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2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.10．已知0a1，复数z的实部为a，虚部为1,则复数z对应的点Z到原点距离的取值范围是lnx1．i为虚数单位，则i2013（）A．iB．1C．iD．12．若f(xxex，则f(1＝(A．0B．eC．2eD．e23．已知双曲线x2y29m1的一个焦点坐标是5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A．y3324xB．y4223xC．y3xD．y4x4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行.其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有(A．7个B．12个C．24个D．35个6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(A．设数列a2n的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112,S222,S33,，…，推断：Snn2B．由f(xxcosx满足f(xf(x对∀x∈R都成立，推断：f(xxcosx为奇函数222的面积Sr2，推断：椭圆x2xyry2C．由圆a2b21(ab0的面积SabD．由11221,21222,31223,…，推断：对一切n∈N*，n122n7．已知函数f(xx33x29x3，若函数g(xf(xm在x2,5上有3个零点，则m的取值范围为(A．(－24,8B．(－24,1]C．[1,8]D．[1,88．抛物线y22px(p0的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足AFB90.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MN的最大值为ABA．22B．3C．1二、填空题：本大题共27小题，每小题D．35分，共35分．9．204sinxdx11．曲线C：yx在点(1，0处的切线方程是.12．棱长均为3的三棱锥SABC，若空间一点P满足SPxSAySBzSC(xyz1，则SP的最小值为.13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是.14．椭圆C:x2y2431的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆C上，记直线PA2的斜率为k2，直线PA1的斜率为k1，则k1·k2=.15．函数f(xx2aln(1x有两个不同的极值点x1,x2，且x1x2，则实数a的范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设p:实数x满足x24ax3a20,q:实数x满足x31.(1若a1,且pq为真，求实数x的取值范围；(2若其中a0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90，ACBCCC12.（1）求证:AB1BC1；（2）求二面角C1－AB1－A1的大小.
18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式y20．（本小题满分13分）m2其中2x6，4x6，x2y22已知椭圆C：221(ab0离心率为，且椭圆的长轴比焦距长222.ab2x2m为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）.19．（本小题满分13分）设数列an的前n项和为Sn(即Sna21a2a3an，且方程xanxan0有一根为Sn－1，n＝1,2,3…….（1）求a1,a2；（2）猜想数列Sn的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M(0，13的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知f(xln(x1,g(x12ax2bx（1）若a0，b1时，求证：f(xg(x0对于x(1,恒成立；（2）若b2，且h(xf(x1g(x存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若0xy，则xlnxylny(xylnxy2．
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