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内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷(含答案)-

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2022年中考往年真题练习: 内蒙古赤峰市中考数学试卷
一．挑选题（共8小题

1．（2021赤峰 5的 倒数是 （ A．1
5B．1
5C．5 D．5
考点分析: 倒数。

解答: 解: ∵|﹣5|=5, 5的 倒数是 , ∴|﹣5|的 倒数是 ．
故选A． 2．（2021赤峰 下列运算正确的 是 （ A．xxx
532B．(ab2a2b2 C．(mn33mn6 D．p6p2p4
考点分析: 完全平方公式；合并同类项；幂的 乘方与积的 乘方；同底数幂的 除法。 解答: 解: A．x5与x3不是 同类项, 无法合并, 故本选项错误； B．根据完全平方公式得: （a+b 2=a2+2ab+b2, 故本选项错误； C．（mn3 3=m3n9, 故本选项错误； D．p6÷p2=p4, 故本选项正确． 故选D． 3．（2021赤峰 我们虽然把地球称为“水球”, 但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3, 用科学记数法表示这个数为（ A．0. 899×104亿米3 B．8. 99×105亿米3 C．8. 99×104亿米3 D．89. 9×104亿米3 考点分析: 科学记数法—表示较大的 数。

解答: 解: 899000亿米3=8. 99×105亿米3, 故选: B． 4．（2021赤峰 一个空心的 圆柱如图所示, 那么它的 主视图是 （


A． B． C． D．
考点分析: 简单组合体的 三视图。

解答: 解: 根据主视图的 定义, 得到它的 主视图是 :

故选A． 5．（2021赤峰 已知两圆的 半径分别为3cm、 4cm, 圆心距为8cm, 则两圆的 位置关系是 （ A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 考点分析: 圆与圆的 位置关系。

解答: 解: ∵两圆的 半径分别为3cm、 4cm,

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∵两圆的 半径和为: 3+4=7（cm , ∵圆心距为8cm＞7cm,

∴两圆的 位置关系是 : 外离． 故选A． 6．（2021赤峰 下列说法正确的 是 （

A．随机掷一枚硬币, 正面一定朝上, 是 必定事件 B．数据2, 2, 3, 3, 8的 众数是 8 C．某次抽奖活动获奖的
概率为1, 说明每买50张奖券一定有一次中奖
50 D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平, 宜采纳抽样调查 考点分析: 概率的 意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。

解答: 解: A．随机掷一枚硬币, 正面一定朝上, 是 随机事件, 故本选项错误； B．数据2, 2, 3, 3, 8的 众数是 2或3, 故本选项错误； C．某次抽奖活动获奖的
概率为, 不能说明每买50张奖券一定有一次中奖, 故本选项错误；
D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平, 宜采纳抽样调查, 故本选项正确． 故选D．
7．（2021赤峰
解分式方程13的 结果为（ x1(x1(x2 A．1 B．1 C．2 D．无解 考点分析: 解分式方程。

解答: 解: 方程的 两边同乘（x﹣1 （x+2 , 得: x+2=3 解得: x=1．
检验: 把x=1代入（x﹣1 （x+2 =0, 即x=1不是 原分式方程的 解． 则原分式方程无解． 故选D． 8．（2021赤峰 如图, 等腰梯形ABCD中, AD∥BC, 以点C为圆心, CD为半径的 弧与BC交于点E, 四边形ABED是 平行四边形, AB=3, 则扇形CDE（阴影部分 的 面积是 （

A．3
2
B．
2C．π D．3π
考点分析: 扇形面积的 计算；等边三角形的 判定与性质；平行四边形的 性质；等腰梯形的 性质。 解答: 解: ∵四边形ABCD是 等腰梯形, 且AD∥BC, ∴AB=CD；
又∵四边形ABED是 平行四边形,

∴AB=DE（平行四边形的 对边相等 , ∴DE=DC=AB=3； ∵CE=CD,

∴CE=CD=DE=3, ∴∠C=60°,

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∴扇形CDE（阴影部分 的 面积为: =；
故选A．
二．填空题（共8小题 9．（2021赤峰 一个n边形的 内角和为1080°, 则n= ． 考点分析: 多边形内角与外角。 解答: 解: （n﹣2 •180°=1080°, 解得n=8．
10．因式分解: x3xy2= ． 考点分析: 提公因式法与公式法的 综合运用。 解答: 解: x3﹣xy2=x（x2﹣y2 =x（x﹣y （x+y ．
故答案为: x（x﹣y （x+y ． 11．（2021赤峰
化简2(a1a22a12a1= ．
考点分析: 分式的 乘除法；因式分解-运用公式法；约分。 解答: 解: 原式=×=1,

故答案为: 1． 12．（2021赤峰 如图, 在菱形ABCD中, BD为对角线, E、 F分别为DC．DB的 中点, 菱形ABCD的 周长是 ．

考点分析: 菱形的 性质；三角形中位线定理。

解答: 解: ∵AC是 菱形ABCD的 对角线, E、 F分别为DC．DB的 中点, ∴EF是 △BCD的 中位线, ∴EF=BC=6,

∴BC=12,

∴菱形ABCD的 周长是 4×12=48． 故答案为: 48． 13．（2021赤峰 投掷一枚质地均匀的 骰子两次, 两次的 点数一样的 概率是 ． 考点分析: 列表法与树状图法。 解答: 解: 列表得: 1 2 3 4 5 6 1 （1, 1 （1, 2 （1, 3 （1, 4 （1, 5 （1, 6 2 （2, 1 （2, 2 （2, 3 （2, 4 （2, 5 （2, 6 3 （3, 1 （3, 2 （3, 3 （3, 4 （3, 5 （3, 6 4 （4, 1 （4, 2 （4, 3 （4, 4 （4, 5 （4, 6
5 （5, 1

（5, 2

（5, 3

（5, 4

（5, 5

（5, 6

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若EF=6, 则
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6 （6, 1 （6, 2 （6, 3 =．
（6, 4 （6, 5 （6, 6
∴两次的 点数一样的 概率是 : 故答案为: ．
14．（2021赤峰 存在两个变量x与y, y是 x的 函数, 该函数同时满足两个条件: ①图象经过（1, 1 点；②当x＞0时, y随x的 增大而减小, 这个函数的 解析式是 （写出一个即可 ．
考点分析: 反比例函数的 性质。

解答: 解: 设此函数的 解析式为y=（k＞0 , ∵此函数经过点（1, 1 , ∴k=1,

∴答案可以为: y=（答案不唯一 ． 故答案为: y=（答案不唯一 ．
15．（2021赤峰 某中学的 学生自己动手整修操场, 加入让初二学生单独工作, 需要6小时完成；加入让初三学生单独工作, 需要4小时完成．现在由初二、 初三学生一起工作x小时, 完成了任务．根据题意, 可列方程为 ．
考点分析: 由实际问题抽象出一元一次方程。

解答: 解: 根据题意得: 初二学生的 效率为, 初三学生的 效率为, 则初二和初三学生一起工作的 效率为（∴列方程为: （ x=1．
,

故答案为: （+ x=1． 16．（2021赤峰
将分数6化为小数是
7,

, 则小数点后第2021位上的 数是 ．
考点分析: 规律型: 数字的 变化类。 解答: 解: ∵化为小数是
∴2021÷6=335（组 …2（个 ；
所以小数点后面第2021位上的 数字是 : 5； 故答案为: 5．
三．解答题（共9小题 17．（2021赤峰 计算: 1sin30(22(520；
16考点分析: 实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的 三角函数值。 解答: 解: 原式=11111． 424文档

x3(x2418．（2021赤峰 求不等式组14x3x1的 整数解．
考点分析: 一元一次不等式组的 整数解。

x3(x解答: 解: 24①14x3x1 ②
解①得: x≤1,

解②得: x＞﹣4, 解集为: ﹣4＜x≤1,

整数解为: ﹣3, ﹣2, ﹣1, 0, 1． 19．（2021赤峰 如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=∠ACB． （1 尺规作图: 过顶点A作△ABC的 角平分线AD；（不写作法, 保留作图痕迹 （2 在AD上任取一点E, 连接BE、 CE．求证: △ABE≌△ACE．

考点分析: 全等三角形的 判定；等腰三角形的 判定；作图—基本作图。 解答: （1 解: 如图所示:

（2 证明: ∵AD是 △ABC的 角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC,

∵在△ABE和△ACE中
,

∴△ABE≌△ACE（SAS ． 20．（2021赤峰 如图, 王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的 仰角为30°, 处测得乙楼楼顶D处的 仰角为45°, 已知甲楼高26米, 求乙楼的 高度．（3≈1. 7

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在甲楼楼底B
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考点分析: 解直角三角形的 应用-仰角俯角问题。 解答: 解: 作AE⊥DC于点E ∴∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90° ∴四边形ABCE是 矩形 ∴AE=BC AB=EC 设DC=x ∵AB=26 ∴DE=x﹣26 在Rt△AED中, tan30°=即
,

解得: x≈61. 1 答: 乙楼高为61. 1米 21．（2021赤峰 甲、 乙两名运动员在一样的 条件下各射靶10次, 每次射靶的 成绩情况如图所示:

（1 请你根据图中数据填写下表: 运动员 甲 乙
平均数 7 7 中位数 7

方差
2. 6
考点分析: 折线统计图；算术平均数；中位数；方差。 解答: 解: （1 S甲2=[（6﹣7 2+（6﹣7 2+（7﹣7 2+（6﹣7 2+（6﹣7 2+（7﹣7 2+（8﹣7 2+（7﹣7 2+（8﹣7 2+（9﹣7 2],

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=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4 ,

=1,

乙按照成绩从低到高排列如下: 4、 6、 6、 6、 7、 7、 7、 8、 9、 10, 第5个与第6个数都是 7,

所以, 乙的 中位数为7；…（6分

（2 答: 因为甲、 乙的 平均数与中位数都一样, 甲的 方差小, 所以更稳定, 因此甲的 成绩好些．…（10分 22．（2021赤峰 如图, 点O是 线段AB上的 一点, OA=OC, OD平分∠AOC交AC于点D, OF平分∠COB, CF⊥OF于点F．
（1 求证: 四边形CDOF是 矩形；
（2 当∠AOC几 度时, 四边形CDOF是 正方形？并说明理由．

考点分析: 正方形的 判定；矩形的 判定。

解答: （1 证明: ∵OD平分∠AOC, OF平分∠COB（已知 , ∴∠AOC=2∠COD, ∠COB=2∠COF, ∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴2∠COD+2∠COF=180°, ∴∠COD+∠COF=90°,

∴∠DOF=90°；
∵OA=OC, OD平分∠AOC（已知 ,

∴OD⊥AC, AD=DC（等腰三角形的 “三合一”的 性质 , ∴∠CDO=90°, ∵CF⊥OF, ∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是 矩形；
（2 当∠AOC=90°时, 四边形CDOF是 正方形； 理由如下: ∵∠AOC=90°, AD=DC, ∴OD=DC；
又由（1 知四边形CDOF是 矩形, 则 四边形CDOF是 正方形；
因此, 当∠AOC=90°时, 四边形CDOF是 正方形．

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23．（2021赤峰 如图, 直线l1：yx与双曲线yk相交于点A（a, 2 , 将直线l1向上平移3个单x位得到l2, 直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限 , 交y轴于D点． （1 求双曲线yk的 解析式；
x（2 求tan∠DOB的 值．

考点分析: 反比例函数与一次函数的 交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的 定义。 解答: 解: （1 ∵A（a, 2 是 y=x与y=的 交点, ∴A（2, 2 ,

把A（2, 2 代入y=, 得k=4, ∴双曲线的 解析式为y=；
（2 ∵将l1向上平移了3个单位得到l2, ∴l2的 解析式为y=x+3, ∴解方程组,

得, ,

∴B （1, 4 , ∴tan∠DOB=．

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24．（2021赤峰 如图, AB是 ⊙O的 弦, 点D是 半径OA上的 动点（与点A．O不重合 , 过点D垂直于OA的 直线交⊙O于点E、 F, 交AB于点C．
（1 点H在直线EF上, 加入HC=HB, 那么HB是 ⊙O的 切线吗？请说明理由； （2 连接AE、 AF, 加入AF=FB, 并且CF=16, FE=50, 求AF的 长．

考点分析: 圆的 综合题。

解答: 解: （1 HB是 ⊙O的 切线, 理由如下: 连接OB．

∵HC=HB, ∴∠HCB=∠HBC, 又∵OB=OA, ∴∠OAB=∠OBA, ∵CD⊥OA, ∴∠ADC=90°, ∴∠ACD+∠OAB=90°,

∵∠ACD=∠HCB, ∴∠OBA+∠HBA=90°, ∴HB⊥OB,

∴HB是 ⊙O的 切线； （2
∵=,

∴∠FAB=∠AEF, 又∵∠AFE=∠CFA, ∴△AFE∽△CFA,
∴,

∴AF2=CF•FE, ∵CF=16, FE=50, ∴AF==20．
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25．（2021赤峰 如图, 抛物线yx2bx5与x轴交于A．B两点（点A在点B的 左侧 , 与y轴交于点C, 点C与点F关于抛物线的 对称轴对称, 直线AF交y轴于点E, |OC|: |OA|=5: 1． （1 求抛物线的 解析式； （2 求直线AF的 解析式；
（3 在直线AF上是 否存在点P, 使△CFP是 直角三角形？若存在, 求出P点坐标；若不存在, 说明理由．

考点分析: 二次函数综合题。 解答: 解: （1 ∵y=x2﹣bx﹣5, ∴|OC|=5,

∵|OC|: |OA|=5: 1, ∴|OA|=1,

即A（﹣1, 0 , …（2分

把A（﹣1, 0 代入y=x2﹣bx﹣5得 （﹣1 2+b﹣5=0, 解得b=4,

抛物线的 解析式为y=x2﹣4x﹣5；…（4分

（2 ∵点C与点F关于对称轴对称, C（0, ﹣5 , 设F（x0, ﹣5 , ∴x02﹣4x0﹣5=﹣5,

解得x0=0（舍去 , 或x0=4, ∴F（4, ﹣5 , …（6分 ∴对称轴为x=2,

设直线AF的 解析式为y=kx+b,

把F（4, ﹣5 , A（﹣1, 0 , 代入y=kx+b,
得,

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解得,

所以, 直线FA的 解析式为y=﹣x﹣1；…（8分 （3 存在．…（9分

理由如下: ①当∠FCP=90°时, 点P与点E重合, ∵点E是 直线y=﹣x﹣1与y轴的 交点, ∴E（0, ﹣1 ,

∴P（0, ﹣1 , …（10分

②当CF是 斜边时, 过点C作CP⊥AF于点P（x1, ﹣x1﹣1 , ∵∠ECF=90°, E（0, ﹣1 , C（0, ﹣5 , F（4, ﹣5 , ∴CE=CF, ∴EP=EF, ∴CP=PF,

∴点P在抛物线的 对称轴上, …（11分

∴x1=2,

把x1=2代入y=﹣x﹣1, 得 y=﹣3,

∴P（2, ﹣3 ,

综上所述, 直线AF上存在点P（0, ﹣1 或（0, ﹣1 使△CFP是 直角三角形．…（12分


26．（2021赤峰 阅读材料:
（1 对于任意两个数a、b的 大小比较, 有下面的 方法: 当ab0时, 一定有ab； 当ab0时, 一定有ab； 当ab0时, 一定有ab．
反过来也成立．因此, 我们把这种比较两个数大小的 方法叫做“求差法”．
（2 对于比较两个正数a、b的 大小时, 我们还可以用它们的 平方进行比较:
22∵ab(ab(ab, ab0
∴（ab 与（ab 的 符号一样
22当ab＞0时, ab＞0, 得ab
2222当ab=0时, ab=0, 得ab
22当ab＜0时, ab＜0, 得ab
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解决下列实际问题:
（1 课堂上, 老师让同学们制作几种几何体, 张丽同学用了3张A4纸, 7张B5纸；李明同学用了2张A4纸, 8张B5纸．设每张A4纸的 面积为x, 每张B5纸的 面积为y, 且x＞y, 张丽同学的 用纸总面积为W1, 李明同学的 用纸总面积为W2．回答下列问题: ①W1= （用x、 y的 式子表示 W2= （用x、 y的 式子表示 ②请你分析谁用的 纸面积最大．
（2 如图1所示, 要在燃气管道l上修建一个泵站, 分别向A．B两镇供气, 已知A．B到l的 距离分别为3km、 4km（即AC=3km, BE=4km , AB=xkm, 现设计两种方案:

方案一: 如图2所示, AP⊥l于点P, 泵站修建在点P处, 该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二: 如图3所示, 点A′与点A关于l对称, A′B与l相交于点P, 泵站修建在点P处, 该方案中管道长度a2=AP+BP．
①在方案一中, a1= km（用含x的 式子表示 ； ②在方案二中, a2= km（用含x的 式子表示 ；
③请你分析要使铺设的 输气管道较短, 应挑选方案一还是 方案二． 考点分析: 轴对称-最短路线问题；整式的 混合运算。 解答: （1 解: ①W1=3x+7y, W2=2x+8y, 故答案为: 3x+7y, 2x+8y．
②解: W1﹣W2=（3x+7y ﹣（2x+8y =x﹣y, ∵x＞y, ∴x﹣y＞0, ∴W1﹣W2＞0,

得W1＞W2, 所以张丽同学用纸的 总面积大． （2 ①解: a1=AB+AP=x+3, 故答案为: x+3．
②解: 过B作BM⊥AC于M, 则AM=4﹣3=1,

在△ABM中, 由勾股定理得: BM2=AB2﹣12=x2﹣1, 在△A′MB中, 由勾股定理得: AP+BP=A′B=故答案为: ③解: 当当．
=（x+3 2﹣（ 2=x2+6x+9﹣（x2+48 =6x﹣39,

=,

＞0（即a1﹣a2＞0, a1＞a2 时, 6x﹣39＞0, 解得x＞6. 5, =0（即a1﹣a2=0, a1=a2 时, 6x﹣39=0, 解得x=6. 5,

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当＜0（即a1﹣a2＜0, a1＜a2 时, 6x﹣39＜0, 解得x＜6. 5,

综上所述
当x＞6. 5时, 挑选方案二, 输气管道较短, 当x=6. 5时, 两种方案一样,

当0＜x＜6. 5时, 挑选方案一, 输气管道较短．


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