最新高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题考试题库（含标准答案）

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、填空题

1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂

线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分word/media/image1_1.png，且AE=2，则AC= ．

2．如图3,在矩形中, , ,垂足为,则_______.（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)

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3．如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____. （2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题)

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4．如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若, ,则_________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)

5．如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分

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6．如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．

(１） 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(２）若，求EC的长．

(1）取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．………5分

(2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

，即，解得,…………7分

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°．

∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．……………………10分

7．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.

(1)求证：∠P=∠EDF；

(2)求证：CE·EB=EF·EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.

8．如图，四边形内接于, ,过点的切线交的延长线于点。

求证：

9．如图，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G.

(1)求证：∠EAG=∠EFG；(5分)

(2)若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=l0，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．(5分)

10．如图,AB为半圆直径,D为AB上一点,分别在半圆上取点E、F,使EA＝DA,FB＝DB.过D作AB的垂线,交半圆于C.求证：CD平分EF.

11．如图，在梯形word/media/image42_1.png中，word/media/image43_1.png∥BC，点word/media/image44_1.png，word/media/image45_1.png分别在边word/media/image46_1.png，word/media/image47_1.png上，设word/media/image48_1.png与word/media/image49_1.png相交于点word/media/image50_1.png，若word/media/image51_1.png，word/media/image52_1.png，word/media/image53_1.png，word/media/image54_1.png四点共圆，求证：word/media/image55_1.png．

12．如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

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（1）证明：利用，可证：

（2）由△FEB∽△BEC，得,∴．

13．如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，求线段的长．

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14．如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF

交AF的延长线于点D. 求证：DC是⊙O的切线.

15．如图，word/media/image74_1.png是边长为word/media/image75_1.png的正方形，以word/media/image76_1.png为圆心，word/media/image77_1.png为半径的圆弧与以word/media/image78_1.png为直径的半⊙O交于点word/media/image79_1.png，延长word/media/image80_1.png交word/media/image81_1.png于word/media/image82_1.png．

word/media/image62_1.png （1）求证：word/media/image82_1.png是word/media/image83_1.png的中点；（2）求线段word/media/image84_1.png的长．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线

相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：.

【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，

又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.

所以∠DEA=∠DFA. …………………………10分

17．如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，

与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，

求证：四点共圆．

18．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心。求证：DH=DE。

20．已知：如图，在word/media/image98_1.png中，word/media/image99_1.png，以word/media/image100_1.png为直径的⊙word/media/image101_1.png交word/media/image102_1.png于点word/media/image103_1.png，过点word/media/image104_1.png作⊙word/media/image105_1.png的切线word/media/image106_1.png交word/media/image107_1.png于点word/media/image108_1.png．求证：word/media/image109_1.png．

21．如图，是⊙的一条切线，切点为直线,都是⊙的割线，已知求证：

22．如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

求证：.

【证明】连结OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°． ………………………5分

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA． ……………10分

23．如图, 垂直于于,垂直于,连接.证明:

() () （2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲

24．如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.

(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径. （2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲

25．选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延

长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

26．选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与

DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；

（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.

27．选修4—1　几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；

28．选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

求证：.

29．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）

如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为内切圆与边的切点．若，求的度数．

30．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过

N点的切线交CA的延长线于P．

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．