3 .4 再探实际问题与一元一次方程
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A.31.25 B.60 C.125 D.100
思路解析：设这套服装原价为x元，则x-0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125-25=100元.
答案:D
2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（ ）
A.3 200元 B.3 429元 C.2 667元 D.3 168元
思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.
答案:A
3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）
A.3x=32－x B.3x=5(32－x) C.5x=3(32－x) D.6x=32－x
思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32-x，由此得方程为5x=3(32-x).
答案:C
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（ ）
A.a元 B.
a元 C.a（1－40%）元 D.
元
思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1-0.7)x=a，解得x=a.
答案:A
2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？
思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.
解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8-3=5场.
3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)
思路解析：列表：
解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60-x=60-50=10(元).
答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.
4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?
思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.
解：A型10年费用：2 190×＋36
5×10×1×0.4=3 431(元)，
B型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3 212(元)，
所以消费者购买A型冰箱不合算.
设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x＋365×10×1×0.4=3 212.
解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.
快乐时光
都有名字了
在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了.”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.
思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.
解：设两件上衣的成本分别为x、y元，根据题意，得（1+25%）x=135，（1-25%）y=135.
分别解这两个方程，得x=108，y=180.108+180=288＞270.
答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.
2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.
解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时2 000＋x（辆）,3x-2 000-x=20 000，解得x=11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆.
3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.
思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位1）.
解：设成本价为a，则原售价为a（1+），成本降低8%后新成本为
a（1-8%），根据售价不变，利润增加到（x+10）%，有a（1-8%）［1+（x+10）%］=a（1+
），解得x=15.
4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.
思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.
解：设对甲项目投资为x万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元.
根据题意，得5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4.解得x=1 500.从而2 000-x=2 000-1 500=500.
答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.
5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：
方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.
分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？
思路解析：方案一的利润易求.
方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4-x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4-x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.答案:方案二获得利润高些.
6.江苏宿迁模拟 某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图3-4-1所示.
图3-4-1
(1)填写下表：
(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？
思路解析：(1)直接由图可填.
(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x，每位工人年平均工资为5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x，解出即可.
答案:(1)
(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x.解得x=6.
答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.
7.北京模拟 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调
每天的总节电量是只将温度调高1 ℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度.
思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.
解：设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，
则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.
答:只将温度调高1 ℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.
