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四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)-

成都市2018年中考数学试题及答案
A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．d
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A．0.410 B．410 C．410 D．0.410 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
6566
A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点P3,5关于原点对称的点的坐标是（ ） A．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,5 5.下列计算正确的是（ ）
222A．xxx B．xyxy C.xy22423x6y D．x2x3x5
6.如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB的是（ ） A．AD B．ACBDBC C.ACDB D．ABDC
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
6题图

A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8.分式方程
x111的解是（ ） A．y B．x1 C.x3 D．x3 xx2
9.如图，在ABCD中，B60，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．2 C.3 D．6
10.关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是（ ）
C.当x0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3 14题图

A．图像与y轴的交点坐标为0,1 B．图像的对称轴在y轴的右侧 第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为13.已知3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
8abc，且ab2c6，则a的值为 ． b541AC的长为半径作弧，2两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE2，CE3，则矩形的对角线AC的长14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）2382sin603. （2）化简12221x. 2x1x116. 若关于x的一元二次方程x2a1xa0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，
航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长. （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数ykx0的图象交于Ba,4. xkx0的图象于点N，若x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数yA,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

20.如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设ABx，AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE8，sinB
5，求DG的长. 13B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2221.已知xy0.2，x3y1，则代数式x4xy4y的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

23.已知a0，S1
111，S2S11，S3，S4S31，S5，…（即当n为大于1的奇数aS2S4时，Sn1；当n为大于1的偶数时，SnSn11），按此规律，S2018 . Sn14，M,N分别在边AD,BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使3BNAB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为 . CNk25.设双曲线yk0与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一x支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过24.如图，在菱形ABCD中，tanA点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y
kk0的眸径为6时，k的值为 . x二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的2种植费用y（元）与种植面积xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m，若甲种花卉的种植面积不少于200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
22
27.在RtABC中，ABC90，AB7，AC2，过点B作直线m//AC，将ABC绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.
（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
（3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由. 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x5为对称轴的抛物线yax2bxc与直线12l:ykxmk0交于A1,1，B两点，与y轴交于C0,5，直线l与y轴交于D点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF3，且FB4BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值.

试卷答案 A卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题
11.80 12.6 13.12 14.30 三、解答题

15.（1）解：原式13223 421233
49
4（2）解：原式x11x1x1 x1xx1x1
xx1x2x1
22216.解：由题知：2a14a4a4a14a4a1. 原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，∴a17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；12040%=48（人）图略； （3）36001. 412+54=1980（人）. 120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解：由题知：ACD70，BCD37，AC80. CDCD，∴0.34，∴CD27.2（海里）. AC80BDBD在RtBCD中，tanBCD，∴0.75，∴BD20.4（海里）. CD27.2答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里. 在RtACD中，cosACD19.解：（1）一次函数的图象经过点A2,0，
∴2b0，∴b2，∴yx1. kx0交于Ba,4. x8∴a24，∴a2，∴B2,4，∴yx0. x一次函数与反比例函数y（2）设Mm2,m，N8,m. m当MN//AO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形. 即：8m22且m0，解得：m22或m232，
m∴M的坐标为222,22或23,232.
20.
B卷
21.0.36 12 13a123.
a224.
7325.
222.
26.解：（1）y130x,0x300
80x15000.x3002（2）设甲种花卉种植为am，则乙种花卉种植1200am2. a200,∴200a800. ∴a21200a当200a300时，W1130a1001200a30a120000. 当a200时，Wmin126000元. 当300a800时，W280a15000100200a13500020a. 当a800时，Wmin119000元. 119000126000，∴当a800时，总费用最低，最低为119000元. 此时乙种花卉种植面积为1200800400m. 答：应分配甲种花卉种植面积为800m，乙种花卉种植面积为400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 27.解：（1）由旋转的性质得：ACA'C2. 222ACB90，m//AC，∴A'BC90，∴cosA'CBBC3，∴A'CB30，A'C2∴ACA'60. （2）M为A'B'的中点，∴A'CMMA'C. 由旋转的性质得：MA'CA，∴AA'CM. ∴tanPCBtanA333，∴PBBC. 222722332，∴PQPBBQ. ，∴BQBC2233tanQtanPCA（3）SPA'B'QSPCQSA'CB'SPCQ3，∴SPA'B'Q最小，SPCQ即最小，
13PQBCPQ. 22∴SPCQ法一：（几何法）取PQ中点G，则PCQ90. ∴CG1PQ. 2当CG最小时，PQ最小，∴CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小. ∴CGmin3，PQmin23，∴SPCQmin3，SPA'B'Q33.
法二：（代数法）设PBx，BQy. 由射影定理得：xy3，∴当PQ最小，即xy最小，
∴xyx2y22xyx2y262xy612. 当xy3时，“”成立，∴PQ3323. 2b52a2,28.解：（1）由题可得：c5,解得a1，b5，c5. abc1.∴二次函数解析式为：yx25x5. （2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M,N，则AFMQ3. FBQN4MQ3911，∴NQ2，B,， 2241k,km1,1112∴yx∴9，解得，，D1t0，. 221km,2m,242同理，yBC1x5. 2SBCDSBCG， ∴①DG//BC（G在BC下方），yDG11x， 22∴311xx25x5，即2x29x90，∴x1,x23. 2225x，∴x3，∴G3,1. 2②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称. 119119∴yG1G2x，∴xx25x5，∴2x29x90. 2222x93176731759317,，∴x，∴G. 2484931767317,综上所述，点G坐标为G13,1；G2. 44（3）由题意可得：km1.
∴m1k，∴y1kx1k，∴kx1kx25x5，即x2k5xk40. ∴x11，x2k4，∴Bk4,k23k1. 设AB的中点为O'，
P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点. k5∴OPx轴，∴P为MN的中点，∴P,0. 2AMP∽PNB，∴AMPN，∴AMBNPNPM， PMBNk5k5∴1k23k1k41，即3k26k50，960. 22k0，∴k64626. 163
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