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.
三、解答题 17.【答案】解：1x＞0,①2x1＜3,②
解不等式①,可得x＞1,
解不等式②,可得2x＜4,解得x＜2, ∴不等式组的解集为1＜x＜2.
【解析】先分别解出不等式组中的每个不等式的解集,再求它们的公共解集即可.
解：1x＞0,①2x1＜3,②
解不等式①,可得x＞1, 解不等式②,可得2x＜4,解得x＜2, ∴不等式组的解集为1＜x＜2. 【考点】本题考查解不等式组.
18.【答案】证明：在△ADE和△CBE中, AECE,∠AED∠CEB,DEBE,
∴△ADE≌△CBE(SAS

数学试卷 第11页（共26页） ∴∠A∠C
【解析】根据已知条件和对顶角相等,证明两个三角形全等,得对应角相等,从而证明结论成立.
证明：在△ADE和△CBE中,
AECE,∠AED∠CEB, DEBE,∴△ADE≌△CBE(SAS, ∴∠A∠C.
【考点】本题考查全等三角形的判定和性质.
a219.【答案】(1T96 a(a 32a(a3

a296(a3a(a32
a2
96a18a(a32
a26a9 a(a32
(a321 a(a32a
(2∵正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9, ∴a93, ∴T1a13.


【解析】(1先通分,进行分式的加法运算,合并后再约分,从而将分式化为最简分式； (2根据正方形的面积公式求出a的值,代入(1中的最简分式,即可求出分式的值.
解：(1Ta296a(a 32a(a3 a296(a3a(a32
a296a18a(a32 a26a9a(a32 数学试卷 第12页（共26页）


(a321a(a32a. (2∵正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9, ∴a93, ∴T1a13. 【考点】本题考查分式的化简求值、求算术平方根.
20.【答案】(1这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是1517216,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.
(2这组数据的平均数是x171215201707261791014.
(3若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是200142800(次.
【解析】(1先将数据从小到大排序,取最中间的两个数求中位数,找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数； (2根据求平均数的公式计算即可；
(3根据平均数和小区市民人数,可估计所求使用共享单车的总次数. 解：(1这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26. 中间两位数是15,17,则中位数是1517216,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.
(2这组数据的平均数是x171215201707261791014.
(3若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是200142800(次.
【考点】本题考查统计知识的应用.
21.【答案】(1应选择方案一,最少费用是7.2a元. (2设方案一、二的费用分别为W1,W2, 由题意可得W10.9ax(x为正整数, 当0≤x≤5时,W2ax(x为正整数,.
当x＞5时,W25a(x50.8a0.8axa(x为正整数,
∴Wax(0≤x≤5,2=0.8axa(x＞5,其中x为正整数,
由题意可得W1＞W2,
∵当0≤x≤5时,W2ax＞W1,不符合题意,
数学试卷 第13页（共26页） ∴0.8axa＜0.9ax, 解得x＞10且x为正整数.
即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为x＞10且x为正整数.
【解析】(1先根据题意分别求出x8时,两种方案的总费用,再根据a的取值范围即可确定费用最少的方案；
(2根据题意列出不等式,解不等式即可求出x的取值范围. 解：(1当x8时,方案一的费用是0.9ax0.9a87.2a, 方案二的费用是5a0.8a(x55a0.8a(857.4a, ∵a＞0,∴7.2a＜7.4a. 答：(1应选择方案一,最少费用是7.2a元. (2设方案一、二的费用分别为W1,W2, 由题意可得W10.9ax(x为正整数, 当0≤x≤5时,W2ax(x为正整数,.
当x＞5时,W25a(x50.8a0.8axa(x为正整数,
∴Wax(0≤x≤5,2=其中x为正整数0.8axa(x＞5,,
由题意可得W1＞W2,
∵当0≤x≤5时,W2ax＞W1,不符合题意, ∴0.8axa＜0.9ax, 解得x＞10且x为正整数.
即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为x＞10且x为正整数. 【考点】本题考查函数的实际应用.
22.【答案】解：(1∵P(x,0与原点的距离为y1, 当x≥0时,y1OPx, 当x＜0时,y1OPx,
∴y关于x的函数解析式为yx(x≥0,1即为x(x＜0,y1|x|,函数图象如图所示. 数学试卷 第14页（共26页）


(2①∵点A的纵坐标为2,
∴把y2代入y1x,可得x2,此时A为(2,2,k224. 把y2代入y1x,可得x2,此时A(2,2,k224. ②当k4时,如图可得y1＞y2时,x＜0或x＞2. 当k4时,如图可得y1＞y2时,x＜-2或x＞0.
【解析】(1根据题意可写出函数解析式(注意是距离,作出图象；
(2①结合(1中的解析式可求出k的值；②根据图象,以交点为界,当直线在双曲线的上方时,根据交点的横坐标写出x的取值范围. 解：(1∵P(x,0与原点的距离为y1, 当x≥0时,y1OPx, 当x＜0时,y1OPx,
∴y关于x的函数解析式为yx(x≥0,1即为x(x＜0,y1|x|,函数图象如图所示.
数学试卷 第15页（共26页） (2①∵点A的纵坐标为2,
∴把y2代入y1x,可得x2,此时A为(2,2,k224. 把y2代入y1x,可得x2,此时A(2,2,k224. ②当k4时,如图可得y1＞y2时,x＜0或x＞2. 当k4时,如图可得y1＞y2时,x＜-2或x＞0.
【考点】本题考查函数图象的实际应用、一次函数和反比例函数的图象与性质.23.【答案】解：(1如图所示.
(2①证明：在AD上取一点F使DFDC,连接EF,
∵DE平分∠ADC,∴∠FDE∠CDE, DFDC在△FDE和△CDE中,,∠FDE∠CDE,
DEDE, 数学试卷 第16页（共26页）




∴△FDE≌△CDE(SAS, ∴∠DFE∠DCE90, ∠AFE180∠DFE90, ∴∠DEF∠DEC. ∵ADABCD,DFDC,∴AFAB, ∴Rt△AFE和Rt△ABE中,AFAB,
AEAE,∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL, ∴∠AEB∠AEF, ∴∠AED∠AEF∠DEF112∠BEF2∠CEF
12(∠BEF∠CEF90, ∴AE⊥DE, ②过点D作DP⊥AB于点P,
∵由①可知,B,F关于AE对称,BMFM, ∴BMMNFMMN, 当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值. ∵DP⊥AB,ADABCD6, ∴∠DPB∠ABC∠C90. ∴四边形DPBC是矩形, ∴BPDC2,APABBP2, 在Rt△APD中,DPAD2AP242, ∵FN⊥AB,由①可知AFAB4, ∴FN∥DP,∴△AFN∽△ADP, ∴AFFNADDP,即46=FN42,解得FN823, 数学试卷 第17页（共26页）∴BMMN的最小值是823. 【解析】(1根据角平分线的作图方法作出图形；
(2①作辅助线,根据全等三角形的判定和性质,得两组对应角相等,可代换出直角,即可证明垂直；②根据对称的特点可找到BMMN最小时点M,N的位置,结合相似三角形的性质解直角三角形即可得最小值. 解：(1如图所示.
(2①证明：在AD上取一点F使DFDC,连接EF,
∵DE平分∠ADC,∴∠FDE∠CDE, DFDC,在△FDE和△CDE中,∠FDE∠CDE,
DEDE,∴△FDE≌△CDE(SAS, ∴∠DFE∠DCE90, ∠AFE180∠DFE90, ∴∠DEF∠DEC. ∵ADABCD,DFDC,∴AFAB, ∴Rt△AFE和Rt△ABE中,AFAB,AEAE,
数学试卷 第18页（共26页）




∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL, ∴∠AEB∠AEF, ∴∠AED∠AEF∠DEF1∠BEF122∠CEF
12(∠BEF∠CEF90, ∴AE⊥DE, ②过点D作DP⊥AB于点P,
∵由①可知,B,F关于AE对称,BMFM, ∴BMMNFMMN, 当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值. ∵DP⊥AB,ADABCD6, ∴∠DPB∠ABC∠C90. ∴四边形DPBC是矩形, ∴BPDC2,APABBP2, 在Rt△APD中,DPAD2AP242, ∵FN⊥AB,由①可知AFAB4, ∴FN∥DP,∴△AFN∽△ADP, ∴AFFNADDP,即46=FN42,解得FN823, ∴BMMN的最小值是823. 【考点】本题考查基本作图、角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、解直角三角形.
24.【答案】解：(1证明：当抛物线与x轴相交时,令y0, 得：x2mx2m40,
∴m24(2m4m28m16
数学试卷 第19页（共26页） (m42, ∵m＞0,∴(m42＞0,
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2①令yx2mx2m4
(x2(xm20, 解得：x12,x2m2. ∵抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧, ∴A(2,0,B(2m,0. ∵抛物线与y轴交于点C, ∴C(0,2m4.
设P的圆心为P(x0,y0, 则x2(2mm022,
∴P(m2,y0, 且PAPC,则PA2PC2, 即(m22y2m0(2(2m4y2220, 解得y32m02,
∴P(m32m2,2. 设P与y轴的另一交点的坐标为(0,b, 则b(2m432m22,∴b1, ∴P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1.
②由①知,D(0,1在P上,
∵点E是点C关于直线xm2的对称点, 且P的圆心P(m32m2,2,
∴E(m,2m4且点E在P上.
即D,E,C均在P上,且∠DCE90, ∴DE为P的直径,
∴∠DBE90,△DBE为直角三角形. ∵D(0,1,E(m,2m4,B(2m,0, ∴DB(m2212(m221, 数学试卷 第20页（共26页）




BE(22(2m424(2m42 21(m22,
∴BE2DB.
∴在Rt△DBE中,设DBx,则BE2x, ∴DEDB2BE25x,
∴△BDE的周长lDBBEDEx2x5x
(35x, P的半径rDE522x, ∴l(35x65r52
2x5【解析】(1令函数值y0,得一元二次方程,证明一元二次方程根的判别式大于0,即可证明抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2①令函数值y0,得一元二次方程,求出方程的解(含m的代数式,再求出抛物线与y轴的交点坐标(含m的代数式,然后根据对称轴求出圆心P的横坐标,又根据半径相等可求出点P的纵坐标,设出P与y轴的另一个交点的坐标,根据中点坐标公式建立方程,从而求解出定点坐标；②根据①所得点的坐标,判断△DBE为直角三角形,利用定理表示出线段的长,得线段BE与DB的关系,再在直角三角形中利用勾股定理表示出线段的长,从而表示出三角形的周长和圆的半径,即可求出它们的比值.
解：(1证明：当抛物线与x轴相交时,令y0, 得：x2mx2m40,
∴m24(2m4m28m16
(m42, ∵m＞0,∴(m42＞0,
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2①令yx2mx2m4
(x2(xm20, 解得：x12,x2m2. ∵抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧, ∴A(2,0,B(2m,0. ∵抛物线与y轴交于点C, ∴C(0,2m4.
数学试卷 第21页（共26页）
设P的圆心为P(x0,y0, 则x2(2mm022,
∴P(m2,y0, 且PAPC,则PA2PC2, 即(m222y2m0(22(2m4y02, 解得y32m02,
∴P(m32m2,2. 设P与y轴的另一交点的坐标为(0,b, 则b(2m432m22,∴b1, ∴P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1.
②由①知,D(0,1在P上,
∵点E是点C关于直线xm2的对称点, 且P的圆心P(m2,32m2,
∴E(m,2m4且点E在P上.
即D,E,C均在P上,且∠DCE90, ∴DE为P的直径,
∴∠DBE90,△DBE为直角三角形. ∵D(0,1,E(m,2m4,B(2m,0, ∴DB(m2212(m221, BE(22(2m424(2m42 21(m22,
∴BE2DB.
∴在Rt△DBE中,设DBx,则BE2x,
∴DEDB2BE25x,
∴△BDE的周长lDBBEDEx2x5x
(35x, P的半径rDE252x, 数学试卷 第22页（共26页）


∴lr(35x56552. 2x【考点】本题考查抛物线的性质、三角形的外接圆、圆的性质、一元二次方程的根的判别式、勾股定理.
25.【答案】解：(1在四边形ABCD中,∠B60,∠D30, ∴∠A∠C360∠B∠C 3606030270.
(2如图,将△BCD绕点B逆时针旋转60得到△BAQ,连接DQ.
∵BDBQ,∠DBQ60,
∴△BDQ是等边三角形,∴BDDQ, ∴∠BAD∠C270, ∠BAD∠BAQ270, ∴∠DAQ36027090, ∴△DAQ是直角三角形,
∴AD2AQ2DQ2,即AD2CD2BD2.
(3如图,将△BCE绕点B逆时针旋转60得到△BAF,连接EF.
∵BEBF,∠EBF60, ∴△BEF是等边三角形, ∴BEEF,∠BFE60. ∵AE2BE2CE2,
∴AE2EF2AF2,∴∠AFE90,
数学试卷 第23页（共26页） ∴∠BFA∠BFE∠AFE6090150, ∴∠BEC150, 则动点E在四边形ABCD内部运动,满足∠BEC150,以BC为边向外作等边△OBC,则点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC. ∵OBAB1, 则点E的运动路径的长度为BC60π1180π3. 【解析】(1根据四边形的内角和,减去已知两角的度数,可得其余两角的和；
(2根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据角度计算得直角三角形,利用勾股定理,将线段代换,可得出结论；
(3根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据已知条件转换线段的平方关系,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形,判断运动轨迹是圆弧,作等边三角形和圆,根据圆心角和半径求出弧长.
解：(1在四边形ABCD中,∠B60,∠D30, ∴∠A∠C360∠B∠C 3606030270.
(2如图,将△BCD绕点B逆时针旋转60得到△BAQ,连接DQ.
∵BDBQ,∠DBQ60,
∴△BDQ是等边三角形,∴BDDQ, ∴∠BAD∠C270, ∠BAD∠BAQ270, ∴∠DAQ36027090, ∴△DAQ是直角三角形,
∴AD2AQ2DQ2,即AD2CD2BD2.
(3如图,将△BCE绕点B逆时针旋转60得到△BAF,连接EF. 数学试卷 第24页（共26页）




∵BEBF,∠EBF60, ∴△BEF是等边三角形, ∴BEEF,∠BFE60. ∵AE2BE2CE2,
∴AE2EF2AF2,∴∠AFE90, ∴∠BFA∠BFE∠AFE6090150, ∴∠BEC150, 则动点E在四边形ABCD内部运动,满足∠BEC150,以BC为边向外作等边△OBC,则点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC. ∵OBAB1, 则点E的运动路径的长度为BC60π1180π3. 【考点】本题考查多边形的内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理.

数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷第26页（共26页）





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