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2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级(下)期中数学试卷-

2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷


一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列说法正确的是（ ） A．﹣5是25的平方根
B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根 D．±5是（﹣5）2的算术平方根 3．（2分）64的立方根是（ ） A．±4 B．4 C．﹣4 D．16
4．（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（ ） A．正数
B．负数
C．非负数 来说（ ）
D．有理数
5．（2分）对于A．有平方根 B．只有算术平方根 C．没有平方根
D．不能确定
6．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ） A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
7．（2分）二元一次方程组A．
B．
C．，π，2+
的解是（ ）
D．
8．（2分）在﹣1.732，，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ）

A．5 B．2 C．3 D．4
9．（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A．a+1 B．
C．a2+1 D．
10．（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

A．（13，13） 14）

B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 ． 12．（3分）已知13．（3分）是方程ax+5y=15的一个解，则a= ．
的绝对值是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ． 15．（3分）如图，化简
﹣|a+b|++|b+c|= ．
16．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 ．




三、解答题（本大题共9题，共62分．解答须写出文字说明、推理过程和步骤）
17．（6分）计算下列各式的值 （1）（2）|﹣﹣|+|+﹣2|+
．
18．（6分）求x的值 （1）4x2﹣1=0； （2）（2x﹣1）3=﹣8． 19．（8分）解方程组： （1）（2）
．
20．（7分）推理填空题

（一）如图（1）∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由； （1）因为∠1=∠2 所以 ∥ （2）因为∠1=∠3
所以 ∥ （ ）
（二）已知：如图（2），∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°

证明：∵∠1=∠2 ∴a∥b
∴ =180°（ ） 又∵∠4=∠5 ∴∠3+∠4=180°．
21．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图 （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

22．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．
23．（7分）如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（ ， ），B′（ ， ），C′（ ， ）． （2）求△ABC的面积．

24．（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°． 求证：∠CDG=∠B．


25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且+（2b﹣6）2=0．

（1）填空a= ，b= ．
（2）在x轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OE⊥OF，当点P运动时，变？若不变，求其值，若改变，说明理由．

的值是否会改

2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断． 【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角； C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角； D选项互补且相邻，是邻补角． 故选：D．
【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

2．（2分）下列说法正确的是（ ） A．﹣5是25的平方根
B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根 D．±5是（﹣5）2的算术平方根 【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可． 【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；

B、25的平方根是﹣5，说法错误；
C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误； D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．

3．（2分）64的立方根是（ ） A．±4 B．4 C．﹣4 D．16
【考点】24：立方根．
【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：∵43=64， ∴64的立方根是4． 故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

4．（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（ ） A．正数
B．负数
C．非负数
D．有理数
【考点】D1：点的坐标．
【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．
【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限， ∴x＜0，即x为负数． 故选：B．
【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．


5．（2分）对于来说（ ）
A．有平方根 B．只有算术平方根 C．没有平方根
D．不能确定
【考点】27：实数． 【分析】根据＜，可得＜0，从而可判断出答案． ＜0，
【解答】解：由题意得：故可得（故选：C．
）没有平方根．
【点评】此题考查了实数的知识，解答本题的关键是判断出要掌握住负数没有平方根．

＜0，另外6．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ） A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【解答】解：∵y轴上的点P， ∴P点的横坐标为0， 又∵点P到x轴的距离为3， ∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）． 故选：D．
【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．

7．（2分）二元一次方程组A．
B．
C．
的解是（ ）
D．

【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】采用加减消元法可先求出y的值，再把y的值代入②可求x． 【解答】解：①﹣②×2，得 y=﹣2，
把y=﹣2代入②，得 2x﹣2=4， 解得x=3， ∴原方程组的解是故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．

8．（2分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之． ，
间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义求解即可． 【解答】解：2）是无理数， 故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，多1个0）等形式．

9．（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A．a+1 B．
C．a2+1 D．
，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个，0.8080080008…（每两个8之间依次【考点】27：实数．

【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．
【解答】解：一个自然数的算术平方根是a，这个数是a2， 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是故选：D．
【点评】本题考查了实数，利用算术平方根是解题关键．

10．（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
，

A．（13，13） 14）
B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．
【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1）， 7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）； …
55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）； 故选：C．

【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 3排4号 ．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号对应，（3，4）的意义为第3排4号．
【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数， ∴（3，4）的意义为第3排4号． 故答案为3排4号．
【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．

12．（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a= 10 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这个解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【解答】解：把得2a﹣5=15， 解得a=10． 故答案为10．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．

13．（3分）的绝对值是 2 ．
代入方程ax+5y=15，
【考点】28：实数的性质．

【分析】根据立方根的定义求出数解答． 【解答】解：∵∴=﹣2，
的值，再根据负数的绝对值等于它的相反的绝对值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和立方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键．

14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ﹣4或6 ． 【考点】D5：坐标与图形性质．
【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5， ∴|x﹣1|=5， 解得x=﹣4或6． 故答案为：﹣4或6．
【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．

15．（3分）如图，化简
﹣|a+b|++|b+c|= ﹣a ．
【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．
【分析】先利用二次根式的性质得原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|，然后利用数轴表示数的方法得到a、b、c的大小和符合，然后去绝对值后合并即可． 【解答】解：原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c| =﹣a+a+b+c﹣a﹣（b+c） =﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c

=﹣a． 故答案为﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质．

16．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 115° ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得 ∠BFE=（180°﹣∠1）=65°． ∵AD∥BC， ∴∠AEF=115°．
【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．

三、解答题（本大题共9题，共62分．解答须写出文字说明、推理过程和步骤）
17．（6分）计算下列各式的值 （1）（2）|﹣﹣|+|+﹣2|+
．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】各项利用平方根、立方根性质计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=0.5+3+7=10.5； （2）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

18．（6分）求x的值 （1）4x2﹣1=0； （2）（2x﹣1）3=﹣8．
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】（1）先变形为x2=，然后根据平方根的定义求解； （2）先根据立方根的定义得到2x﹣1=﹣2，然后解一次方程． 【解答】解：（1）4x2=1， ∴x2=， ∴x=±；

（2）∵2x﹣1=﹣2， ∴x=﹣．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作

19．（8分）解方程组： （1）（2）
．也考查了平方根．
．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）把①代入②得：2y+2+y=5，
，

解得：y=1，
把y=1代入①得：x=2， 则方程组的解为；
，
（2）方程组整理得：①+②得：4x=8， 解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2， 则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（7分）推理填空题

（一）如图（1）∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由； （1）因为∠1=∠2 所以 EF ∥ BD （2）因为∠1=∠3
所以 AB ∥ CD （ 两直线平行，内错角相等 ） （二）已知：如图（2），∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180° 证明：∵∠1=∠2 ∴a∥b
∴ ∠3+∠5 =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠4=∠5 ∴∠3+∠4=180°．
【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】（一）根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；
（二）根据同位角相等，两直线平行，即可得到a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角相等，即可得到结论． 【解答】解：（一）（1）因为∠1=∠2 所以EF∥BD （2）因为∠1=∠3
所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等） （二）证明：∵∠1=∠2 ∴a∥b
∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠4=∠5 ∴∠3+∠4=180°．
故答案为：EF，BD，AB，CD，两直线平行，内错角相等；∠3+∠5，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

21．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图 （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

【考点】N2：作图—基本作图．
【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；


（2）如图所示：PR即为所求；

（3）∠PQC=60° 理由：∵PQ∥CD， ∴∠DCB+∠PQC=180°， ∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°﹣120°=60°．

【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键．

22．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可． 【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14=0， 解得：a=﹣4， ∴这个正数是100， 则这个数的立方根是．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

23．（7分）如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（ 0 ， 0 ），B′
（ 2 ， 4 ），C′（ ﹣1 ， 3 ）． （2）求△ABC的面积．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；

（2）△ABC的面积=3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3， =12﹣1.5﹣4﹣1.5， =12﹣7， =5．
故答案为：（0，0），（2，4），（﹣1，3）．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准
确找出对应点的位置是解题的关键．

24．（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°． 求证：∠CDG=∠B．

【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】证明：∵AD∥EF，（已知）， ∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°， ∴∠1=∠2（同角的补角相等）， ∴∠1=∠3（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且+（2b﹣6）2=0．


（1）填空a= ﹣2 ，b= 3 ．
（2）在x轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OE⊥OF，当点P运动时，变？若不变，求其值，若改变，说明理由． 【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程求得a，b的值； （2）过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；
（3）利用∠BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解． 【解答】解：（1）∵又∵+（2b﹣6）2=0，
的值是否会改≥0，（2b﹣6）2≥0，
∴a+2=0且2b﹣6=0． ∴a=﹣2，b=3．


（2）如图1，过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S． ∵A（﹣2，0），B（3，0）， ∴AB=5， ∴C（﹣1，2）， ∴CT=2，CS=1，

△ABC的面积=AB•CT=5，要使S△COM=S△ABC，即S△COM=， 所以OM•CT=，
∴OM=2.5．所以M的坐标为（±2.5，0）．

（3）的值不变，理由如下：
如图2，∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90° ∴AB∥CD ∴∠OPD=∠POB ∵OF⊥OE
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90° ∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE ∴=2．



【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．


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