2019年济南市天桥区九年级第一次模拟测试数学试题
第1卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．3的相反数是
A．－3 B．3 C．word/media/image2.gif D．－
word/media/image2.gif
2．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是
3．将12480用科学记数法表示应为
A．12.48×103 B．0.1248×105 C．1.248×104 D．1.248×103
4．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C＝90°）与直线a相交，若∠1＝30°，则∠ABC的度数为
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．下列各式中计算正确的是
A. (x＋y)2＝x2＋y2 B．(3x)2＝6x2 C．(x3)2＝x6 D．a2＋a2＝a4
6．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
7．方程2x2－5x＋3 ＝0的根的情况是
A．两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
8．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是word/media/image2.gif，则黄球的个数为
A．18 B．12 C．9 D．24
9下列命题正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10．已知函数y＝word/media/image6.gif的图象如图所示，当x≥1时，y的取值范围是
A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
11．已知菱形OABC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A(4，0)，∠COA＝60°，则点B的坐标为
A．(4＋2word/media/image7.gif，2) B．(6，2) C． (4＋2
word/media/image7.gif，2
word/media/image7.gif) D．(6，2
word/media/image7.gif)
12．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，4)，B(2，1)，直线AB与x轴和y轴分别交M，N，若抛物线y＝x2－bx＋2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是
A．1≤b≤word/media/image11.gif B．b≤1或b≥
word/media/image11.gif C．
word/media/image11.gif≤b≤
word/media/image12.gif D．b≤
word/media/image11.gif或b≥
word/media/image12.gif
第II卷（非选择题共102分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：a2－2a＋1＝____________；
14．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为____________；
15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则word/media/image13.gif的长等于____________；
16．若代数式word/media/image14.gif与
word/media/image15.gif的值相等，则x＝____________；
17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________；
18．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2＋CM2＝MN2．其中正确结论是____________；（只填序号）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
计算：│－3│＋(π－ 2019)0－2sin30°＋（word/media/image2.gif）－1
20．（本小题满分6分）
解不等式组word/media/image19.gif
21（本小题满分6分）
如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点， BE⊥AC，DF⊥AC．
求证：BE＝DF．
22（本小题满分8分）
某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？
(2)若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？
23．（本小题满分8分）
如图，点A是⊙O直径BD延长线上的点，AC与⊙O相切于点C，AC＝BC，BE⊥AC，交AC延长线于点E．
(1)求∠A的度数；
(2)若⊙O的半径为2，求BE的长．
24．（本小题满分10分）
我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调刺传统文化经典著作的阅读．某校对A《三国演义水浒》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了如下两幅统计图．
(l)本次一共调查________名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
25．（本小题满分10分）
如图，反比例函数y＝word/media/image24.gif (x＞0)的图象与正比例函数y＝
word/media/image25.gifx的图象交于点A，且A点的横坐标为2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若射线OA上有点P，且PA＝2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；
(3)定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在(2)的条件下，请探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．
26．（本小题满分12分）
如图1，△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠A CB＝∠DCE＝90°，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P．
(1)线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．
(2)若已知BC＝12，DC＝5，△DEC绕点C顺时针旋转，
①如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；
②在旋转一周的过程中，设△PAB的面积为S，求S的最值．
27．（本小题满分12分）
如图1，抛物线y＝ ax2＋bx＋ 2(a≠0)过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴正半轴上存在点E，使得△BCE是等腰三角形，请求出点E的坐标；
(3)如图2，点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
