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正在进行安全检测...

关于三角形解的个数讨论的两个结论王志成江苏苏州市吴中区旅游职业学校们21516435题目：在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC.513在教学中发现学生由于对判断三角形解的个数的方法掌握不透彻，往往导致这两题均是只有一解或都有两解．苏教版教材必修4教学参考书给出了下面的解法：35412在△ABC中，若A为锐角，∵sinA=，cosB=，∴cosA=，sinB=．∴5135134531216cosC=－cos（A+B）=－cosAcosB+sinAsinB=－×+×=．若A为钝51351365231335角，∵sinA=，，且y=sinx在(,单调递减，∴．∵A2525246cosB=51<，∴B>，则A+B>π，不可能！1323此解法主要采用分类讨论并结合正弦函数在区间(,上的单调性给出的，2我们不妨称为解法一．下面讨论三角形中蕴含的两个结论，并给出另外两种解法：结论1在△ABC中，有cosA+cosB>0，cosB+cosC>0，cosC+cosA>0同时成立．∵A=180°-B-C<180°-B，由于y=cosx在[0，π]单调递减，∴cosA>cos（180°-B），即cosA+cosB>0，同样可得另外两个式子．456，则cosC=，此时56545416cosA+cosB=－+<0，故只有cosA=，此时cosC=．513565解法二：在△ABC中，若cosA=－用此法求解，只要判断负的余弦值与其他两个余弦值的和的符号，从而对负值决定取舍即可．结论2在△ABC中，如果sinA，则角A只有一解；如果sinB，则角A有两解．在三角形中，角的大小关系等价于它们所对边的大小关系；根据正弦定理，
三角形中，边的大小关系又等于它们所对角的正弦的大小关系．本结论在判定符合题意的解的个数时更加便捷．3512

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