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【精品】贵州省黔东南州中考数学试卷-

贵州省黔东南州中考数学试卷
贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

C、

A、D、
B、
1、（2008•黔东南州）某县某日的气温是﹣2℃～﹣8℃，则该日的最高气温比最低气温高（ ）
A、10℃ B、6℃
6、（2008•黔东南州）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ） A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差 7、（2008•黔东南州）如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是（ ）
C、﹣2℃ D、﹣8℃

A、70°

B、80°
2、（2008•黔东南州）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）
C、90° D、100° 8、（2008•黔东南州）如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A、150° B、90°

A、10πcm2


B、15πcm2
C、20πcm2
D、25πcm2
正确的是（ ）
C、60° D、30°

9、（2008•黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算
A、2008 C、
B、2007 D、2008×2007 3、（2008•黔东南州）下列几何体的俯视图是（ ）

10、（2008•黔东南州）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
A、 B、
C、 D、 A、3n﹣2
C、4n+1 D、4n﹣3 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11、（2008•黔东南州）﹣12= _________ ． 12、（2008•黔东南州）当x _________
时，式子 B、3n﹣1 4、（2008•黔东南州）计算：的结果是（ ）
有意义．
A、x﹣2 B、1 C、1﹣x D、2﹣x 5、（2008•黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
13、（2008•黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x= _________ ． 14、（2008•黔东南州）如图所示，圆盘被分成5等份，并在每份内标有“欢欢，迎迎，贝贝，晶晶，妮妮”，小明转动转1 / 9
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盘，转盘停止时指针指向“欢欢”的概率是 _________ ．
的解是 _________ ．
15、（2008•黔东南州）二元一次方程组16、（2008•黔东南州）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O的半径是 _________ cm．
17、（2008•黔东南州）若方程：x2﹣2x﹣1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= _________ ．
18、（2008•黔东南州）如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．2 / 9
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的次数
出现方块 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3% 的频率

三、解答题（共6小题，满分48分） 19、（2008•黔东南州）计算：|﹣20、（2008•黔东南州）解不等式组：|+（﹣2）2+（3.14﹣π）0
，并把解集表示在数轴上．
25.28% 25% （1）将数据表补充完整；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是： _________ ．
（3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．21、（2008•黔东南州）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．
22、（2008•黔东南州）某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：
次数 80≤x≤100 100≤x≤120 120≤x≤140 140≤x≤160 160≤x≤180 频数
5 10 13 18 4 （1）根据图中的信息填空：全班同学共有 _________ 人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有 _________ 人； （2）在备用图中画出频数分布直方图表示上面的信息；
（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x≤140合格；140≤x≤160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议 _________ ．
23、（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
24、（2008•黔东南州）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 出现方块
11 80 18 120
160 40 200 49 240 63 280 68 320 360 80 91 400 100 2 / 9
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答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、（2008•黔东南州）某县某日的气温是﹣2℃～﹣8℃，则该日的最高气温比最低气温高（ ） A、10℃ B、6℃ C、﹣2℃ D、﹣8℃ 考点：有理数的减法。 专题：应用题。
分析：求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法． 解答：解：﹣2﹣（﹣8）=6℃． 故选B．
点评：本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b） 2、（2008•黔东南州）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ） A、150° B、90° C、60° D、30° 考点：余角和补角。 专题：计算题。
分析：两角成补角，和为180°，因此该角为180°﹣120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 解答：解：∵180°﹣120°=60° 且90°﹣60°=30° 故选D．
点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°． 3、（2008•黔东南州）下列几何体的俯视图是（ ）
A、
C、

D、
B、
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值． 解答：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6， ∴I=．
故选C．
点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 6、（2008•黔东南州）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ） A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差 考点：统计量的选择。 专题：应用题。
分析：根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．
解答：解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差． 故选D．
点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、（2008•黔东南州）如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是（ ）
A、
C、

D、 B、

考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面向下看，三棱柱的俯视图是矩形中间有一条线，正六棱柱的俯视图是正六边形，故选B． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4、（2008•黔东南州）计算：的结果是（ ）
A、x﹣2 B、1 C、1﹣x D、2﹣x 考点：分式的加减法。 专题：计算题。
分析：先化成同分母，再利用同分母分式加减法法则计算． 解答：解：原式=，故选B．

A、70°

B、80°
C、90° D、100°
考点：旋转的性质；正方形的性质。 专题：计算题。
分析：根据旋转的性质易得△ABP≌△CBE，进而可得∠ABP=∠CBE，又有∠ABP+∠PBC=90°，等量代换可得答案． 解答：解：根据旋转的意义，易得△ABP≌△CBE， 所以∠ABP=∠CBE， 而∠ABP+∠PBC=90°，
故∠CBE+∠PBC=90°，即∠PBE=90度．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 5、（2008•黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
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故选C．
点评：此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．
【链接】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． 8、（2008•黔东南州）如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
分析：﹣12即12的相反数．
解答：解：﹣12=﹣1．
点评：正数的偶次幂的相反数是负数． 12、（2008•黔东南州）当x ≤2
时，式子有意义．

A、10πcm2

B、15πcm2
C、20πcm2 D、25πcm2
考点：圆锥的计算；勾股定理。
分析：根据勾股定理求得母线长，由圆锥的侧面积公式：S=l（2πr）=πrl计算． 解答：解：由于圆锥的底面半径，高，母线组成直角三角形，所以由勾股定理知：母线l=∴圆锥的侧面积S=l（2πr）=πrl=15πcm2．
故选B．
点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算．
易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．
9、（2008•黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算

A、2008 C、
B、2007 D、2008×2007 正确的是（ ） =5，
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解． 解答：解：根据题意得：2﹣x≥0，即x≤2时，二次根式有意义．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 13、（2008•黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x= x（x+2）2 ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：x3+4x2+4x， =x（x2+4x+4）， =x（x+2）2．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 14、（2008•黔东南州）如图所示，圆盘被分成5等份，并在每份内标有“欢欢，迎迎，贝贝，晶晶，妮妮”，小明转动转盘，转盘停止时考点：几何概率。
指针指向“欢欢”的概率是 ．
考点：有理数的混合运算。
专题：新定义；规律型。 分析：！代表的运算是几个连续自然数的乘积，要求的分式的分子和分母都可以按照规律写成乘积形式，再约分． 解答：解：．
分析：圆盘分为5份，每份大小相等，转到每个区域的概率相同均为：，此值即为本题的答案． 解答：解：由于半圆被均匀的分成了五份，所以转到“欢欢”的概率为． 点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 15、（2008•黔东南州）二元一次方程组的解是
．
故选A．
点评：本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“!”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律． 10、（2008•黔东南州）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
考点：解二元一次方程组。 专题：计算题。
分析：考查了解二元一次方程组的方法．
在本题中，x的系数都为1，因此可采用加减消元法进行解答．
A、3n﹣2
B、3n﹣1 解答：解：在方程组①﹣②，得3y=﹣3， ∴y=﹣1．
代入②，得x=5．中，
C、4n+1 D、4n﹣3 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。
分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3． 解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D． 点评：此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算． 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11、（2008•黔东南州）﹣12= ﹣1 ． 考点：有理数的乘方。
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所以原方程组的解为．
根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=3+4+1=5+3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20、（2008•黔东南州）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
点评：注意观察方程组的特点，根据特点运用简便方法计算．
16、（2008•黔东南州）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O的半径是 10 cm．
考点：垂径定理。
分析：根据垂径定理可得，AD=8cm，又OD=6cm，根据勾股定理可得，OA=10cm．
解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm， ∴AD=8cm，
在Rt△AOD中，AD=8cm，OD=6cm， ∴OA===10cm．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可． 解答：解：解不等式①，得 x≥﹣1，
解不等式②，得 x＜3，
所以不等式组的解集是 ﹣1≤x＜3．
不等式组的解集在数轴上可表示为：
点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理．
17、（2008•黔东南州）若方程：x2﹣2x﹣1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= 2 ． 考点：根与系数的关系。
分析：本题已知方程x的两个实数根为x1，x2，欲求x1+x2，可根据两根之和公式直接求出． 解答：解：已知方程x的两个实数根为x1，x2； ∴x1+x2=2．
故本题答案为：2．
点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式． 18、（2008•黔东南州）如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
点评：本题考查不等式组解集的表示方法和一元一次不等式组的解法．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集． 21、（2008•黔东南州）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．
考点：切线的判定。
专题：证明题。
分析：连接OB，要证明BD是⊙O的切线，只要证明OB⊥BD即可． 解答：证明：连接OB， ∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC． ∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB， ∴∠OBC+∠DBC=90°． ∴OB⊥BD．
即BD是⊙O的切线．
考点：三角形的角平分线、中线和高。
专题：作图题。
分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两块地． 解答：解：作图如下：
．
点评：此题主要考查三角形中线的作法以及等底等高的知识点． 三、解答题（共6小题，满分48分）
19、（2008•黔东南州）计算：|﹣|+（﹣2）2+（3.14﹣π）0
考点：零指数幂；有理数的乘方；实数的性质；二次根式的性质与化简。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后5 / 9
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点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可． 22、（2008•黔东南州）某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表： 次数 80≤x≤100 100≤x≤120 120≤x≤140 140≤x≤160 160≤x≤180 频数
5 10 13 18 4 （1）根据图中的信息填空：全班同学共有 50 人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有 23 人； （2）在备用图中画出频数分布直方图表示上面的信息；
（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x≤140合格；140≤x≤160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议 七年级同学应该加强体育锻炼 ．
分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度． 解答：解：过点C作CE⊥BD于E． ∵AB=40米， ∴CE=40米，
∵阳光入射角为30°， ∴∠DCE=30°， 在Rt△DCE中tan∠DCE=∴∴DE=40×，
米，
．
∵AC=BE=1米，
∴DB=BE+ED=1+23=24米． 答：新建楼房最高约24米．
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。
专题：图表型。
分析：由图可知：全班同学共有5+10+13+18+4=50人； 跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有10+13=23人； 七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）． 解答：解：（1）总人数=5+10+13+18+4=50；
跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有23人； （2）图如右边所示；
（3）七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）．
点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．
24、（2008•黔东南州）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
80 120 160 200 240 280 320 360 400 实验次数
40 18 40 49 63 68 80 出现方块
11 的次数
出现方块 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3% 的频率
（1）将数据表补充完整；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：
．
91 100 25.28% 25% 点评：本题考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力．
23、（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如（3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明． 考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法；游戏公平性。 专题：压轴题。 分析：（1）（2）考查了由频率估计概率的问题，概率是题目中比较稳定在的那个数；
（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论． 解答：解：（1）120×25%=30，图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
考点：解直角三角形的应用；平行投影。 专题：应用题。
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80÷320=25%；
实验次数
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 18 30 40 49 63 68 80 91 100 出现方块
11 的次数
出现方块 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3% 25% 25.28% 25% 的频率
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为； （3）列表得：
（1，3） （2，3） （3，3） （1，2） （2，2） （3，2） （1，1） （2，1） （3，1） ∴p（甲方赢）=，p（乙方赢）==，
∴p（乙方赢）≠p（甲方赢），
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．
点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．部分的具体数目=总体数目×相应频率．7 / 9
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参与本试卷答题和审题的老师有：
zhehe；lanyuemeng；zhjh；wdxwzk；lanchong；137-hui；lhf3-3；zzz；lzhzkkxx；lanyan；玲；ln_86；fuaisu；cook2360；如来佛；心若在；littlenine；haoyujun；kaixinyike；Linaliu；HLing；wdxwwzy；zcx；HJJ；星期八；shuiyu；hnaylzhyk；CJX；lf2-9；张长洪。（排名不分先后） 菁优网
2012年3月13日
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