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《高等数学》(经济管理类课程教学大纲课程名称(英文：高等数学（AdvancedMathematics）课程编号：B202111016、B202111017课程类别：公共基础课学时：168学分：10.5考核方式：考试适用对象：本科经济类各专业一、课程性质、目的与任务：本课程是本科经济管理类专业必修的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，使学生系统获得1）一元函数微积分学；2）向量代数与空间解析几何；3）多元函数微积分学；4）无穷级数；5）常微分方程；6）差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，同时逐步培养学生抽象与概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力与自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、课程基本要求：说明：教学内容按教学要求的不同，都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握,并能熟练运用。其中概念、理论用“理解”一词表达，方法、运算用“掌握”一词表达。其余内容也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者，其中，概念、理论用：“了解”一词表达，方法、运算用“会”或“了解”表达。第一章函数、极限、连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.2.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.3.了解初等函数概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，了解常见的经济函数，会建立简单经济问题的函数关系.4.理解极限的概念，了解极限的N,定义（不要求学生做给出求N或的习题）理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间关系.5.了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性），掌握四则运算法则.6.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握运用两个重要极限求极限的方法.7.了解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限.8.理解函数连续性概念（含左连续与右连续），掌握连续与极限的关系，会判断1
函数间断点的类型.9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质.第二章导数与微分1.理解导数和微分的概念，了解导数与微分之间的关系，理解导数的几何意义和经济意义（含边际与弹性概念），（不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.了解函数的可导性与连续性之间的关系.3.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数求导公式.4.了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的（经济）应用.5.了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）.6.会求分段函数和反函数的一阶导数.7.会求隐函数和由参数方程所确定函数的一阶导数.第三章中值定理与导数的应用1.理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理，（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）.2.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题.3.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平和铅直渐近线，会描绘简单函数的图形.4.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.5.掌握导数在经济学中应用，会用边际分析法和弹性分析法解决有关经济问题.6.了解泰勒公式以及用多项式逼近函数的思想（对定理的分析证明以及利用泰勒定理证明相关问题不作要求）.第四章不定积分1.理解原函数概念，了解不定积分的概念.2.熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质.3.掌握换元积分与分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练）.4.会求简单有理函数的积分（对求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数只作适当的训练）.第五章定积分1.理解定积分的概念及几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理.2.理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼兹公式.2
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