逻辑推理（含解法及答案）1

逻 辑 推 理

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例1 唐僧在取经途中，到了说谎国，遇到4人，问：“你们是说真话的人，还是说假话的人？”第一个人说：“我们4人都是说假话的人。”第二个人说：“我们4人中只有一个是说假话的人。”第三个说：“我们4人中有2个是说假话的人。”第四个人却说：“他们3个都是说假话的人。”唐僧真假难辨。你知道谁说了真话，谁说了假话吗？

分析：因为事先不知道哪个真，哪个假，所以可以先尝试假设其中某个人说的是真话，看看能推出什么结果。比如，假设第一个人说的是真话，那么包括第一个人自己也是说假话的人，即第一个人说的是假话。这与假设第一个人说的是真话相矛盾。故第一个人说的是假话。再假设第二个人说的是真话，即只有1个人说假话，我们已经知道第一个人说假话，可以推断，第三、第四个人都说真话。但是，第三、第四个人都说不止一个人说假话，这与第二个人所说的相矛盾。故第二个人说的也是假话。现在假设第三个人说的是真话，即有2个人说假话。因为我们已经知道有2个人说假话，所以判断第四个人说真话。但是第四个人却说3个人都是说假话的人，这与第三个人说真话相矛盾。故第三个人说的也是假话。只有第四个人说的是真话。

答：第四个人说的是真话，其他三个人说的都是假话。

例2 百米赛跑决赛一开始，看台上3个观众就争论起来。

甲说：“没问题，小李第一，小王第二。”

乙说：“不见得，我看小张第一，小赵第二。”

丙说：“说不定小赵第一，小李只能得第三。”

最后，张、王、李、赵获得了前四名，但3个观众都只猜对了一半。请你写出4人的决赛名次。

分析：先假定甲说的“小李第一”是对的，那么“小王第二”就是错的。由此推理，乙说的“小张第一”是错的，那么“小赵第二”就是对的。但是这样的话，丙说的“小赵第一”和“小李第三”都是错的，这与题意矛盾。故原先的假定不对。由此可知甲说的“小王第二”一定对，那么乙说的“小赵第二”就是错的，“小张第一”一定对。这时可以看出丙说的“小赵第一”是错的，“小李第三”就是对的。

答：小张第一，小王第二，小李第三，小赵第四。

例3 A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛。每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，且比赛中没有出现和棋。那么C得了多少分呢？

分析：假设有一个人胜了其他4人，那么他就是唯一的第一名，不可能出现本题中所说“A和B并列第一名” 。所以，A、B并列第一名时，他们最多只能各胜3盘，得6分。D和E并列第四名，可以推出他们至少各胜1盘，得2分。那么，C只能是得4分。

例4 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、科学、音乐和美术6门课中，每人分别教两门。

已知：（1）思想品德老师与数学老师是好朋友；

（2）王老师最年轻；（3）科学老师比语文老师年纪大；

（4）李老师常向科学老师和数学老师说起他的学生；

（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋；

请你分析一下，三位老师各教哪两门课？

分析：解答条件较复杂的题目时，我们常常借助列表的方法。本题列表如下：

从（4）可知，李老师不教科学和数学，在对应格里画“×”表示。从（5）可知，王老师不教音乐和语文，同样画“×”表示。

从（2）、（3）可知，王老师不教科学。这样，只有张老师教科学，在对应格里画“O”表示。

从（3）可知（科学）张老师不教语文，从（4）可知，（科学）张老师不教数学。这样，只有王老师教数学，李老师教语文。

从（1）可知，（数学）王老师不教思想品德，所以他又教美术。

从（5）及表中信息可知，王老师、（语文）李老师不教音乐，所以，张老师教音乐。

剩下一门思想品德，必然是李老师教。

综上所述，王老师教数学与美术，李老师教语文与思想品德，张老师教科学与音乐。

例5 甲说：“乙说假话” ，乙说：“丙说假话” ，丙说：“甲乙都说假话” ，问到底说在说假话？

分析：如果甲说的“乙说假话”是真话，那么乙说的“丙说假话”是假话，就是说丙说真话，即“甲、乙两人都说假话”是真话，这与甲说真话相矛盾，所以甲说的“乙说假话”是假话。故乙说的“丙说假话”是真话，那么“甲乙二人都说假话”是假话。

答：甲和丙在说假话，乙说的是真话。

例6 老师出了25道填空题，填对一道得4分，不填或填错倒扣1分，小明得了60分，他共填对了多少道题？

分析：从“25道填空题，填对一道得4分”可知全部填对得25×4=100分；从“不填或填错倒扣1分”可知不填或填错1题，实际是少得4+1=5分。

现在小兵少得100-60=40分，所以不填或填错40÷5=8题，故做对了25-8=17题。

答：他共填对了17题。

例7 刘文、李武、张义3人，一位是工人，一位是学生，一位是教师。已知：1.张义比学生年龄大；2.刘文和教师不同岁；3.教师比李武年龄小。你能确定谁是工人，谁是教师，谁是学生吗？

分析：用列表法。正确的打“√” ，不正确的打“×” ，具体操作如下表。

答：刘文是学生，李武是工人，张义是教师。

例8 五个同学在一起进行乒乓球单打比赛，两人至多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了4盘” ；乙说：“我打了1盘” ；丙说：“我打了2盘” ；丁说：“我打了4盘” ；戊说：“我打了3盘” 。你知道可能谁说错了吗？

分析：我们可以把比赛过的两人用线段连接（如下图所示）。

甲丁各打了4盘，他们需要和每人（自己除外）连线段。可以看出每点至少发出2条线段，就是说每人至少打过2盘球，但是乙说只打了一盘，所以至少乙是错的。

乙

甲 戊

丙

丁

例9教练员拿出3红2黄五顶帽子，他让运动员A、B、C闭上眼睛，每人戴一顶红帽子，并把2顶黄帽子藏了起来，然后让他们睁开眼睛，看看别人戴的帽子来判断自己所戴帽子的颜色，A、B、C迟疑了一下，然后A说：“我戴的是红帽子” 。问A是如何判定的？

分析：A想我们三人戴的帽子不外下列三种情况：1.二黄一红；2.一黄二红；3.三红。

如果是情况1，那么戴红帽子的一定会因为看见已经有2人戴黄帽子立即说出自己戴的是红帽子；但是大家迟疑不决，说明不是情况1.

如果是情况2，只要其中一个戴红帽子的人看到一红一黄，他会想到：若自己戴的也是黄帽子，那么戴红帽子的人会马上说出自己戴的是红帽子，但是大家迟疑不决，说明不是情况2.

A由此推断自己戴的是红帽子。

例10 有A、B、C、D、E、F六人，坐在一张圆桌周围玩扑克。已知E与C相隔一人并坐在C的右面（逆时针为右转），D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的右面，F与A不相邻，试求A、B、C、D、E、F的位置。

分析:假设圆桌示意图为“上北下南，左西右东” ，再假定A坐在西面，可知六人的相对位置如下图所示。

C B

A

D

E F