高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算增分练

【2019最新】精选高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算增分练

板块四　模拟演练·提能增分

[A级　基础达标]

1．[2017·全国卷Ⅱ]设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)

A．{1，－3} B．{1,0}

C．{1,3} D．{1,5}

答案　C

解析　∵A∩B＝{1}，∴1∈B.

∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.

2．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(　　)

A．M＝N B．M⊆N

C．N⊆M D．M∩N＝∅

答案　C

解析　M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N⊆M.故选C.

3．[2017·山东高考]设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)

A．(1,2) B．(1,2]

C．(－2,1) D．[－2,1)

答案　D

解析　∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．

∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．

故选D.

4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)

C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

答案　D

解析　因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2.故选D.

5．[2017·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．3 B．2

C．1 D．0

答案　B

解析　集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.

6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

答案　D

解析　集合B＝{1,2,3,4}，有4个元素，集合A＝{1,2}，则集合C的个数问题可转化为{3,4}的子集个数问题，即22＝4.

7.[2018·陕西模拟]设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{1,2} B．{0,1,2}

C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}

答案　B

解析　题图中阴影部分表示的是A∩B，因为A＝≤0}＝}＝{x∈Z|0≤x<3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B.

8．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．

答案　(－1，＋∞)

解析　因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.

9．[2018·郑州模拟]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.

答案　－1　1

解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5，

由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，

则B＝{x|m，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.

10．设m，n∈R，集合{1，m，m＋n}＝，则m－n＝________.

答案　－2

解析　∵{1，m，m＋n}＝且m≠0，

∴m＋n＝0, 即m＝－n，于是＝－1.

∴由两集合相等，得m＝－1，n＝1，∴m－n＝－2.

[B级　知能提升]

1．已知集合A＝y＝x，x∈R}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是(　　)

A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)

C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}

答案　D

解析　因为A＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2}，(∁RA)∪B＝{y|y≤0或y＝1,2}，A∪B＝{y|y>0或y＝－1，－2}，(∁RA)∩B＝{－1，－2}．所以D正确．

2．[2018·湖南模拟]设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，2) B．(－∞，2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

答案　B

解析　集合A讨论后利用数轴可知或

解得1≤a≤2或a≤1，即a≤2.故选B.

3．已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1…，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则(　　)

A．{1,3,4}为“权集” B．{1,2,3,6}为“权集”

C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有元素1

答案　B

解析　由于3×4与均不属于数集{1,3,4}，故A不正确；由于1×2,1×3,1×6,2×3，，，，，，都属于数集{1,2,3,6}，故B正确；由“权集”的定义可知需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C，D错误．

4．已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

解　(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．

又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.

(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，

所以2x2＋3x－5≤0，

所以－≤x≤1，

所以P＝－≤x≤1}，

所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．

5．[2018·南宁段考]已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．

解　(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

∁RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，

所以解得0≤a≤2；

当P＝∅，即2a＋1＋1时，有P⊆Q，得a<0.

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．