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试卷一-安徽理工大学

安徽理工大学2006年
大学物理竞赛试题（B）
得分阅卷人
选择题
填空题
三、计算题（40分）
总分
（30分）（30分）21（5）22（5）23（10）24（10）25（10）











一、选择题（30分）
1．（本题3分）一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为
(A5m．(B2m．(C0．
(D2m．(E5m.［］
A
aB
2．（本题3分）图示系统置于以a=g/2的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为(Amg．(Bmg/2．(C2mg．(D3mg/4．
［］
3．（本题3分）如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑B轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是［］
(Ag.(B4g/5.(Cg/2.(Dg/3.
4．（本题3分）机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射击时的平均反冲力大小为［］。
(A0.267N．(B16N．(C240N．(D14400N．
5．（本题3分）在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为
A
qq
．(B．+qPM40a80aqqaa(C．(D．［］
40a80a
(A
6．（本题3分）一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，先让它的两端分

1


别带上电荷＋q和－q，再加上水平方向的均匀电场E，如图所示．试判断当杆平衡时，将
处于右面各图中的哪种状态？［］


7．（本题3分）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转I
1
动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所
示，则通电线框的运动情况对着大平板看是：
I2(A靠近大平板．(B顺时针转动．
(C逆时针转动．(D离开大平板向外运动．［］

8．（本题3分）图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(AⅠ区域．(BⅡ区域．(CⅢ区域．(DⅣ区域．(E最大不止一个．［］
9．（本题3分）在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示．当电流从上向下流经软导线时，软导线将［］(A不动．(B被磁铁推至尽可能远．(C被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒．(D缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的．(E缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的．
10．（本题3分）一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？
(A在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua>Ub．(B在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua<Ub．(C在铜条上产生涡流．
(D电子受到洛伦兹力而减速．［］

2
ⅠⅡⅢⅣ


INSI


二、填空题（30分）
11．（本题3分）质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．A、B间静摩擦系数为s，滑动摩擦系数为k，系统原处于静止．今有一水平力作用于A上，要使A、B不发生相对滑动，则应有___________________________．
12．（本题3分）一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：xAe
t
F
AB
cost(SI(A、皆为常数
(1任意时刻ｔ质点的加速度a=_______________________；(2质点通过原点的时刻t=___________________________．
13．（本题3分）设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝____________．
14．（本题3分）如图所示，在坐标(a，0处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标为(x，
0．当x>>a时，该点场强的大小为____________________。
15．（本题3分）一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝___________________，场强方向为_____________．16．（本题3分）如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为_____________

qa
O
2q
a
3q
q
RO
d
a
1-(=9×109Nm/C240


17．（本题3分）均匀磁场的磁感强度B与半径为r的圆形平面的法线n
的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图．则通过S面的磁通量=________________

3
S


n
B

18．（本题3分）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为________．
19．（本题3分）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用在带电粒子上的力为________．
x


BB
-e

D
zvqO
y


20．（本题3分）图示一测定水平方向匀强磁场的磁感强度B(方
向见图的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加砝码m才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感强度增为原来的3倍，而
通过线圈的电流减为原来的1/2，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，其左盘
中加的砝码质量应为________．
三、计算题（40分）
21.（本题5分）如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量的两个小球a和b，开始时,a球静止于地面,b球从绳的l1段为水平的位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，跨越细杆A的两段绳之间的夹角是多少？

4

i
B
A
l1
b
a
l2

22．（本题5分）若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．
23．（本题10分）某弹簧不遵守胡克定律.设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为：
F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功．(2将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率．

5

24．（本题10分）如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d.试求：

(1在它们的连线上电场强度E0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
(2若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
且B=9.40×103T，线圈中电流为I=10A．
-
+q
d
-3q

25．（本题10分）一边长a=10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B竖直向上，(1今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？
(2假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S=2.00mm2，铜的密度=8.90g/cm3

6


备用55、0476
一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如图所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：
(2当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？
（本题8分）1179
解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．
R
O
mAC

M
B
(1小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？

(1设E0的点的坐标为x，则
q3qEii03分2
40x240xd
可得2x2dxd0解出x
2
2
1
13d2分2

另有一解x2
1
2

31d不符合题意，舍去．+q-3q
O
x

x
(2设坐标x处U＝0，则dU
q3q
x'
40x40dx

q40d4x
xdx03分
得d-4x=0,x=d/4
（本题5分）1583
解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q＝27q．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等
27×(4/3r3＝(4/3R3
得R=3r2分小水滴电势U0=q/(40r
7

大水滴电势U（本题8分）1179
Q27qq
99U03分
40R403r40r
解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．

(1设E0的点的坐标为x，则
q3qEii03分22
40x40xd
可得2x2dxd0解出x
2
2
1
13d2分2

另有一解x2
1
2

31d不符合题意，舍去．+q-3q
O
x

x
(2设坐标x处U＝0，则dU
q3q
x'
40x40dx

q40d4x
xdx03分
得d-4x=0,x=d/4
解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q＝27q．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等
27×(4/3r3＝(4/3R3
得R=3r2分小水滴电势U0=q/(40r大水滴电势U
Q27qq
99U03分
40R403r40r
（本题8分）2306
解：(1pmIa2，方向垂直于线圈平面．

MpmBpmBsin90
-
=9.40×104N·m2分
(2设线圈绕AD边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为，则磁场对
8

线圈的力矩为
1
MpmBpmBsin(pmBcos2分
21
重力矩：Lmgasin2mg(asin2a2Sgsin2分
2
pmBcos2a2Sgsin
ctg2Sg/(BI3.7122分于是
=15°9

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