正在进行安全检测...
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn一道试题的命制过程及思考
作者：高荣兴
来源：《中学数学杂志(初中版》2017年第01期
笔者参加了泰州市姜堰区调研试卷的命制，整份试卷依照大纲要求、紧扣教材，从基础出发，对学生的能力进行了考查，在整个过程收获颇多，下面以第26题为例谈谈自己的一些想法.1试题呈现2命制过程2.1试题立意
这道题是本卷的压轴题，而命题范围是相似三角形和圆，所以就设计一道关于这两方面的几何综合题，在考查基础知识的同时，还应注意对学生能力的考查，它在整份试卷中起着影响区分度的作用.所以试题要有一定的难度，但问题的设计要循序渐进，让学生能够通过引导、暗示寻找到解决最终问题的思路.所以，决定从一道常见的试题入手，进行改编.2.2试题原型2.3演变过程2.31化静为动
原型中点C是定点，并且⊙D与OA、AB相切.如果点C由A向O运动，⊙D与OA、AB相切保持不变，那么⊙D越来越大，将会与OB边也相切，那样⊙D就是△OAB的内切圆.所以设计了第（2）问：若⊙D为△OAB的内切圆，求⊙D的半径及AC的长度.通过面积法或切线长定理可以求出⊙D的半径，通过面积法或相似可以求出AC的长度.2.32能力提升
二稿有了一定的综合性但对学生能力的考查没有能够更多地体现.我们常见的数学思想方法有分类讨论、整体思想等，而综合题更多地时候是考查分类讨论思想，所以就从这方面入手思考.灵感来自于“⊙D与OA、AB相切”，AC=2时，求出⊙D的半径为1，那么⊙D的半径为1且与OA、AB相切时，也可以求出AC=2.那如果⊙D的半径为1且与△OAB的其他两边相切时，能不能求出AC呢？通过计算发现完全可行，所以增加了第（4）问“若⊙D的半径为1，且⊙D与△OAB的两边相切，求AC的值.”由于（2）中半径为1，（3）中半径为2，为了避免重复，把半径设为15.
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn第三稿：如图3，已知△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，OB=6，点C为边OA上一点，D为线段BC上一点，以D为圆心作⊙D.（1）若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）若⊙D与OA、AB相切，且AC=2，求⊙D的半径；（3）若⊙D为△OAB的内切圆，求⊙D的半径及AC的长度；（4）若⊙D的半径为15，且⊙D与△OAB的两边相切，求AC的值.2.33化繁为简
通过解题发现表达比较不方便，特别在计算半径时还要设未知数，于是就想把半径和AC都用字母来表示出来简化计算和书写过程，所以把整个问题搬到了平面直角坐标系中