2020春八年级下期末数学试卷（含答案解析）(10)

2020春八年级下学期期末考试

数学试题

考试时间：120分钟，满分：120分

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：B．

【点睛】本题考查轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）

A. 22bd396aed7d62930a2dbc938f4dda8d.png米 B. 938f796430e8014926e5b6bb53a174cb.png米 C. c6b638e4789df0b2a5f8651596f51ca2.png米 D. 7ce953a64b87563e0e6cb8406be3f2d8.png米

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：A．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.下列事件中是必然事件是（ ）

A. 明天太阳从西边升起

B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C. 实心铁球投入水中会沉入水底

D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上

【答案】C

【解析】

【分析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．

【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；

B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；

C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；

D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．

故选C．

4.等腰三角形的一个内角为e13cd6d0925391dbaa5af7c710bf3d73.png，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ）

A. fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png，fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png B. e13cd6d0925391dbaa5af7c710bf3d73.png，0a8642795f1f42ff0016197588aac241.png C. e13cd6d0925391dbaa5af7c710bf3d73.png，fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png D. fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png，fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png或e13cd6d0925391dbaa5af7c710bf3d73.png，0a8642795f1f42ff0016197588aac241.png

【答案】D

【解析】

【分析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【详解】解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；
（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．
故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．
故选：D．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．

5.下列运算正确的是（　　）

A. 7b283695c8ff04e834889935710f0139.png B. d21ab8f171f720b265185ea523fdb9da.png C. 7d496abfcd68137b07b7a9435e6fe7f7.png D. 2m26a99f9b2f21ca3ba6f222efa40c7958.pnge838bb54986d1162d354a4f9ca45dd8c.pngm26a99f9b2f21ca3ba6f222efa40c7958.png= 2m

【答案】C

【解析】

A.1040906877d8949031b02a2ad69b7561.png ，错误；B.06c3b01ec9c21b0b60c750a6d0bc9919.png ，错误；C.d6531039a6a97b4c86ae59276f4d999c.png ，正确；D.1b34ab7774d9276f4ec5a19896972969.png ，错误.故选C.

6.如图，34405a0de4474f138a548370d2972a49.png，下列条件中不能使503e5ee4e730bc3970810826f7502e60.png的是（ ）

A. 43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png B. 4eab5c4cbd1f1fd363ca59da3fc37267.png C. 5d23f2c235bdafd02acc2739768eca91.png D. d1fb1589285ea675cfac84c8aa810929.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．

【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，
A、添加43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png可利用SAS定理判定503e5ee4e730bc3970810826f7502e60.png，故此选项不合题意；
B、添加4eab5c4cbd1f1fd363ca59da3fc37267.png可利用AAS定理判定503e5ee4e730bc3970810826f7502e60.png，故此选项不合题意；
C、添加 5d23f2c235bdafd02acc2739768eca91.png可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加d1fb1589285ea675cfac84c8aa810929.png不能判定503e5ee4e730bc3970810826f7502e60.png，故此选项符合题意；

故选：D ．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7.把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若ad397b29f11205e6ad1a09a9c4677086.png，有下列结论：

①709ce09113a48842336944dc01b2e6d6.png ②8ce8bfc25fe0876f1867031a7d4f4515.png ③05811a664a650451b94ab0fce90fe244.png ④eb6ae8e91e2b39f6a576be530f28aad7.png.其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】

【分析】

依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论．

【详解】解：∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故①正确；
根据折叠得：∠CEF=∠C′EF=32°，
∴∠AEC=180°-32°-32°=116°，故②错误；

∵AE∥GF，
∴∠BGE+∠AEG=180°，

∴∠BGE=180°-116°=64°，故③正确；
∵05811a664a650451b94ab0fce90fe244.png，

∴∠BGC=180°-64°=116°，

∵EC∥DF，
∴∠BFD=∠BGC=116°，故④正确．
故选：B．

【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，能灵活运用性质进行推理是解题的关键．

8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，

故选D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.

【答案】cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png

【解析】

word/media/image41_1.png分析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．

【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是d055ac9e4a65f8c7ba27cd0b0832c8d9.png=cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png，
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png．

故答案为：cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png．

【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．

10.如图，0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png平分3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png，4fa403665e099629bdaed6120356eb60.png，8b4bb3a9031c20990813caccf0195000.png，则bc03926daedead847eb6cbb56425a692.png______4723eb5aa8b0cd28c7e09433839b8fae.png.

【答案】50

【解析】

【分析】

由0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png平分3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png，8b4bb3a9031c20990813caccf0195000.png可求出∠BDE的度数，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDE.

【详解】解：∵8b4bb3a9031c20990813caccf0195000.png，

∴∠ADE=180°-80°=100°，

∵0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png平分3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png，

∴∠BDE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠ADE=50°，

∵4fa403665e099629bdaed6120356eb60.png，

∴∠ABD=∠BDE=50°.

故答案为：50.

【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

11.长方形的周长为fb9d69cb3b238a34ad6325361fa1380e.png，其中一边长为3c5f245aa041f8614b509d326753d9ac.png，面积为6ea56072c95307506d9bb60544561b56.png，则415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的关系可表示为___.

【答案】3e8e921ce7f98f62ec5a04aeee892e69.png

【解析】

【分析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．

【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
则y与x的关系式为3e8e921ce7f98f62ec5a04aeee892e69.png．
故答案为：3e8e921ce7f98f62ec5a04aeee892e69.png．

【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．

12.一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．

【答案】270

【解析】

【详解】解：过点B作BF∥AE，

∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，
即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABC+∠BCD=270°．
故答案为：270．

13.现有四根长c0dbba106fe8f5ac2dd92a9270e5ffee.png，16cd908aea96f4269bff726baf5a601c.png，78e2aefa674cd3bdfd9696fca821a992.png，315c83ee083e673883aa1c760decf7ea.png的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.

【答案】93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

【解析】

【分析】

先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；

共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，
所以能组成三角形的概率=78758153310150f20f016312e6df1ced.png ．

故答案为：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=0c3c664dbb013e81bb215a46dbe7e505.png ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．

【答案】18

【解析】

【分析】

过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．

【详解】过D作DE⊥AB于E．

∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．

∵CD580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．

故答案为：18．

【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

15.如图，在a846871fb135369526cd912936242acd.png正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．

【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：4．

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．

16.1955年，印度数学家卡普耶卡（759aec0af96a73c477c0aafbe6b24ae3.png）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，用0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，再减去它的反序数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png（即将0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数2619f6b220038deb43d53d718a21a985.png，然后继续对8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png重复上述变换，得数0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，这个数称为494a114a12eb63c545e8d092b704e966.png变换的核.则四位数9631的494a114a12eb63c545e8d092b704e966.png变换的核为______.

【答案】6174

【解析】

【分析】

用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．

【详解】解：用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，
用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，
用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6543．则6543-3456=3087，
用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8730．则8730-378=8352，
用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8532．则8532-2358=6174，
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…
可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
故答案为：6174.

【点睛】本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．

三、作图题（本题满分4分）

17.用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.

已知2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png及其边f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上一点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png.在2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png内部求作点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，使点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png两边的距离相等，且到点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的距离相等.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.

【详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.

【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

四、解答题（本题满分68分，共8道小题）

18.计算：

（1）cfab93dea39c68a93dcdaef42830b05c.png；

（2）7348d21ef0a8f4c01278f2422e4d1a69.png；

（3）先化简再求值8b7e7768c1296188e7a709571f991676.png，其中285a5d1baf1b7b84552a0ab4104041b8.png，e912c57f5ea851edea824997de6d27ef.png.

【答案】（1）9e9cff1ca5c5a907de6daaaec4dfb21b.png；（2）d381239f8c6ed8bda0749e3e444e5e14.png；（3）2d1e279d52a7555fd7da3c3f53e812bd.png，2.

【解析】

【分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）cfab93dea39c68a93dcdaef42830b05c.png

27700bbb8a7e01fda902f8002dd25e24.png

ed4257dc9754015e24bb92bd1848aad0.png；

（2）7348d21ef0a8f4c01278f2422e4d1a69.png

0ce8f520e6b341dcbcc08b0a832549f6.png

174b6a83061eac5dee952d9815b3a5eb.png；

（3）8b7e7768c1296188e7a709571f991676.png

dd9a28059e7cf76d8c689c0b65623e40.png

f100770c1a8774d30457cdf7cc711fa7.png

467b3979955802fc1705f8f893e5f060.png

当285a5d1baf1b7b84552a0ab4104041b8.png，e912c57f5ea851edea824997de6d27ef.png时，

原式01642e48035d5def49ca823bda0af9b2.png.

故答案为：（1）9e9cff1ca5c5a907de6daaaec4dfb21b.png；（2）d381239f8c6ed8bda0749e3e444e5e14.png；（3）2d1e279d52a7555fd7da3c3f53e812bd.png，2.

【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.

【答案】游戏公平

【解析】

word/media/image41_1.png分析】

直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．

【详解】解：∵红色区域扇形word/media/image106_1.png圆心角为41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png，

∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，

b1bddb19abcfd6e02f9f338ad49e0b5e.png，

57cb6ced90e3df0c4f98996fab28a739.png，

∴dc7a70f4f9bf4a29b9167179256d3fbd.png，

所以游戏公平.

故答案为：游戏公平.

【点睛】本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

20.图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.

（1）用实线把图①分割成六个全等图形；

（2）用实线把图②分割成四个全等图形.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

【分析】

设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，

（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png ，分成六等腰个直角三角形即可；

（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png ，分成四个直角梯形即可．

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．

21.如图，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png在4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png上，47f99567f4781e7435468206e70c1873.png，9521edf6a0cf65d223f2500cc7b91ce1.png，a070b7a787b16960f6ec90e57ee0531d.png，试判断06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png与d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png有怎样的数量和位置关系，并说明理由.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到34b73b310c6083e4abd24b29160d73f3.png，由9521edf6a0cf65d223f2500cc7b91ce1.png得到ed528d7208392694de46c30c1e502932.png，推出434381ee6acd534e4af5b39dfade6a0a.png，根据全等三角形的性质得到08ceaa6617fba0172e5858e884d5f76d.png，4f489cd780c8c847f1c166d53fe0d6a5.png，由平行线的判定即可得到结论．

【详解】解：06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png与d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png平行且相等，理由：

因为47f99567f4781e7435468206e70c1873.png，所以34b73b310c6083e4abd24b29160d73f3.png.

因为9521edf6a0cf65d223f2500cc7b91ce1.png，所以ed528d7208392694de46c30c1e502932.png.

又因为a070b7a787b16960f6ec90e57ee0531d.png，

所以434381ee6acd534e4af5b39dfade6a0a.png.

所以08ceaa6617fba0172e5858e884d5f76d.png，4f489cd780c8c847f1c166d53fe0d6a5.png.

所以59cecd7b3a0d8cf30daffa027b7eea9c.png.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．

22.如图，在边长为c6783c0ac77e91fc98215c4b34ec350a.png的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）请将上述表格补充完整；

（3）当等腰直角三角形的直角边长由f681492d82dc68af83bf495247371b8a.png增加到5891b530de2ad85b886ced2b55b93c3b.png时，阴影部分的面积是怎样变化的？

（4）设等腰直角三角形的直角边长为3c5f245aa041f8614b509d326753d9ac.png，图中阴影部分的面积为1f2d294ecb1423e48970e234d4654956.png，写出415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的关系式.

【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) 1a8c0478239d3f3f39f791e7ec8bd136.png.

【解析】

【分析】

（1）根据定义确定自变量、因变量即可；

（2）根据题意计算即可；

（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．

【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；

（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×92=238；

（3）当等腰直角三角形的直角边长由f681492d82dc68af83bf495247371b8a.png增加到5891b530de2ad85b886ced2b55b93c3b.png时，阴影部分的面积由88d200f9248daf275a8336322a580150.png减小到160517c5935a157397744419371120dd.png；

（4）0616aece1323f9c6cf6726b632b90da9.png.

故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) 1a8c0478239d3f3f39f791e7ec8bd136.png.

【点睛】本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．

23.问题：将边长为7b3582bf524e0fe29a5e057f1642f4fc.png的正三角形的三条边分别7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有691adc5a33cfe3ad01478782d06f8670.png个；

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有d25a40ec40d69d6ed2bbeaa52195f1e4.png个；边长为2的正三角形共有cb5cd4ce670456d8eaf8a1fe55986c85.png个.

探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

结论：将边长为7b3582bf524e0fe29a5e057f1642f4fc.png的正三角形的三条边分别7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.

【答案】探究三：16,6；结论：n²,4a97576afc4cc0ad6a3fcce7a298825c.png ;应用：625，300.

【解析】

【分析】

探究三：模仿探究一、二即可解决问题；

结论：由探究一、二、三可得：将边长为7b3582bf524e0fe29a5e057f1642f4fc.png的正三角形的三条边分别7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有ee1738fbbecf1c5239b1cf774d37da61.png个；边长为2的正三角形共有ce0a4cc8daccf7a9e9a50f93c9f1922c.png 个；

应用：根据结论即可解决问题.

【详解】解：探究三：

如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有9011f6196c37bf67b926e16acfe5d4d8.png个；

边长为2的正三角形有f1793953e8e145317fb9c1fe60abedcf.png个.

结论：

连接边长为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的正三角形三条边的对应7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png层有fd43ecf49bfd691b7ce94f14b29ecd22.png个，共有ee1738fbbecf1c5239b1cf774d37da61.png个；

边长为2的正三角形，共有ce0a4cc8daccf7a9e9a50f93c9f1922c.png个.

应用：

边长为1的正三角形有8cc8f72f2c545bab15362aafac855710.png=625（个），

边长为2的正三角形有96ba368a6a37b88bdcd620e6ac36fa71.png （个）.

故答案为：探究三：16,6；结论：n²,4a97576afc4cc0ad6a3fcce7a298825c.png ;应用：625，300.

【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．

24.如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，da172f446d64f6014b490fd0b7fc06a0.png，c3609340ac2dd16347c84d8796a79003.png.动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png从点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png出发，沿f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png方向以66b2eb55b4408ce7f1827f18603b245b.png的速度向点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png运动；同时动点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png从点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png出发，沿3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png方向以66b2eb55b4408ce7f1827f18603b245b.png的速度向点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png运动，运动时间是e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png秒.

（1）用含e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的代数式表示b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png的长度.

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，使点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png位于线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.pngword/media/image106_1.png垂直平分线上？若存在，求出e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值；若不存在，请说明理由.

（3）是否存在某一时刻e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，使bba69060b6ba351c92eb8d8adc502f51.png？若存在，求出e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值；若不存在，请说明理由.

（4）是否存在某一时刻e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，使2a2346c7c9e5615fc489d2dc7fcaf762.png？若存在，求出e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.

【解析】

【分析】

（1）直接利用2c134e1a783f639ca84cec04954f20a8.png即可求解；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得50857c0e8bc230752c6ac33244d3c883.png，列方程求解即可；

（3）根据全等三角形的性质可得若bba69060b6ba351c92eb8d8adc502f51.png，因为79bd7f96c1771f8d95ea1186b2b5a1ea.png，42157fb60c349b44211dcdd0aea05ac4.png，所以只需a95ddd578c3ad5992f31211ce89dda03.png，列方程求出e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值即可；

（4）若2a2346c7c9e5615fc489d2dc7fcaf762.png，因为79bd7f96c1771f8d95ea1186b2b5a1ea.png，所以需满足a21148984a1f0a10d09f70e8323651db.png且70950b59bd02ac3d39c68e6660fc1ddf.png，即5c5f14e4a68143a770e5a540d986618e.png且e5a515252f1ab069491ae7e3f3e41781.png，没有符合条件的t的值，故不存在.

【详解】解：（1）8bf19017c0fd35a838cb8b1e6feb1b7f.png；

（2）若点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png位于线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的垂直平分线上，

则50857c0e8bc230752c6ac33244d3c883.png，

即5c5f14e4a68143a770e5a540d986618e.png，

解得85c8238ae8a8751b6a8634ed27636424.png.

所以存在，85c8238ae8a8751b6a8634ed27636424.png秒时点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png位于线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的垂直平分线上.

（3）若bba69060b6ba351c92eb8d8adc502f51.png，

因为79bd7f96c1771f8d95ea1186b2b5a1ea.png，42157fb60c349b44211dcdd0aea05ac4.png，

所以只需a95ddd578c3ad5992f31211ce89dda03.png，

即ab02e4dbfef2006e920949de23fe6efc.png，解得b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png，

所以存在b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png.

（4）若2a2346c7c9e5615fc489d2dc7fcaf762.png，

因为79bd7f96c1771f8d95ea1186b2b5a1ea.png，

所以需满足a21148984a1f0a10d09f70e8323651db.png且70950b59bd02ac3d39c68e6660fc1ddf.png，

即5c5f14e4a68143a770e5a540d986618e.png且e5a515252f1ab069491ae7e3f3e41781.png，

所以e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png不存在.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．