山西省太原市第二实验中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版缺答案

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太原市第二实验中学校2019年高二年级10月月考

数学试题

一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

2．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（　　）

A．缩小为原来的 B．缩小为原来的

C．扩大为原来的2倍 D．不变

3．如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，其中OB＝AB＝4，则该直观图所表示的平面图形的面积为（　　）

A．16 B．8 C．16 D．8

4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n

5．如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的正方形，则这个几何体的体积等于（　　）

A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

6．已知一个机械工件的正（主）视图与侧（左）视图如图所示，俯视图与正（主）视图完全一样．若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为（　　）

A．30π B．28π C．26π D．24π

7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有（　　）

A．PC1与AA1异面 B．PC1与A1C垂直

C．PC1与平面AB1D1相交 D．PC1与平面AB1D1平行

8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

A．AG⊥△EFH所在平面 B．AH⊥△EFH 所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面

9．如图是各棱长均相等的三棱锥表面展开图，Q是DF中点，则在原三棱锥中BQ与EF所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（　　）

A．m∥D1Q B．m∥平面B1D1Q

C．m⊥B1Q D．m⊥平面A BB1 A1

11．半径为2的球的内接三棱锥P﹣ABC，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC，则三棱锥的高为（　　）

A．3 B． C．2 D．3

12．已知在三棱锥P﹣ABC中，O为AB中点，PO⊥平面ABC，∠APB＝90°，PA＝PB＝2，下列说法中错误的是（　　）

A．若O为△ABC的外心，则PC＝2

B．若△ABC为等边三角形，则AP⊥BC

C．当∠ACB＝90°时，PC与平面PAB所成角的范围为

D．当PC＝4时，M为平面PBC内动点，若OM∥平面PAC，则M在三角形PBC内的轨迹长度为2

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　 　．

14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　 　．

15．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有　 　对．

16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是　 　（填写结论的序号）．

三、解答题（共5小题）

17．（10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD＝2BC＝2CD＝4，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使二面角A﹣BE﹣C是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥A﹣BCDE，如图2．

（1）求四棱锥A﹣BCDE的体积；

（2）若M，N分别是BC，AD的中点，求证：MN∥平面ABE．

18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）证明：PB⊥平面EFD．

19．（10分）三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S﹣BCED的体积．

20．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠A＝90°，BD⊥DC，将△ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC．

（1）求证：平面EBD⊥平面EDC；

（2）求ED与BC所成的角．

21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PB＝PC＝PD，AB＝a，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．