导数
一、考试说明要求：
二、应知应会知识
1．（1）曲线在点
处的切线方程是（ ）
A． B．
C．
D．
（2）若曲线的一条切线
与直线
垂直，则
的方程是（ ）
A． B．
C．
D．
（3）过点且与抛物线
相切的一条切线是（ ）
A． B．
C．
D．
（4）在函数的图象上，切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A． B．
C．
D．
（5）过点且与抛物线
在点
处的切线平行的直线方程是 ．
（6）若曲线在点
处的切线的倾斜角为
，则切点
的横坐标为
．
2．（1）已知直线、
分别是抛物线
在点
、
处的切线，且
，求直线
的方程．
（2）已知函数在点
处的切线为
，求函数
的解析式．
（3）求曲线与
在交点处的切线的夹角．
考查导数的几何意义．利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数．
已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：
（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；
（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程．
已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：
（1）设切点坐标；
（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；
（2）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标．
3．（1）若在区间上
，在区间
上
，则有
A． B．
C． D．
（2）函数是增函数的区间为（ ）
A． B．
C．
D．
（3）是函数
在区间
上为减函数的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分且不必要条件
（4）若函数在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
（5）若函数在
上是减函数，在
上是增函数，则
的取值为 ．
（6）函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数．
4．（1）已知函数在R上是增函数，求
的取值范围．
（2）已知函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
（3）若函数在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围．
多项式函数在一个区间上是增函数的充要条件是：
；多项式函数
在
一个区间上是减函数的充要条件是：．
已知函数解析式求函数单调区间的一般步骤：
（1）求导数；
（2）解不等式，求出
的单调递增区间，解不等式
，求出
的单调递减区间．
注：根据教材利用导数求函数的单调区间，所求单调区间一般是开区间．
已知三次函数的单调性求参数的取值范围一般步骤：
（1）求二次导函数；
（2）根据多项式函数单调性的充要条件，利用二次导函数的特征列出关于参数的方程或不等式；
（3）解方程或不等式得所求．
5．（1）函数的极小值是（ ）
A． B．
C．
D．
（2）已知函数，且
，则
的极大值为（ ）
A． B．15 C．
D．
（3）函数在
上的最大值、最小值分别是（ ）
A．、
B．
、
C．
、
D．
、
（4）函数在闭区间
上的最大值
，则
的值是（ ）
A． B．
C．
D．
（5）若函数在
处的极值为
，则
，
．
（6）函数的最大值为 ．
6．（1）已知R上的奇函数，在
时
取得极值
，
求的极大值．
（2）已知函数，若
的图象与
轴有且只有一个公共点，求
的取值范围．
（3）已知函数，若对任意
都有
，求
的取值范围．
考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围
多项式函数函数在点
处取极值的必要条件是
；
多项式函数函数在点
处取极值的充分条件是：存在以
为端点的两个相邻开区间，使得
在这两个区间上的符号不同．
已知函数解析式求函数极值的一般步骤：
（1）求导数；（2）求出
的零点；
（3）考察在以零点为端点的相邻开区间上的符号，若左正右负，则
在公共端点处有极大值，若左负右正，则
在公共端点处有极小值，若左右相同，则
在公共端点处没有极值．
求函数在闭区间上最值的一般步骤：
（1）求在开区间
上极值；
（2）比较极值与、
的大小，最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
