专题二 应用题的基本类型与解题策略
应用题是中考数学中的常见试题之一，数学应用题的思考与解答，实际上就是将问题归属到对应的数学模型，进而解决数学问题，使原问题获解，这是化归思想的典型表现．因此解应用性问题的关键一步就是怎样将原问题化归到对应的数学模型中去．在大多数情况下，应用题一般是化归到方程模型，或是不等式模型，或是函数模型，或者是它们之间的综合．
遵义近五年中考，基本上每年都会命应用类问题，有基础的，也有中高档的不等，分值8～12分．预计2018年遵义中考依然会在应用类问题上，加大考查力度，复习时应引起足够重视．
第一节 方程(组)与不等式(组)综合应用
方程(组)和不等式(组)是初中数学的核心知识，它不仅是中考必考内容，同时是解决代数、几何及实际问题的重要工具．通过实际问题中的等量关系建立方程(不等式)模型．此类考题涉及到工程、行程、打折销售、增长率等问题．
,中考重难点突破)
【例1】(庆阳中考)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；
(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17 400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
【解析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组，即可解得结果；(2)设购进篮球m个，排球(100－m)个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【答案】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元．
根据题意，得解得
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
(2)设购进篮球m个，排球(100－m)个．
根据题意，得
解得≤m≤35，∴m＝34或m＝35，
∴购买方案有两种：购进篮球34个，排球66个，或购进篮球35个，排球65个．
【例2】(2017遵义六中三模)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m2，施工队在绿化了22 000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，人行通道的宽度是多少米？
【解析】(1)用原工作时间减去现工作时间等于4，这一个等量关系列出分式方程即可求解；(2)根据矩形的面积和为56 m2列出一元二次方程求解即可．
【答案】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2，
根据题意，得－
＝4，
解得x＝2 000，经检验，x＝2 000是原方程的解．
答：该绿化项目原计划每天完成2 000 m2；
(2)设人行道的宽度为y m，
根据题意，得(20－3y)(8－2y)＝56，
解得y＝2或y＝
(不合题意，舍去)．
答：人行道的宽度为2 m.
◆模拟题区
1．(2017遵义六中三模)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天．
根据题意，得
＝
，解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解，∴x＋10＝30(天)．
答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天；
(2)设甲队再单独
施工a天．
＋
≥2×
，解得a≥3.
答：甲队至少再单独施工3天.
2．(2017原创)在“书博天下·文耀贵州”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1 000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
(1)求2014年全校学生人数；
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1 700本．(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
解：(1)由题意，得2013年全校学生人数为：
1 000×(1＋10%)＝1 100(人)，
∴2 014年全校学生人数为：
1 100＋100＝1 200(人)；
(2)①设2012年人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为(x＋1)本，
由题意，得1 100(x＋1)＝1 000x＋1 700，
解得x＝6.
答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得2012年读书社的人均阅读量为：
2．5×6＝15(本)，
2014年读书社人均阅读量为15(1＋a)2本，
2014年全校学生的人均阅读量为6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，
解得a1＝－1(舍去)，a2＝0.5.
答：a的值为0.5.
◆中考真题区
3．(2017陕西中考)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越
多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
(1)求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2015年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，得15(1＋x)2＝21.6，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；
(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2015年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)万辆，
2 016年底全市的汽车拥有量为
[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．
根据题意，得：
(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196，解得y≤3.
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆
