课题：排列、组合、概率小结
一．课前预习：
1．从数字中，随机抽取
个数字（允许重复）组成一个三位数其各位数字之和等于
的概率为 （
）
2．从位男教师和
位女教师中选出
位教师，派到
个班担任班主任（每班
位班主任），要求这
位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（
）
种
种
种
种
3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ D ）
4．若，
则 (用数字作答) ．
5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为
，规定：同意按“
”，不同意（含弃权）按“
”，
令
其中，且
，则同时同意第
号同学当选的人数为（
）
6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出
种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共
种．
四．例题分析：
例1．对副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；
（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．
（Ⅰ)①． ②
．
（Ⅱ）, 又
，
∴≠
，故
与
是不独立的．
例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的
题，乙能答对其中的
题，规定每次考试都从备选题中随机抽出
题进行测试，至少答对
题才算合格.
（Ⅰ）分别求甲答对试题数的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
24.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.
解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则
，
．
因为事件相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．
例3．袋中装有个红球和
个白球，
，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出
个球.(1)若取出是
个红球的概率等于取出的是一红一白的
个球的概率的整数倍，试证
必为奇数；
(2)在的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和
的所有数组
.
解：(1)设取出个球是红球的概率是取出的球是一红一白
个球的概率的
倍(
为整数)则有
∴
∵
，∴
为奇数
(2)由题意，有，∴
∴
即
，∵
，∴
，∴
，
的取值只可能是
相应的
的取值分别是
，
∴或
或
或
或
，注意到
∴
的数组值为
五．课后作业：
1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是
，那么恰好有
人解决这个问题的概率是 （ ）
2．某人制定了一项旅游计划，从个旅游城市中选择
个进行游览.如果
为必选
城市，并且在游览过程中必须按先后
的次序经过
两城市（
两城市可以不
相邻），则有不同的游览线路 （ ）
种
种
种
种
3．某电视台邀请了位同学的父母共
人，请这
位家长中的
位介绍教育子女的情况，那么这
位中至多一对夫妻的选择方法为 （ ）
种
种
种
种
4．由等式定义
，则
等于 （ ）
5．若展开式中含有常数项，则正整数
的最小值是 （ ）
6．三人传球由甲开始发球，并作第一传球，经次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法共有 （ ）
种
种
种
种
7．有两排座位，前排个座位，后排
个座位，现安排
人就座，规定前排中间的
个座位不能坐，并且这
人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
234
346
350
363
8．口袋内装有个相同的球，其中
个球标有数字
，
个球标有数字
，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 ．
9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 ．
10．将标号为的
个球放入标号为
的
个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有
个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 ．
11．已知件产品中有
件是次品.
（1）任意取出件产品作检验，求其中至少有
件是次品的概率；
（2）为了保证使件次品全部检验出的概率超过
，最少应抽取几件产品作检验？
12．已知：有个房间安排
个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（1）事件
：指定的
个房间各有
人；
（2）事件：恰有
个房间各有
人；
（3）事件：指定的某个房间有
人.
13．已知甲、乙两人投篮的命中率分别为和
．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；
（Ⅱ）两人至少投进三个球.
14．从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是
.
（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2）这辆汽车在途中恰好遇到次红灯的概率．
