第一章 集合与常用逻辑用语
第一单元 集 合
第一节 集合的概念与集合间相互关系
一、选择题
1．设a，b，∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．(2009年新宾高中模拟)若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．已知集合M＝，N＝
，若N⊆M，则实数a的取值集合是( )
A．{1} B．{－1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
4．(2009年江苏模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )
A．1 B．3 C．4 D．8
5．已知集合P＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，则( )
A．P⊆Q B．P＝Q
C．P⊇Q D．P∩Q＝Q
二、填空题
6．设集合A＝，则用列举法表示集合A＝________.
7．(2009年厦门模拟)设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B.则实数a的值为______．
8．已知集合A＝{x|a<x≤4}，B＝{x|x≥1}，且满足A⊆B，求实数a的取值范围________________．
三、解答题
9．设集合A＝{x|10＋3x－x2≥0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B ⊆A，求实数m的取值范围．
10．已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1,3a－2}，是否存在实数a，使B⊆A？若实数a存在，求集合A和B；若实数a不存在，请说明理由
参考答案
1．解析：∵a≠0，∴a＋b＝0，∴＝－1，b＝1∴b－a＝2，选C.
答案：C
2．解析：由集合元素的互异性可知a，b，c两两互不相等，因此不可能为等腰三角形．
答案：D
3．解析：当N＝∅，即a＝0时，M＝，显然有N⊆M；当N≠∅，即a≠0时，M＝
，N＝
，当且仅当a＝
，即a＝1或a＝－1，N⊆M.选D.
答案：D
4．解析：A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，故可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数．所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．选C.
答案：C
5．解析：在直角坐标平面上，集合P表示正方形区域，集合Q表示圆面，作出它们的图形，观察可知正方形区域在圆面内．选A.
答案：A
6．解析：因为9的正约数只有3个：1,3,9，要使∈N，当且仅当9－x＝1,3,9.即x＝8,6,0.从而A＝{0, 6, 8}．
答案：{0,6,8}
7．解析：∵A⊇B，∴a2－a＝2或a2－a＝a.
(1)若a2－a＝2，得a＝2或a＝－1，根据集合A中元素的互异性，所以：a≠2，∴a＝－1.
(2)若a2－a＝a，得a＝0或a＝2，经检验知，只有a＝0符合要求．
综上所述，a＝－1或a＝0.
答案：－1或0
8．a≥1
9．解析： 化简集合A得：A＝[－2,5]，
(1)若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得： m<2 ，
满足条件B ⊆A；
(2)若B≠∅，则 m满足，解得：2≤m≤3，
满足条件B⊆A.
故当B ⊆A时，所求实数m的取值范围是：{m|m≤3}．
10．解析：因为B⊆A，故有3a－2＝3或3a－2＝a2.
由3a－2＝3解得：a＝，满足条件；
由3a－2＝a2解得a＝1或a＝2.但是当a＝1时，a2＝1，此时A中有两个元素相同，故a＝1应舍去．
综上所述，存在实数a使得B⊆A.且当a＝时，A＝
，B＝{1,3}；当a＝2，A＝{1,3,4}，B＝{1,4}．
