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最新2018年贵州省黔东南州中考数学试卷-

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2018年贵州省黔东南州中考数学试卷


一、选择题（每小题4分，共40分
1．（4分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.157×107 B．1.57×106
C．1.57×107
D．1.57×108
4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°
5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
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A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．=2 B．=2 D．=2 =2
9．（4分）下列等式正确的是（ ） A．=2 B．=3 C．=4 D．=5
10．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）

A．26cm

B．24cm C．20cm D．18cm
二、填空题（每小题3分，共30分
11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为 度． 12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．

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14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 ．
15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．



甲 7 1
乙 8 1.2
丙 8 0.9
丁 7 1.8
s2
16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是 ．
17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2积是 ．
18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．

x y
… …
﹣1 0
0 3
1 4
2 3
… …
，则这个菱形的面19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，=
，=，…，+﹣

20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 ．



三、解答题（本题共12分
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21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）1﹣（2018﹣﹣）0
（2）先化简（1﹣值．

四、(本题共12分
）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求22．（12分）系统找不到该试题

五、(本题共14分
23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

六、（本题共14分）
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24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？



七、阅读材料题(本题共12分
25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题： （1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
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八、(本题共16分
26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．



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2018年贵州省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（每小题4分，共40分
1．（4分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜所以最大的数是故选：D．

2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
， ．

A． B． C． D．
【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左， 故选：C．

3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.157×107 B．1.57×106
C．1.57×107
D．1.57×108
【解答】解：1570000=1.57×106， 故选：B．

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4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B．

5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确； B、原式=﹣4a2，所以B选项错误； C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误； D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误． 故选：A．

7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左精品文档

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侧△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B．

8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．=2 B．=2 D．=2 =2
【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：故选：A．

9．（4分）下列等式正确的是（ ） A．=2 B．=3 C．==4 D．=5
﹣=2，
【解答】解：A、B、C、==3=2，此选项正确；
，此选项错误；
=42=16，此选项错误；
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D、=25，此选项错误；
故选：A．

10．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．

二、填空题（每小题3分，共30分
11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为 145 度． 【解答】解：180°﹣35°=145°， 则∠α的补角为145°， 故答案为：145．

12．（3分）不等式组的解集是 x＜3 ．
【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．

13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 100 分．
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【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确； ③﹣1的绝对值是1，此题正确； ④8的立方根是2，此题正确； 则洪涛同学的得分是4×25=100， 故答案为：100．

14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是
．
【解答】解：∵100个产品中有2个次品， ∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是故答案为：

15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 丙 ．



=，
．
甲 7 1
乙 8 1.2
丙 8 0.9
丁 7 1.8
s2
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
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所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故答案为：丙．

16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是 13 ． 【解答】解：x2﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0，x﹣4=0， x1=2，x2=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13， 故答案为：13．

17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2积是
2 ．
，则这个菱形的面【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． 在Rt△AOB中，AB=2，OB=∴OA=∴AC=2OA=2，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2故答案为：2．
=2．
=1，
，



18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 （3，0） ．

x
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… ﹣1 0 1 2 …

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y … 0 3 4 3 …
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点， ∴对称轴x==1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为：（3，0）．

19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，=
，=，…，+﹣

【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=∴+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，
（n为正整数）．
∵2018=2×1009，
∴+﹣．
=．
故答案为：

20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 60 ．

【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE，
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∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，设DF=x． ∵△ADC∽△BDF， ∴∴=， =，
整理得x2+10x﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60． 故答案为60．

三、解答题（本题共12分
21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣（2）先化简（1﹣值．
【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣=2﹣2×+6﹣1 =2﹣1+6﹣1 =6； （2）（1﹣===，
．

）0
）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求）0
）•

当x=2时，原式=精品文档

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四、(本题共12分
22．（12分）系统找不到该试题

五、(本题共14分
23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%=故答案为：100、35；

×100%=35%，即n=35，
（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为补全图形如下：
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×100%=40%，

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（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；

（4）列表如下：

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为

六、（本题共14分）
24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
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=．

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【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1， ∵y1﹣y2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1． 将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，
，解得：∴y1=﹣x+7；
将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1， 4=a（3﹣6）2+1，解得：a=， ∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．
∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+∵﹣＜0，
∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

，
x﹣6=﹣（x﹣5）2+．
（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+
x﹣6=2．
设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+（t+2）=22，

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解得：t=4， ∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．



七、阅读材料题(本题共12分
25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 60个 、 6n个 ．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题： （1）第5个点阵中有 61 个圆圈；第n个点阵中有 （3n2﹣3n+1） 个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

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【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个， 故答案为：60个，6n个；

（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，

第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=60个， …
第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1， 故答案为：60，3n2﹣3n+1； （2）3n2﹣3n+1=271， n2﹣n﹣90=0， （n﹣10）（n+9）=0， n1=10，n2=﹣9（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．
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八、(本题共16分
26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动． （1）点P到达终点O的运动时间是
s，此时点Q的运动距离是
cm；
cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为
6（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形， ∴OA=BC=16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动， ∴t=，此时，点Q的运动距离是，；
×2=cm，
故答案为
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（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm， 过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F， ∴四边形APEB是矩形， ∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6， 根据勾股定理得，PQ=6故答案为6
，
；
（3）设运动时间为t秒时， 由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t， ∵点P和点Q之间的距离是10cm， ∴62+（16﹣5t）2=100， ∴t=或t=
；
（4）k的值是不会变化， 理由：∵四边形AOCB是矩形， ∴OC=AB=6，OA=16， ∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①， 设运动时间为t， ∴AP=3t，CQ=2t， ∴OP=16﹣3t，
∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t）， ∴PQ解析式为y=联立①②得，﹣x+16=∴x+x=3t，
x+16﹣3t②，
x+16﹣3t，
∴5tx﹣16x+16x=3t，
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∴x=， ∴y=，
） ∴D（，∴k=×=


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是定值．


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